各种误码率分析

 通信原理研究性报告

姓名           XXXXX              

学号          XXXXXX             

班级          通信0803             

教师           郭宇春              

                电话        XXXXXXXXX           

目录

1.证明奈氏第一准则    1

2.二元不等概最佳阈值和误码率分析    3

3.多元基带信号等先验概率基带传输系统设计和误码率分析    4

4.交替极性码传输系统设计和误码率分析    6

5.双极性第I类部分响应基带传输系统设计和误码率分析    7

1.证明奈氏第一准则

奈氏第一准则是指：当一个给定的系统的传输特性满足式1-1时，基带系统能消除码间干扰，即满足式1-2。

                式1-1

                       式1-2

证明：

首先证明充分性：

假设系统能消除码间串扰，即满足式1-2，也就是说，（令时为）的值除时不为零外，在其他所有抽样点上均为零。

将式1-2积分可得式1-3

                  式1-3

把上式的积分区间用角频率分割，每段长，令，则有， ，则上式可改写成：

              式1-4

把变量记作，由傅里叶级数可知，如果的周期为，则有

                          式1-5

比较上式和式(5.6-4)，可以看出是的指数型傅里叶级数的系数，即有

           式1-6

而

                    式1-7

可得到无码间干扰时基带传输特性应满足

                  式1-8

或

                   式1-9

即：

              式1-10故充分性得证

接下来证明必要性：

已知系统满足式1-1

               式1-1

由傅里叶反变换得下式：

       式1-11

将t代换得：

      式1-12

当m=0时：

当m≠0时：

故得：

                       式1-2

故必要性得证

2.二元不等概最佳阈值和误码率分析

设信道输出的信号加噪声波形为：

                                                  式2-1

在抽样判决时刻，信号电压幅度为A，则混合抽样值为：

                                    式2-2

其中，A为1码接受幅度，n为噪声变量。

又有，发送1码接收的条件概率密度为：

                     式2-3

发送0码接收的条件概率密度为：

                        式2-4

因此平均误码率为：

                              式2-5

令判决门限为，可化为：

                             式2-6

对式2-6进行极值运算，即

则有： 

整理得：

可得：

单极性码时，阈值为：

双极性码时，阈值为：

于是带入式2-5得误码率：

单极性时，误码率为：

双极性时，误码率为：

3.多元基带信号等先验概率基带传输系统设计和误码率分析

单极性：

设设信号幅度电平有三个，分别是0,A,2A

在抽样判决时刻，抽样值为：

                             式3-1

抽样值服从高斯分布

于是有：

A电平发生错误判决的概率为：

0电平发生错误判决的概率为：

2A电平发生错误判决的概率为：

进行极值运算

得阈值电压：

令，有

,

代入得误码率为：

由推理可得M元基带信号误码率为：

,M≥2

双极性：

设信号幅度电平有三个，分别是A,-A,0

在抽样判决时刻，抽样值为：

                               式3-2

抽样值服从高斯分布

于是有：

A电平发生错误判决的概率为：

0电平发生错误判决的概率为：

-A电平发生错误判决的概率为：

则总误码率为：

令,推理可得三元基带信号误码率为：

同单极性相似，由推理可得M元基带信号误码率为：

,M≥2

4.交替极性码传输系统设计和误码率分析

交替极性码时指“1”（传号）交替变换为“+1”“-1”，而“0”（空号）不变。

经分析，交替极性码的传输同三元双极性有很大的相似

同样设信号幅度电平有三个，分别是A,-A,0

在抽样判决时刻，抽样值为：

                              式4-1

抽样值服从高斯分布

于是有：

A电平发生错误判决的概率为：

0电平发生错误判决的概率为：

-A电平发生错误判决的概率为：

则总误码率为：

因为”1”码为交替传递，故，若令可得交替极性信号误码率为：

5.双极性第I类部分响应基带传输系统设计和误码率分析

部分响应信号就是，即时的信号响应样本值只是一部分，另一部分在其后抽样时刻，这就意味着每一个传输码元都有不止一个抽样判决时刻产生响应，当在接受时刻抽样时，只是该码元的部分响应，而另一延迟响应又影响到其它码元。于是可以求得双极性码经过奈氏滤波器的响应——第一类部分响应频谱为 

                           式5-1

式中，奈氏理想低通，奈氏带宽。

故有双极性系统传递函数表示为：

                    式5-2

进一步可得冲激响应为

                          式5-3

分析可知，该冲激响应是相隔的两个理想抽样函数的合成。

系统的误码率为：

若令，则可得误码率：