一种高效的用于RF功率放大器线性化的自适应预失真结构

钱业青

（同济大学信息与通信工程系，上海 200092）

摘要：分析了当前文献中主要的几种自适应预失真结构，发现这些自适应预失真结构均不利于高效最小二乘算法的直接应用，从而了预失真技术的自适应性能。提出了一种新的自适应预失真结构，可直接使用高效的最小二乘算法对预失真器进行自适应更新。仿真结果表明利用此结构可快速、高效地实现非线性RF功率放大器的线性化。

关键词：通信与信息系统；自适应预失真；最小二乘算法；非线性失真

中图分类号：TN919 文献标识码：A 文章编号：1000-436X(2006)05-0035-06

High-efficient adaptive predistortion structure for

RF power amplifier linearization

QIAN Ye-qing

（Department of Information and Communication, Tongji University, Shanghai 200092, China）Abstract: Several main adaptive predistortion structures for power amplifier linearization were analyzed. They all have the difficulties in achieving both fast adaptation and high linearity for efficient least-square (LS) fast adaptive algorithms cannot be used in these schemes directly. A new predistortion structure suits efficient LS algorithm application was pro-posed. Simulation results demonstrate that the proposed predistortion scheme posses fast convergence and good lineariza-tion performance.

Key words: communications and information systems; adaptive predistortion; least-squares algorithm; nonlinear distortion

1引言

联合幅度和相位变化的线性调制技术(如π/4 -DQPSK和M-QAM)是提高无线频谱利用率的有效方式，在当今的无线通信中得到广泛的应用。但当这些幅度变化的信号通过非线性的高功率放大器（HPA）时，频谱会扩展，产生互调失真，造成邻信道干扰。同时，引起信号失真，造成误比特率的增加。常用的解决办法是对大功率放大器进行功率回退，使放大器工作在线性区，但这会造成发射机成本的急剧提高，而且电源的利用效率一般仅为1%~5%左右。另外一个办法就是采用线性化技术，即让放大器工作在高效率却非线性的状态，再采用适当的外围电路对放大器的非线性特性进行线性化纠正，从而在整体上呈现对输入信号的线性放大效果。

自适应数字预失真是克服HPA非线性失真最有前途的一项技术。它通过在放大器前构造非线性失真的逆特性来达到线性化的目的，并通过系统输出与期望响应的差值来自适应更新逆模型的参数来补偿放大器的非线性漂移。预失真性能的优劣主要依赖于自适应算法的收敛特性，但由于预失真器处在非线性放大器之前，使得很多有效的自适应递归算法均不能直接使用。一般都是通过先估计放大器的非线性模型，再通过函数求逆或解方程组的方法求得预失真器的模型系数，计算复杂且一般只能

收稿日期：2004-07-01；修回日期：2006-04-06

·36· 通 信 学 报 第27卷

用于低阶计算[1~5]；或者直接采用随机搜索法确定预失真器的系数，但算法收敛极慢[6]。虽然文献[7~10]也利用了计算有效的LMS 型算法，但引入的非线性放大器函数的求导运算又使得计算十分复杂。

当前文献中所出现的预失真方案根据自适应方式分为三类：直接自适应结构[6~8]，基于对象辨识辅助的直接自适应结构[9,10]和间接逆PA 自适应结构[1~5]。通过对这几种结构及其用于高效的自适应算法时存在的问题的分析，发现这些结构由于都不能直接获得关于待辨识预失真器模型的输出，因此不能直接使用高效的自适应算法实现预失真器的自适应。这使得在自适应滤波领域中获得的大量成果难以直接应用于自适应预失真技术，使得预失真器的权系数难以快速有效的自适应更新。

针对目前多项式预失真技术在自适应中所存在的问题，本文提出了一种新的自适应预失真结构。这种新结构在整个自适应过程中均可直接使用大量高效的自适应算法。文章的第2节简述了HPA 的预失真原理；第3节详细分析了几种传统预失真结构及其用于高效自适应算法时存在的问题；第4节提出并分析了一种新的预失真结构；第5节利用新的预失真结构对HPA 进行线性化仿真；第6节结论。

