八年级下册数学第一次月考试卷含答案

第I卷（选择题）

一、单选题

1．已知：a=，b=，则a与b的关系是（　　）

A．相等 ．互为相反数 ．互为倒数 ．平方相等

2．下列根式中，与是同类二次根式的是(　　)

A． ． ． ．

3．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）

A． ． ． ．

4．已知m＝，n＝，则代数式的值为 （　　）

A．3 ．3 ．5 ．9

5．当有意义时，a的取值范围是（ ）

A．a≥2 ．a＞2 ．a≠2 ．a≠－2

6．对于任意的正数m、n定义运算※为：m⊗n=，计算(3⊗2)＋(8⊗12)的结果为(　　)

A．+ ．2 ． ．-

7．计算的结果是

A．﹣3 ．3 ．﹣9 ．9

8．已知x1＝＋，x2＝－，则x₁²＋x₂²等于

A．8 ．9 ．10 ．11

9．设，，且，则的值是（ ）

A． ． ． ．

10．计算

A． ． ． ．

第II卷（非选择题）

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二、填空题

11．若m<0，则=_________．

12．若一个三角形的一边长为a，这条边上的高为6，其面积与一个边长为3的正方形的面积相等，则a＝________．

13．若是整数，则满足条件的最小正整数为________．

14．当a=______时，最简二次根式与是同类二次根式．

15．化简：________．

三、解答题

16．已知：，求的值.

17．在一个边长为（2+3）cm的正方形的内部挖去一个长为（2+）cm，宽为（﹣）cm的矩形，求剩余部分图形的面积．

18．先化简，再求值：，其中x＝＋2，y＝－2.

19．若a、b都是实数，且b=，试求的值.

20．先观察下列等式，再回答下列问题：

 ；

(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；

(2)请你按照上面各等式反映的规律，用含n的等式表示（n为正整数）．

参

1．C

【解析】

因为,故选C.

2．D

【分析】

如果几个二次根式化为最简二次根式后被开方的数相同，则这几个二次根式是同类二次根式.

【详解】

A项，，根据定义，和不是同类二次根式.故A项不符合题意.

B项，，根据定义，和是同类二次根式.故B项不符合题意.

C项，，根据定义，和不是同类二次根式.故C项不符合题意.

D项，，根据定义，和不是同类二次根式.故D项符合题意.

故本题正确答案为D.

【点睛】

本题主要考查二次根式的化简.

3．D

【详解】

A、|a|，可化简；

B、=，可化简；

C、=3，可化简；

因此只有D： =，不能开方，符合最简二次根式的条件．

故选D．

【点睛】

在判断最简二次根式的过程中要注意：

（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；

（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．

4．B

【分析】

由已知可得：，=.

【详解】

由已知可得：，

原式=

故选B

【点睛】

考核知识点：二次根式运算.配方是关键.

5．B

【解析】

解：根据二次根式的意义，被开方数a﹣2≥0，解得：a≥2，根据分式有意义的条件：a﹣2≠0，解得：a≠2，∴a＞2．故选B．

6．C

【分析】

先利用新定义得到原式=，然后把各二次根式化为最简二次根式后合并即可．

【详解】

解：（3⊗2）+（8⊗12）=

=

=．

故选C．

【点睛】

本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．

7．B

【分析】

利用二次根式的性质进行化简即可.

【详解】

=|﹣3|=3.

故选B.

8．C

【详解】

，，

所以=，

故选：C．

【点睛】

对于形如的式子，改变其中两个字母的位置后，并不改变代数式的值，通常将具有这个特点的代数式称为轮换对称式，如，，等，轮换对称式都可以用，来表示，所以求轮换对称式的值，一般是先将式子用，来表示，然后再整体代入计算．

9．C

【分析】

将 变形后可分解为：（−5）（＋3）＝0，从而根据a＞0，b＞0可得出a和b的关系，代入即可得出答案．

【详解】

由题意得：a＋＝3＋15b，

∴（−5）（＋3）＝0，

故可得：＝5，a＝25b，

∴＝．

故选C．

【点睛】

本题考查二次根式的化简求值，有一定难度，根据题意得出a和b的关系是关键．

10．C

【分析】

根据二次根式的混合运算和根式的性质即可解题.

【详解】

解： ,

故选C.

【点睛】

本题考查了根式的运算,属于简单题,熟悉根式的性质是解题关键.

11．-m

【解析】

分析：原式利用平方根及立方根的定义化简，根据m小于0变形，计算即可得到结果.

详解：∵m＜0，

∴原式=-m-m+m=-m.

故答案为-m.

点睛：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

12．2

【解析】

由题意可得：，

∴，解得：.

故答案为.

13．7

【分析】

把28分解因数，再根据二次根式的定义判断出n的最小值即可．

【详解】

解:∵28=4×7，4是平方数，

∴若是整数，则n的最小正整数值为7，

故答案为7．

【点睛】

本题考查了二次根式的定义，把28分解成平方数与另一个数相乘的形式是解题的关键．

14．1

【解析】

∵最简二次根式与是同类二次根式，

∴a+2=5−2a，解得：a=1.

15．

【解析】

 ,故答案为 .

16．

【分析】

先化简x，再进一步代入代数式求得答案即可．

【详解】

∵x==

∴x2﹣x+1=

=

=．

17．57+12﹣

【解析】

试题分析：用大正方形的面积减去长方形的面积即可求出剩余部分的面积．

试题解析：剩余部分的面积为：（2+3）2﹣（2+）（﹣）

=（12+12+45）﹣（6﹣2+2﹣5）

=（57+12﹣）（cm2）．

考点：二次根式的应用

18． ， 

【解析】

试题分析：先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x、y的值代入求解可得．

解：原式== =

当，时，原式= ==．

点睛：本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键．

19． 

【分析】

先由二次根式的非负性可知，1﹣4a=0，求解出a值后再代入求解b值，最后将a和b的值代入原式进行求解.

【详解】

解：∵1﹣4a≥0且4a﹣1≥0，

∴1﹣4a=0，解得a=，

则b=，

所以原式=.

【点睛】

本题考查了利用二次根式的非负性求解参数并进行二次根式运算.

20．(1)  (2)（n为正整数）

【解析】

试题分析：（1）从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n，第三个分数的分母就是n+1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可计算给的式子；（2）根据（1）找的规律写出表示这个规律的式子．

试题解析：(1)=1+−=，

验证：====

 (2)=1+−=1+ (n为正整数).

点睛：本题考查了二次根式的性质与化简，即，也考查了二次根式的运算.此题是一道阅读题目，通过阅读找出题目隐含的条件.总结：找规律的题目，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来.