2020-2021八年级数学下期末试卷(带答案)(2)

一、选择题

1．如图，矩形OABC的顶点O与平面直角坐标系的原点重合，点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标为(－5，4)，点D为边BC上一点，连接OD，若线段OD绕点D顺时针旋转90°后，点O恰好落在AB边上的点E处，则点E的坐标为（）

A．(－5，3）B．(－5，4)C．(－5，5

2

）D．(－5，2)

2．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是 ( )

A．AB=CD B．BC∥AD C．BC=AD D．∠A=∠C

3．如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD 的面积是（）

A．30B．36C．54D．72

4．计算41

33

的结果为（）.

A．3

2

B．

2

3

C．2D．2

5．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝8，则HE等于（）

A．20B．16C．12D．86．如图，一次函数y＝mx+n与y＝mnx（m≠0，n≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）

A．B．

C．D．

7．如图（1），四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图（2）所示，当P运动到BC中点时，△APD 的面积为（）

A．4B．5C．6D．7

8．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E在AB边上，将纸片沿CE折叠，点B落在点F处，EF，CF分别交AD于点G，H，且EG＝GH，则AE的长为( )

A．2

3

B．1C．

3

2

D．2

9．如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长AB、BC长分别为15和20，那么P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是（）

A．6B．12C．24D．不能确定

10．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头

B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑（）米

A．0.4B．0.6C．0.7D．0.8

.若11．如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处

V的周长为6，四边形纸片ABCD的周长为()

V的周长为18，ECF

AFD

A．20B．24C．32D．48

12．正方形具有而菱形不一定具有的性质是()

A．对角线互相平分

B．每条对角线平分一组对角

C．对边相等

D．对角线相等

二、填空题

的定义域____．

13．函数y=

x

14．如图，直线l1：y=x+n–2与直线l2：y=mx+n相交于点P(1，2)．则不等式

mx+n15．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三

角形，若正方形A、B、C、E的面积分别为2，5，1，10．则正方形D的面积是______．

16．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表： 候选人

甲 乙 测试成绩(百分制)

面试

86

92

笔试

90

83

如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权。根据两人的平均成绩，公司将录取___.

17．元朝朱世杰的《算学启蒙》一载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路s 关于行走的时间t 和函数图象，则两图象交点P 的坐标是_____．

18．将直线y =2x 向下平移3个单位长度得到的直线解析式为_____.

19．在三角形ABC 中，点,,D E F 分别是,,BC AB AC 的中点，AH BC ⊥于点H ，若

50DEF ∠=o ，则CFH ∠=________.

20．如图，直线y ＝kx +b （k ＞0）与x 轴的交点为（﹣2，0），则关于x 的不等式kx +b ＜0的解集是_____．

三、解答题

21．（1271183

12；（2） 3

2125222．在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，8（1）和8（2）班参赛人数相同，成绩分为A 、B 、C 三个等级，其中相应等级的得分依次记为A 级100分、B 级90分、C 级80分，

（1）求各班参赛人数，并补全条形统计图；

（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C级的人数为_______人；

（3）小明同学根据以上信息制作了如下统计表：

平均数（分）中位数（分）方差

8（1）班m90n

8（2）班919029

请分别求出m和n的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩；

23．如图所示，在△ABC中，点O是AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN 交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于F．

（1）请猜测OE与OF的大小关系，并说明你的理由；

（2）点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？写出推理过程；

（3）点O运动到何处且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？（写出结论即可）

24．某经销商从市场得知如下信息：

A品牌手表B品牌手表

进价（元/块）700100

售价（元/块）900160

他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A品牌手表x块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元．

（1）试写出y与x之间的函数关系式；

（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案；（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大；最大利润是多少元.

25．在创建文明城区的活动中，有两端长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工.如图是反映所铺设彩色道砖的长度（米）与施工时间（时）之间的关系的部分图像.请解答下列问题.