2 HPA 预失真原理

自适应基带预失真的原理图如图1所示。

图1 自适应基带预失真原理图

假设无线信号经星座点映射后，产生同相和正交数据I n 和Q n ，输入数据经脉冲整形滤波、过采样后产生预失真器的输入。预失真后数据经历D/A 转换、调制、放大后送到天线传输。功率放大器的输出信号经解调后，采样和输入信号相比较用于预失真器的自适应。

预失真器的输入为复基带输入，表示为

j i j e n n n n V I Q R θ=+=

(1)

式中，R n 和θn 分别表示输入信号的幅度和相位。 如果预失真器的输出表示为

d ˆj n V I =+ˆj ˆˆ

e n n n

Q R θ= (2)

这里，n R ˆ和n θˆ分别表示输入信号经预失真后所得信号的幅度和相位。则正交调制后，放大器的输入

信号为

d

c

ˆˆcos()n

n

V R t ωθ′=+ (3) 很显然，d V ′的基带表示仍然为d V 。

假设放大器的非线性特性用G (·)表示，则放大

器的输出为

o d ˆ()()n V G V A R ′′==c ˆˆcos(())n n

t R ωθψ++ (4)

式中，A (·)和ψ(·)分别表示放大器的AM/AM 和

AM/PM 变换。

正交解调后的输出为 i o j n n

V I Q =+ =ˆ()n A R ˆcos(n θˆ())n R ψ+ˆj ()n A R +ˆˆsin(())n n

R θψ+ =ˆˆj(())

ˆ()e n n R n

A R θψ+⋅ (5)

显然，正交解调后的输出正好是放大器输出的

基带等效。因此，在正交调制和解调为理想的情况下，可以省去调制和解调环节，对预失真器系统的仿真可在基带进行。

预失真的目的是为了保证解调后系统的输出信号是系统所传输信号的线性放大，因此如果预失真的特性用复函数F (·)表示，则应要求以下等式成立

o d i 0i ()(())V G V G F V A V ===⋅

(6)

这里，A 0为放大器的额定增益。

从式(6)可以看出，当A 0=1时，理想的预失真器的特性应为放大器非线性特性的函数逆。

3 预失真结构与高效的最小二乘算法

3.1 高效最小二乘算法

最小二乘算法是实现未知模型参数估计的常用方法，在过去的三十年里得到迅猛发展，人们设计出了很多快速而有效的自适应算法，其中最有代表性的就是LMS 算法和RLS 算法，并相应发展成两大类算法[11,12]。这些算法在系统辨识、自适应滤波、信道均衡、去噪等广大领域中已得到成功的应用。其基本思想可以表述如下：某一未知模型的输出可以用当前及以前的M 个时刻的输入信号表示为

第5期

钱业青：一种高效的用于RF 功率放大器线性化的自适应预失真结构

·37·

1

ˆ()(1)()M

T

i M i y n c x n i n ==−+=∑M X C

(7)

这里，)(ˆn y

为n 时刻系统输出信号的估计，x(n)为n 时刻系统的输入信号，i c （1,i M ="）为模型参

数的估计，记T

()[() (1) M n x n x n =−"X (x n M −+

T 1)]，T 12[ ]M c c c ="M C 。

若未知模型的期望输出信号为d (n )，则期望信号与估计信号的误差为

T

ˆ()()()()()M e n d n y

n d n n =−=−M X C (8)

当代价函数ˆ()V M

C 选为平方误差时，可得到未知模型的最小二乘估计。文献[12]给出了高效最小

二乘算法参数更新的通式为

12

()(1)()()()n n n n n μ=−−M M M M C C W g (9)

式中，μ(n )为自适应步长因子，()n M W 为加权矩阵，一般为Hessian 矩阵或其近似的逆。()n M g 为n 时

刻的梯度估计。即ˆ()()n V ≡∇M M

g C 。

对于LMS 算法：()1n =M

W ，2ˆ()()V

e n =M

C ，则

ˆ()ˆ()()2()y n n V e n ∂≡∇=−∂g M M

M

C C 2()()e n n =−M X

(10)

