函数的图像与图像变换教案

2．能正确地从函数的图象特征去讨论函数的主要性质；

3．能够正确运用数形结合的思想方法解题．

（一）主要知识：

1．作图方法：描点法和利用基本函数图象变换作图； 

2．三种图象变换：平移变换、对称变换和伸缩变换等等；

3．识图：分布范围、变化趋势、对称性、周期性等等方面．

（二）主要方法：

1．平移变换：

（1）水平平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向左或向右平移个单位即可得到；

（2）竖直平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向上或向下平移个单位即可得到．

2．对称变换：

（1）函数的图像可以将函数的图像关于轴对称即可得到；

（2）函数的图像可以将函数的图像关于轴对称即可得到；

（3）函数的图像可以将函数的图像关于原点对称即可得到；

（4）函数的图像可以将函数的图像关于直线对称得到．

3．翻折变换：（1）函数的图像可以将函数的图像      

（2）函数的图像可以将函数的图像     

4．伸缩变换：（1）函数的图像可以将函数的图    

（2）函数的图像可以将函数的图  

5.函数图象的对称性：对于函数，若对定义域内的任意都有

（三）例题分析：

题型一　函数图象的判断

例1(1).当a≠0时，y=ax+b和y=bax的图象只可能是(    )

(2)函数与的图像如下图：则函数的图像可能是（ ）

例2(1)函数y=1－的图象是（    ）

A

C

D

B

题型二　据解析式作函数的图象

例3

题型三　函数的图象变换

例4

题型四　根据几何体形状判断函的数图象

例5．如下图所示，向高为的水瓶同时以等速注水，注满为止；

（1）若水深与注水时间的函数图象是下图中的，则水瓶的形状是  ；

（2）若水量与水深的函数图像是下图中的，则水瓶的形状是      ；

（3）若水深与注水时间的函数图象是下图中的，则水瓶的形状是   ；

（4）若注水时间与水深的函数图象是下图中的，则水瓶的形状是     ．

题型五　综合问题

例6已知函数满足，且当时，，则与的图象的交点个数为       （   ）                        

   A、2             B、3           C、4          D、5

巩固提高

1、若函数不经过（    ）

  (A)第一象限         (B)第二象限        (C)第三象限   (D)第四象限

2、要得到函数的图象，只要将函数的图象（     ）

     (A)向左平移个单位             (B) 向左平移个单位

 (C) 向右平移个单位            (D) 向右平移个单位

3、函数与轴交点的个数为（      ）

(A)1个        (B)2 个       (C)3 个      (D)4个

4、将函数的图像向右平移两个单位，再向下平移两个单位，得到函数，则          。

5、把函数的图象向       平移      个单位得到函数的图象，再把函数图象上各点横坐标    到原来的     倍而得到函数。

6、函数零点的有       个。

7、已知是上的增函数，是其图像上的两个点，则不等式的解集是        。

8、函数的单调递增区间是                  ，单调递减区间是                    。

9、写出下列函数作图过程，然后画出下列函数图像的草图.

（1）        （2）     （3）     （4）        

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