（1）甲队在的时段内的速度是米/时.乙队在的时段内的速度是

米/时. 6小时甲队铺设彩色道砖的长度是米，乙队铺设彩色道砖的长度是米.（2）如果铺设的彩色道砖的总长度为150米，开挖6小时后，甲队、乙队均增加人手，提高了工作效率，此后乙队平均每小时比甲队多铺5米，结果乙反而比甲队提前1小时完成总铺设任务.求提高工作效率后甲队、乙队每小时铺设的长度分别为多少米？

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A

解析：A

【解析】

【分析】

先判定△DBE≌△OCD，可得BD=OC=4，设AE=x，则BE=4﹣x=CD，依据BD+CD=5，可得4+4﹣x=5，进而得到AE=3，据此可得E（﹣5，3）．

【详解】

由题可得：AO=BC=5，AB=CO=4，由旋转可得：DE=OD，∠EDO=90°．

又∵∠B=∠OCD=90°，∴∠EDB+∠CDO=90°=∠COD+∠CDO，∴∠EDB=∠DOC，∴△DBE≌△OCD，∴BD=OC=4，设AE=x，则BE=4﹣x=CD．

∵BD+CD=5，∴4+4﹣x=5，解得：x=3，∴AE=3，∴E（﹣5，3）．

故选A．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的运用，解题时注意：全等三角形的对应边相等．

2．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可．

【详解】

∵AB∥CD，

∴当AB=CD时，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；

当BC∥AD时，由两组对边分别平行的四边形为平行四边形可知该条件正确；

当∠A=∠C时，可求得∠B=∠D，由两组对角分别相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；

当BC=AD时，该四边形可能为等腰梯形，故该条件不正确；

故选：C．

【点睛】

本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．

3．D

解析：D

【解析】

【分析】

求▱ABCD的面积，就需求出BC边上的高，可过D作DE∥AM，交BC的延长线于E，那么四边形ADEM也是平行四边形，则AM=DE；在△BDE中，三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理，因此△BDE是直角三角形；可过D作DF⊥BC于F，根据三角形面积的不同表示方法，可求出DF的长，也就求出了BC边上的高，由此可求出四边形ABCD的面积．

【详解】

作DE∥AM，交BC的延长线于E，则ADEM是平行四边形，

∴DE=AM=9，ME=AD=10，又由题意可得，BM=1

2

BC=

1

2

AD=5，

则BE=15，

在△BDE中，∵BD2+DE2=144+81=225=BE2，∴△BDE是直角三角形，且∠BDE=90°，

过D作DF⊥BE于F，

则DF=

36

5 BD DE

BE

⋅

=，

∴S▱ABCD=BC•FD=10×36

5

=72．

故选D．

【点睛】

此题主要考查平行四边形的性质和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．

4．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据二次根式的除法法则进行计算即可.

【详解】

原式2

===.

故选：D.

【点睛】

本题考查二次根式的除法，掌握二次根式的除法法则是解答本题的关键.

5．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据三角形中位线定理得出AC的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出

【详解】

∵D、F分别是AB、BC的中点，

∴DF是△ABC的中位线，

∴DF=1

2 AC；

∵FD=8

∴AC=16

又∵E是线段AC的中点，AH⊥BC，∴EH=1

2 AC，

∴EH=8．

故选D．

【点睛】

本题综合考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线．熟记性质与定理并准确识图是解题的关键．

6．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据m、n同正，同负，一正一负时利用一次函数的性质进行判断．

【详解】

解：①当mn＞0时，m、n同号，y＝mnx过一三象限；同正时，y＝mx+n经过一、二、三象限，同负时，y＝mx+n过二、三、四象限；

②当mn＜0时，m、n异号，y＝mnx过二四象限，m＞0，n＜0时，y＝mx+n经过一、

三、四象限；m＜0，n＞0时，y＝mx+n过一、二、四象限；

故选：C．

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．

7．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据函数图象和三角形面积得出AB+BC=6，CD=4，AD=4，AB=1，当P运动到BC中点时，梯形ABCD的中位线也是△APD的高，求出梯形ABCD的中位线长，再代入三角形面积公式即可得出结果．

【详解】

解：根据题意得：四边形ABCD是梯形，AB+BC=6，CD=10-6=4，

∵1

2

AD×CD=8，

∴AD=4，

又∵1

2

AD×AB=2，

∴AB=1，

当P运动到BC中点时，梯形ABCD的中位线也是△APD的高，

∵梯形ABCD的中位线长=1

2

(AB+CD)=

5

2

，

∴△PAD 的面积154522

；=

⨯⨯= 故选B ．

【点睛】 本题考查了动点问题的函数图象、三角形面积公式、梯形中位线定理等知识；看懂函数图象是解决问题的关键．

8．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据折叠的性质得到∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF ，根据全等三角形的性质得到FH=AE ，GF=AG ，得到AH=BE=EF ，设AE=x ，则AH=BE=EF=4-x ，根据勾股定理即可得到结论．