由式(9)和式(10)，得LMS 算法为

()(1)()()M M M n n e n n μ=−+C C X

(11)

对于RLS 算法：1)(=n μ，1

()()M

n n −=M W R ，20

ˆ()[()]n

n k k V e n λ−==∑M

C , 则 0

ˆ()ˆ()()2()n

n k

k y

n n V e n λ−=∂≡∇=−∂∑M M

M

g C C

2(()()(1))()n

n k

T M

k d n n n n λ

−==−−−∑M M X C X

1

2(()()(1))M n n n −=−−−M M d R C

(12)

其中，T

0()()()n

n k M M k n n n λ−==∑M R X X ，

()()()n

n k M k n d n n λ−==∑M d X

由式(9)和式(12)，得到

1

()()()M

n n n −=M M C R d (13)

RLS 算法即为式(13)的时间更新方式[12]。

3.2 直接自适应结构

自适应预失真的直接自适应结构如图2所示[6]。图中的F 和G 分别表示预失真器（PD ）和放大器（HPA ）的传递函数。r (n )为n 时刻的输入信号， u (n )为预失真器的输出，y (n )为放大器的输出，d (n )为系统的期望响应，e (n )为系统输出与期望响应之差。大量的实验研究表明，当输入信号为窄带信号时，HPA 可视为一无记忆系统，输出只与当前输入有关，可采用M 阶多项式近似表示

[5~9]

，即

图2 直接自适应结构

T

1

ˆ()(())(())M

i i M i y n G u n g u n ====∑M g U

(14)

其中，T 12[,,]M g g g ="M g 为系数矢量，=M U 2[(),(),()]M u n u n u n "为输入信号矢量。

对应式(14)的预失真器为

T

1

()(())(())M

i i M i u n F r n f r n ====∑M f R

(15)

其中，T 12[,,]M f f f ="M f 为预失真器的权系数矢量，2[(),(),()]M r n r n r n ="M R 为系统输入信号矢量。

对于图2所示的结构，根据式(9)、(10)，有

ˆ()()(1)()

M M M y

n n n e n μ∂=−+∂f f f ˆ()(1)()

()()

M y

n n e n n u n μ∂=−+∂M f R (16)

可见，式(16)比标准的LMS 算法式(11)多了放

大器输出对输入求导的一项，而放大器的传递函数是未知的，使得权系数的梯度方向未知，LMS 算法不可用，因此一般多用随机搜索法[6]，但随机搜索法比起计算有效的LMS 类或RLS 算法来，收敛速度极慢。显然，RLS 类算法也存在同样的问题。 3.3 基于对象辨识辅助的直接自适应结构 基于对象辨识辅助的直接自适应结构如图3所示[9]，它与直接自适应结构不同的是增加了对HPA

特性的辨识，得到了放大器传递函数的估计)(ˆ⋅G

，

·38· 通 信 学 报 第27卷

因此式(17)中的))((ˆ)(/)(ˆn u G n u n y ′≈∂∂，可见在对象模型辨识比较准确的基础上，对于这种结构，只需增

加一求导项，LMS 类算法是可以用的，但求导数的运算比较复杂，尤其是当考虑对象的非线性有记忆

时，还要考虑)(ˆn y 对u (n -1),"u (n -N )的求导，求导数的运算将令人无法忍受。尽管此种结构能够实现梯度

的估计，但仍然不能直接使用RLS 算法，这一点可以很容易从RLS 算法的推导中看出。由式(12)，

ˆ()ˆ()()2()n

n k k y n n V e n λ−=∂≡∇=−∂∑M M

M g f f T

0ˆ()

2(()(()(1)))

()()

n

n k M k y

n d n G n n n u n λ−=∂=−−−∂∑M M R f R

(17)

式(17)比式(12)多了求导和求预失真器当前输出项，这使得算法难以套用RLS 算法的递归形式。

图3 基于对象辨识辅助的直接自适应结构图

3.4 间接逆-PA 自适应结构

图4所示的预失真结构是先辨识出HPA 的模型，再通过函数求逆或将预失真器模型的未知系数带入信号流的运算中，利用对应高阶的系数项为0，一阶系数项为期望的线性模型，通过解方程组求得逆模型的参数。文献[5,6]和文献[2]分别给出了低阶多项式和V olterra 序列的预失真器模型系数和放大器模型系数的对应关系，但这种计算一般只适合低阶情形。对于高阶和系数较多的情况，则过于复杂。另外，按照此方法所得的预失真器实际上是HPA 对象的辨识模型的逆，在理想的模型辨识下，所求的对象模型逆和对象本身的逆相同，但当模型辨识不理想或模型阶数选得较低有“截断”效应时，按照此结构所得的逆函数有偏差。

很显然，间接逆-PA 自适应结构虽然可以采用高效的自适应算法来实现HPA 的自适应辨识，但预失真器的自适应则是根据HPA 的辨识结果再经过烦琐的数学计算来获得的。

图4 间接逆-PA 自适应结构图

从上述3种自适应预失真结构的分析中可以看出，采用上述自适应结构均不能或不能直接使用高效的LMS 类和RLS 类算法来自适应调整预失真器的权系数。根据以上的分析，我们发现这主要是由于LMS 类和RLS 类算法中用于求梯度的误差“e (n )”都是相对于待辨识模型的输出，而预失真结构中的误差 “e (n )”则是对应于待辨识模型的输出再经过非线性放大器后的输出，这就造成式(17)中求梯度的困难等问题。因此我们希望设计出一种结构，能在确定预失真器系数的时候，所用的误差“e (n )”是相对预失真器输出的，从而可以直接使用自适应滤波领域中的高效算法。

4 一种新的预失真结构

本文提出的新的预失真结构如图5中实线部分

所示。预失真器系数的自适应主要分为两步：第一

步，根据图中的u (n )、x (n )和e (n )辨识出P

ˆ，类似于非线性信道的自适应均衡。此处的P

ˆ也是HPA 的逆，但这个逆不同于预失真的逆F

ˆ。这是因为非线性系统的滤波运算具有不可交换性，即

))(ˆ())((ˆ⋅≠⋅P G G P ；第二步：将期望的输出经过P ˆ的复制，滤波输出作为预失真器自适应的参考相应，并利用输出误差ε′最小对预失真器的系数进行自适应更新。

图5 新的预失真结构

第5期 钱业青：一种高效的用于RF 功率放大器线性化的自适应预失真结构 ·39·

假定预失真器的理想传递函数为)(*⋅F ，如图

5中虚线部分所示，如果能够得到理想预失真输出

和待辨识预失真输出的误差ε，利用ε对F

ˆ进行自适应调整，就是一个简单的辨识问题，因此希望能构

造出一个所需要的ε，来实现预失真器的辨识。而此结构中的εε='。

根据假定，

ˆ*(())(())F r n F r n ε=− (18) 因为)(*⋅F 是预失真器的理想传递函数，因此有

)())((*(n r n r F G ⋅=α

(19)

根据图5的结构，

))))((ˆ((ˆ))((ˆn r F G P n r P

−⋅=′αε (20)

将式(19)代入式(20)，则

ˆ(P

G ε′=ˆ(*(())))(F r n P G −ˆ((())))F r n (21) 又根据预失真步骤1，在自适应算法收敛时，P

ˆ是G 的逆的很好估计，因此可近似表示成

)())(((ˆ)(n u n u G P

n x == (22)

因此，式(21)可写为

ˆ*(())(())F r n F

r n εε′=−= (23)

即利用ε′可以代替ε对预失真器的模型系数进

行估计。

再来看在预失真器自适应的两步计算中所能采用的自适应算法。第一步，类似于自适应均衡问题，用于自适应的误差信号e (n )是待估计模型输出和期望输出的误差。假定

T 1

ˆ()(())(())M

i i M i x n P y n p y n ====∑M

p Y (24)