【详解】

∵将△CBE 沿CE 翻折至△CFE ，

∴∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF ，

在△AGE 与△FGH 中，

A F AGE FGH EG GH ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩

＝＝＝ , ∴△AGE ≌△FGH （AAS ），

∴FH=AE ，GF=AG ，

∴AH=BE=EF ，

设AE=x ，则AH=BE=EF=4-x

∴DH=x+2，CH=6-x ，

∵CD 2+DH 2=CH 2，

∴42+（2+x ）2=（6-x ）2，

∴x=1，

∴AE=1，

故选B ．

【点睛】

考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．

9．B

解析：B

【解析】

【分析】

由矩形ABCD 可得：S △AOD =14

S 矩形ABCD ，又由AB=15，BC=20，可求得AC 的长，则可求

得OA 与OD 的长，又由S △AOD =S △APO +S △DPO =12OA •PE+12

OD •PF ，代入数值即可求得结果．

【详解】 连接OP ，如图所示：

∵四边形ABCD 是矩形，

∴AC ＝BD ，OA ＝OC ＝

12AC ，OB ＝OD ＝12BD ，∠ABC ＝90°， S △AOD ＝14

S 矩形ABCD ， ∴OA ＝OD ＝

12

AC ， ∵AB ＝15，BC ＝20， ∴AC 22AB BC +221520+25，S △AOD ＝14S 矩形ABCD ＝14

×15×20＝75， ∴OA ＝OD ＝252

， ∴S △AOD ＝S △APO +S △DPO ＝

12OA •PE +12OD •PF ＝12OA •（PE +PF ）＝12

×252（PE +PF ）＝75，

∴PE +PF ＝12． ∴点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是12．

故选B ．

【点睛】

本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积．熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键．

10．D

解析：D

【解析】

【分析】

【详解】

解：∵AB =2.5米，AC =0.7米，∴BC 22AB AC -（米）．

∵梯子的顶部下滑0.4米，∴BE =0.4米，∴EC =BC ﹣0.4=2（米），

∴DC（米），

∴梯子的底部向外滑出AD=1.5﹣0.7=0.8（米）．

故选D．

【点睛】

此题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，关键是掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．

11．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据折叠的性质易知矩形ABCD的周长等于△AFD和△CFE的周长的和．

【详解】

由折叠的性质知，AF=AB，EF=BE．

所以矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为18+6=24cm．

故矩形ABCD的周长为24cm．

故答案为：B．

【点睛】

本题考查了折叠的性质，解题关键是折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．

12．D

解析：D

【解析】

【分析】

列举出正方形具有而菱形不一定具有的所有性质，由此即可得出答案．

【详解】

正方形具有而菱形不一定具有的性质是：

①正方形的对角线相等，而菱形不一定对角线相等；

②正方形的四个角是直角，而菱形的四个角不一定是直角.

故选D．

【点睛】

本题考查了正方形、菱形的性质，熟知正方形及菱形的性质是解决问题的关键．

二、填空题

13．【解析】【分析】由根式的被开方数大于等于0分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值即可【详解】根据题意得解得故答案为：【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变x>．

解析：0

【解析】

由根式的被开方数大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值即可．【详解】

根据题意得，

0 x

x

≥⎧

⎨

≠⎩

解得，0

x>

故答案为：0

x>.

【点睛】

本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域，就是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，是基础题．

14．>1【解析】∵直线l1：y＝x＋n－2与直线l2：y＝mx＋n相交于点

P(12)∴关于x的不等式mx＋n＜x＋n－2的解集为x>1故答案为x>1

解析：x>1

【解析】

∵直线l1：y＝x＋n－2与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，2)，

∴关于x的不等式mx＋n＜x＋n－2的解集为x>1，

故答案为x>1.

15．2【解析】【分析】设中间两个正方形和正方形D的面积分别为xyz然后有勾股定理解答即可【详解】解：设中间两个正方形和正方形D的面积分别为xyz则由勾股定理得：x＝2+5＝7；y＝1+z；7+y＝7+1

解析：2

【解析】

【分析】

设中间两个正方形和正方形D的面积分别为x，y，z，然后有勾股定理解答即可．

【详解】

解：设中间两个正方形和正方形D的面积分别为x，y，z，

则由勾股定理得：

x＝2+5＝7；

y＝1+z；

7+y＝7+1+z＝10；

即正方形D的面积为：z＝2．

故答案为：2．

【点睛】

本题考查了勾股定理的应用，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．

16．乙【解析】【分析】根据题意先算出甲乙两位候选人的加权平均数再进行比较即可得出答案【详解】甲的平均成绩为：（86×6+90×4）÷10=876（分）乙的平均成绩为：（92×6+83×4）÷10=884