其中，T 12[,,]M p p p ="M p 为P

ˆ的权系数矢量，2[(),(),()]M y n y n y n ="M Y 为放大器输出信号组成

的输入矢量。

根据式(10)，此时的梯度估计

()ˆ()()2()2()()x n n V e n e n y n ∂≡∇=−=−∂M M

M g p p (25) 可见不需要求导运算就可以直接运用LMS 算法。对于RLS 算法

ˆ()ˆ()()2()n

n k k y n n V e n λ−=∂≡∇=−∂∑M M

M g p p T

2(()()(1))()n

n k M k u n n n n λ−==−−−∑M M Y p Y (26) 式(26)与式(12)具有相同的形式，因此RLS 类算法也可直接使用。

第二步，因为可以用ε′代替ε，因此这就是一个简单的自适应辨识问题。很显然，LMS 和RLS 等各种高效的自适应算法均可用。

5 仿真实验

为了验证所提的自适应预失真结构的可行性和有效性，我们对HPA 进行自适应预失真仿真。HPA 模型采用常用的Saleh 模型[13]，其AM/AM 和AM/PM 特性分别为：

21)(r r

r A a a βα+=

，2

21)(r r r φφβαφ+=Δ 其中， A (r )为放大器对瞬时输入信号幅度r 的幅度响应，Δφ(r )为相位失真。参数1587.2=a α，1517.1=a β，033.4=φα，1040.9=φβ。

仿真输入采用16QAM 调制信号，并通过提升因子为0.5的升余弦滤波进行整形，信号的最大包络值为1。令线性化系数1=α，预失真器的模型采用7阶奇数项多项式：

2

4

6

1357d i i i i i i i V V V V V V V V ξξξξ=⋅+⋅+⋅+⋅

根据提出的预失真结构和RLS 算法对放大器进行自适应预失真，后失真器和预失真器的学习曲线如图6所示，可见系统能快速自适应。

系统收敛后，得到预失真器的系数为：

13570.4612 0.00080.1402 0.38180.1587 0.34100.2557 0.2321i i

i i

ξ− ξ− ξ− ξ− =⋅=⋅=+⋅=⋅

此时，放大器、预失真器及其联合响应的幅度

和相位变化特性如图7所示。

图6 后失真器和预失真器的学习曲线

图7 放大器、预失真器及其联合特性

图8中，虚线为放大器模型的AM/AM和AM/ PM 特性；点划线为所得预失真器的幅度和相位特性；实线表示多项式预失真器和放大器模型联合响应的幅度和相位变化特性。我们发现，在HPA前增加了预失真器后，系统幅度特性已接近于线性，且斜率等于我们设计的线性化系数1；在整个输入信号幅度变化范围内相位变化也基本为零。这说明预失真器已纠正了放大器的AM/AM和AM/PM失真特性。图8为使用预失真器前后功率放大器的输出功率谱。

图8 预失真前后系统输出功率谱

其中，虚线代表未使用预失真器前的功率谱，实线为采用设计的预失真器后系统的输出功率谱，带外功率比预失真前降低约30dB，接近理想线性情况下的功率谱（点划线）。

6结束语

自适应预失真技术的关键在于自适应算法。而预失真器所处的特殊位置，使得在模型系数的自适应过程中梯度信息一般不能直接获得，因此很多快速有效的自适应算法都不能直接应用，这无疑严重影响了预失真技术的自适应性能。详细分析了当前文献中所采用的各种预失真结构在高效自适应算法的适用上存在的问题，并提出了一种新的两步预失真结构，第一步类似于自适应均衡，第二步类似于自适应辨识，因此所有可用于非线性自适应均衡和自适应辨识的算法都可以使用，在自适应算法的选用上具有极大的灵活性。不仅从理论上分析了所提出结构的可行性，而且仿真结果也表明，在没有输入峰值功率回退时，所提出的自适应预失真结构能快速有效地实现RF功率放大器的线性化。

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（下转第46页）

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作者简介：

（上接第40页）

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作者简介：

王新红（1974-），女，河北保定人，博士，同济大学讲师。主要研究方向为多播路由、网络QoS 保证、无线宽带网络等。

刘富强（1965-），男，安徽淮北人，博士（后），同济大学教授、博士生导师，主要研究方向为无线宽带网络、无线网络视频传输、视频处理等。