【解析】

【分析】

根据题意先算出甲、乙两位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．

【详解】

甲的平均成绩为：（86×

6+90×4）÷10=87.6（分），乙的平均成绩为：（92×6+83×4）÷10=88.4（分），因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取．

故答案为：乙．

【点睛】

本题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按6和4的权进行计算．

17．（324800）【解析】【分析】根据题意可以得到关于t 的方程从而可以求得点P 的坐标本题得以解决【详解】由题意可得150t ＝240（t ﹣12）解得t ＝32则150t ＝150×32＝4800∴点P 的坐标

解析：（32，4800）

【解析】

【分析】

根据题意可以得到关于t 的方程，从而可以求得点P 的坐标，本题得以解决．

【详解】

由题意可得，150t ＝240（t ﹣12），

解得，t ＝32，

则150t ＝150×32＝4800，

∴点P 的坐标为（32，4800），

故答案为：（32，4800）．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，根据题意列出方程150t ＝240（t ﹣12）是解决问题的关键．

18．【解析】【分析】根据直线的平移规律上加下减左加右减求解即可【详解】解：直线y

2x 向下平移3个单位长度得到的直线解析式为【点睛】本题考查了直线的平移变换直线平移变换的规律是：对直线y=kx+b 而言： 解析：23y x =-.

【解析】

【分析】

根据直线的平移规律“上加下减，左加右减”求解即可.

【详解】

解：直线y =2x 向下平移3个单位长度得到的直线解析式为23y x =-.

【点睛】

本题考查了直线的平移变换. 直线平移变换的规律是：对直线y=kx+b 而言：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减．例如，直线y=kx+b 如上移3个单位，得y=kx+b +3；如下移3个单位，得y=kx+b －3；如左移3个单位，得y=k （x +3）+b ；如右移3个单位，得

y=k （x －3）+b ．掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换问题的基本方法．

19．80°【解析】【分析】先由中位线定理推出再由平行线的性质推出然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到HF=CF 最后由三角形内角和定理求出【详解】∵点分别是的中点∴（中位线的性质）又∵∴（两直 解析：80°

【解析】

【分析】

先由中位线定理推出50EDB FCH ∠=∠=o ，再由平行线的性质推出CFH ∠，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到HF=CF ，最后由三角形内角和定理求出3AQ AP PQ =-=.

【详解】

∵点,,D E F 分别是,,BC AB AC 的中点

∴//,//EF BC DE AC （中位线的性质）

又∵//EF BC

∴50DEF EDB o ∠=∠=（两直线平行，内错角相等）

∵//DE AC

∴50EDB FCH ∠=∠=o （两直线平行，同位角相等）

又∵AH BC ⊥

∴三角形AHC 是Rt 三角形

∵HF 是斜边上的中线

∴12

HF AC FC == ∴50FHC FCH o ∠=∠=（等边对等角）

∴18050280CFH ∠=-⨯=o o o

【点睛】

本题考查了中位线定理，平行线的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，和三角形内角和定理.熟记性质并准确识图是解题的关键．

20．x ＜﹣2【解析】【分析】根据一次函数的性质得出y 随x 的增大而增大当x ＜﹣2时y ＜0即可求出答案【详解】解：∵直线y ＝kx+b （k ＞0）与x 轴的交点为（﹣20）∴y 随x 的增大而增大当x ＜﹣2时y ＜0即

解析：x ＜﹣2

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质得出y 随x 的增大而增大，当x ＜﹣2时，y ＜0，即可求出答案．

【详解】

解：∵直线y ＝kx +b （k ＞0）与x 轴的交点为（﹣2，0），

∴y 随x 的增大而增大，

当x ＜﹣2时，y ＜0，

即kx +b ＜0．

故答案为：x ＜﹣2．

【点睛】

本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．

三、解答题

21．（1 （2【解析】

【分析】（1）把每一个二次根式都化成最简二次根式，然后再对同类二次根式进行合并即可得；

（2）根据二次根式乘除法的法则进行计算即可.

【详解】（1）原式=13⨯ ；

（2）原式=11245⨯⨯⨯=110 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

22．(1)详见解析;(2)1人;(3) 从优秀率看8（2）班更好,从稳定性看8（2）班的成绩更稳定；

【解析】

【分析】

（1）由8（2）班A 级人数及其所占百分比可得两个班的人数，班级人数减去A 、B 级人数可求出C 等级人数；

（2）班级人数乘以C 等级对应的百分比可得其人数；

（3）根据平均数和方差的定义求解可得；

【详解】

（1）∵8（2）班有2人达到A 级，且A 等级人数占被调查的人数为20%，

∴8（2）班参赛的人数为2÷

20%=10（人）， ∵8（1）和8（2）班参赛人数相同，

∴8（1）班参赛人数也是10人，

则8（1）班C 等级人数为10-3-5=2（人），

补全图形如下：

（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C级的人数为10×（1-20%-70%）=1（人），故答案为：1．

（3）m=

1

10

×（100×3+90×5+80×2）=91（分），

n=

1

10

×[（100-91）2×3+（90-91）2×5+（80-91）2×2]=49，

∵8（1）班的优秀率为35

10

×100%=80%，8（2）班的优秀率为20%+70%=90%，

∴从优秀率看8（2）班更好；

∵8（1）班的方差大于8（2）班的方差，

∴从稳定性看8（2）班的成绩更稳定；

【点睛】

此题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了对平均数、方差的认识．

23．（1）猜想：OE=OF，理由见解析;（2）见解析;（3）见解析．

【解析】

【分析】

（1）猜想：OE=OF，由已知MN∥BC，CE、CF分别平分∠BCO和∠GCO，可推出

∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，所以得EO=CO=FO．

（2）由（1）得出的EO=CO=FO，点O运动到AC的中点时，则由EO=CO=FO=AO，所以这时四边形AECF是矩形．

（3）由已知和（2）得到的结论，点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，则推出四边形AECF是矩形且对角线垂直，所以四边形AECF是正方形．

【详解】

（1）猜想：OE=OF，理由如下：

∵MN∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠GCF，

又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠GCF，

∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，∴EO=CO，FO=CO，∴EO=FO．

（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．

∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，又∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，

∵FO=CO，∴AO=CO=EO=FO，

∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，∴四边形AECF是矩形．

（3）当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．

∵由（2）知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，

已知MN∥BC，当∠ACB=90°，则

∠AOF=∠CO E=∠COF=∠AOE=90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF是正方形．

【点睛】

此题考查的知识点是正方形和矩形的判定及角平分线的定义，解题的关键是由已知得出EO=FO，然后根据（1）的结论确定（2）（3）的条件．

24．（1）y=140x+6000；（2）三种，答案见解析；（3）选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．

【解析】

【分析】

（1）根据利润y=（A售价﹣A进价）x+（B售价﹣B进价）×（100﹣x）列式整理即可；（2）全部销售后利润不少于1.26万元得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；

（3）利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．

【详解】

解：（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x）=140x+6000.

由700x+100（100﹣x）≤40000得x≤50.

∴y与x之间的函数关系式为y=140x+6000（x≤50）

（2）令y≥12600，即140x+6000≥12600，

解得x≥47.1.

又∵x≤50，∴经销商有以下三种进货方案：

方案A品牌（块）B品牌（块）

①4852

②4951

③5050

∴x=50时y取得最大值.

又∵140×50+6000=13000，

∴选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．

【点睛】

本题考查由实际问题列函数关系式；一元一次不等式的应用；一次函数的应用．

25．（1）10， 5， 60， 50；（2）提高工作效率后甲队每小时铺设的长度分别为15米、乙队每小时铺设的长度为20米.

【解析】

【分析】

（1）根据函数图象，速度＝路程÷时间，即可解答；

（2）根据题意列方程解答即可．

【详解】

解：（1）（1）由图象可得，

甲队在0≤x≤6的时段内的速度是：60÷6＝10（米/时）；

乙队在2≤x≤6的时段内的速度是：（50−30）÷（6−2）＝5（米/时）；

6小时甲队铺设彩色道砖的长度是60米，乙队铺设彩色道砖的长度是50米．

故答案为：10；5；60；50；

（2）设提高工作效率后甲队每小时铺设的长度分别为米，由题意得：

，

整理得：，

解得：，

经检验：，都是原方程的解，不合题意，舍去.

答：提高工作效率后甲队每小时铺设的长度分别为15米、乙队每小时铺设的长度为20米.【点睛】

本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．