数学建模优秀论文食堂就餐模型

2012年兰州理工大学大学生数学建模竞赛论文

      姓名 杨自升     学号：10110431

                

      姓名 赵建涛     学号：10530039

院系班级 能动院热动基地二班

学校食堂就餐问题

摘要

本文选取2012年兰州理工大学西校区食堂的消费情况作为研究对象，通过我们的随机调查取样和学校食堂及餐厅相关人员提供的相应数据，并结合西校区宿舍、教学区和食堂的规划布局，建立起了衡量就餐服务质量及学生就餐分布规律的数学模型。

模型一：建立了就餐服务满意度模型。我们讨论得知影响学生就餐满意指标的因素可能为：餐饮品种和质量、饭菜价格；宿舍、教学楼和食堂的位置关系；食堂容量；周末和非周末；服务态度、食堂清洁卫生，其他等因素。我们通过调查将各个因素在影响人们对食堂满意度的评价上选择的比例高低列入表格，根据比重，我们确立了满意度指标为餐饮品种与质量，饭菜价格，宿舍、教学楼和食堂的位置关系，食堂容量。就这四个因素，我们建立起了简单优化模型,利用综合评分法算出各个食堂的总得分，通过数据拟合发现与实际情况相符。

模型二；建立了学生就餐分布规律对食堂经营影响的回归模型。从学生就餐分布规律来解决食堂供求关系，进而较准确的预测不同时间段、不同日期的就餐人数，以减少资源的浪费，提高餐厅的服务质量和广大师生的满意度。通过使用回归分析研究各个时间段学生就餐分布规律，按照剩余标准偏差和拟合优度选定了学生各个时间段所占比重的时间序列回归方程。为以后近似的预测师生在食堂的就餐分布规律，建立模型，定量刻画各食堂特定时间早餐，午餐和晚餐以及周一至周五，周末和节假日等就餐人数的分布规律，优化食堂经营管理，方便师生就餐。

根据这些情况我总结了我们学校餐饮体系的优缺点，优点我们要继承发扬，缺点我们要改进。既然食堂与我们学生的日常生活息息相关，所以食堂的管理必须引起我们的高度重视，所以，为完善我们学校食堂的管理体系，征集许多学生的意见，提出了一些有效的改进办法。如适当增加学校食堂的座位和打饭窗口，使食物的种类更丰富，更营养更健康等等。

关键词：优化模型   综合评分  回归模型  方差分析

1、问题的提出

我校目前有多个学生食堂，每天供约四万人（学生，教职员工）就餐。就西校区而言，25000左右学生分布在南村和北村两个宿舍区，在两个教学区（包含四座教学楼和两座实验楼）上课，师生就餐主要集中在南村食堂和北村饮食一条街。长期以来，供餐者和就餐者之间存在供需的矛盾问题。这种供求关系的不平衡，食堂管理者和广大用餐者双方都十分关注。

问题一：建立合理的就餐服务质量的满意度指标，并按此指标，对学校现有部分食堂应用数学建模做出综合评价。要考虑的因素主要有餐饮品种与质量，饭菜价格，宿舍、教学楼和食堂的位置关系，食堂容量。

问题二：在问题一的满意度指标影响下，定量分析各食堂特定时间早餐，午餐和晚餐以及周一至周五，周末和节假日等就餐学生人数的分布规律或比例，并预测该比例的长期变化趋势，给出相应的误差估计等。

2、基本假设

1、无外来人员，只有本校师生。

2、学生吃完饭就离开，保证食堂的正常流动性。

3、南方北方学生米面都吃，没有特别的好恶倾向。

4、食堂打饭工作人员打饭的质量是接近学生要求的标准重量的。

5、随机调查取样的结果是符合学校师生日常就餐规律的。

6、打饭过程中饭无洒落等损失情况。

   

                          三、模型建立及求解

3.1 问题一模型的建立

    3.1.1 问题一的分析：

在不考虑各因素的综合影响下，确立合理的就餐满意指标,研究不同的指标因素对学校两个食堂的满意度,建立简单优化模型,利用综合评分法算出各个食堂的总得分. 得分越高，满意度越高。就是根据调查图表得到各因素对各食堂满意度的影响比重结果，再根据各比重联系实际情况建立合理的评分公式，代入调查数据，进行满意度的评分指标计算，得到问题一要求的结果。

  

3.1.2 模型一:就餐服务满意度的简单优化模型

   

    1、确定评价的标准及满意度指标

  在此对相应的满意度指标进行评价，将满意度划分为5 个级别，如下表一：

                        

                               

                             表一：

相对重要程度	满意程度	分值区域
A	非常满意	90—100
B	比较满意	75—90
C	一般	60—75
D	不太满意	50—60
E	很不满意	50以下

     2、评测体系的建立

为了获得较为确切的数据结果，我们对两个食堂的情况作了实际调查，影响就餐满意指标的各因素所占的比重情况如下表二：

                    

                          表二:

主要影响因素	餐饮品种与 质量	饭菜价格	宿舍、教学楼和食堂的位置	食堂容量
所占比重  i=1,2,3,4	35%	20%	30%	15%

根据比重大小我们忽略其他不重要的因素和无区别因素,如服务态度,食堂卫生,排队收费的方法等,两个食堂的服务基本无太大区别。最后我们确定影响就餐满意的指标为：餐饮品种与质量，饭菜价格，宿舍、教学楼和食堂的位置关系，食堂容量。

针对以上四个指标，我们收集整理了之前经管学院学生对在校师生对于食堂和餐厅服务满意度的问卷调查，得到的结果如下表三所示：

                              表三：

食堂

   平均  分

影响因素	餐饮品种与 质量	饭菜价格	宿舍、教学楼和食堂的位置	食堂容量
南村食堂	78.25	72.32	92.35	88.65
北村饮食一条街	85.75	76.58	86.	84.26

结合两个表（表二、表三）的调查结果，我们归结为如下关系，并建立简单优化模型，利用综合评分公式法求得各个食堂的满意度得分

                          表四：

i	1	2	3	4
	78.25	72.32	92.35	88.65
	85.75	76.58	86.	84.26
	35%	20%	30%	15%

利用公式：

南村食堂： 

北村餐厅： 

将已知的数据代入以上模型中计算出两食堂的各项及综合得分如下表五：

表五：

食堂

比例分

影响因素	餐饮品种与 质量  35%	饭菜价格 20%	宿舍、教学楼和食堂的位置关系 30%	食堂容量 15%	综合得分
南村食堂	27.387	14.4	27.705	13.297	82.853
北村饮食一条街	30.012	15.316	25.992	12.639	83.959

比较所建的模型求解出的两食堂各自的综合得分可知:北村饮食一条街的得分略高于南村食堂的得分，但差距很小，并且两者都处在B级（比较满意）。所以，综合以上各方面的因素可知，学校师生对南村食堂和北村饮食一条街的就餐服务质量都还比较满意。

   3.2 问题二模型的建立

  3.2.1 问题二的分析：

利用问题1的结论，根据我们学校的实际情况，忽略不必考虑的因素。首先我们必须算出来两个食堂餐厅就餐的师生人数,而由于食堂的门较多，人过往流动性很快，而且也有一定的不规律性。为了更加深入的探讨餐厅就餐的分布规律对食堂供应的影响，进而对师生的就餐进行预测，以便于食堂做出相应的供应准备，我们建立模型二：餐厅就餐的分布规律的回归模型。

3.2.2 模型二: 餐厅就餐的分布规律的回归模型

回归分析是一种数理统计的方法，即对随机干扰下的一组数据，经适当的统计整理，排除其随机干扰，而求得反映其数据变化的因变量与引起其变化的那些自变量之间的统计依赖关系或相关关系的函数表达式，常称为回归函数或回归方程。在实际应用中，回归函数是未知的、待定的。已知的只是一组测试数据，需要在此条件下拟合出实际变化规律的回归函数的具体形式，再经过适当的统计处理而估计出具体函数。所以实际上是利用数理统计的方法对测试数据的变化规律进行数学模型的拟合。

测试数据的变化规律往往是复杂的，无法用某种函数来精确的表示。但是，在数学上已证明：闭区间上的任意确定性连续函数总可以用如下的多项式在该区间以所要求的任意精度来逼近。

 代数多项式回归模型：

其中：为待估计的回归函数系数；

为满足基本假定下的随机误差项。

测量若干组数据的值，用一个通常的多次多项式来近似它。如何选择这样的多项式呢。按最小二乘法，有如下公式：

由，计算出系数，得到的最小二乘法所确定的表达式。

在此我们对兰州理工大学食堂就餐的分布规律进行拟合，以得出相应的回归方程。为此，对每一种进行试算的曲线类型计算出它的剩余标准偏差：

可决系数：

其中为拟合值，为拟合离差。取值越小，曲线拟合的越好，相应的曲线即为所要选定的形式。除剩余标准偏差外，拟合优度也是衡量所配曲线拟合原始数据效果好坏的指标。拟合优度越接近1时所配曲线拟合效果越好，综合考虑剩余标准偏差和拟合优度来选取较为理想的曲线类型。

    根据通过向数据管理中心、兰州理工大学校园一卡通以及向学校食堂有关人员获取相应数据。分别对早餐、午餐和晚餐就餐的人数随时间序列的关系。

针对三段时间的就餐人数数随时间的变化关系分别用Excel进行回归分析，曲线拟合结果如下：

 1.南村食堂特定时间就餐人数分布情况

【图一 】早餐消费情况的拟合图如下：

（因使用的是黑白打印，故图中各曲线的区分不明显，具体细节请参照电子版）

工作日拟合回归方程为：

y = -193701x2 +122405x -19099

R=0.9063        S=0.131

节假日拟合回归方程为：

    y = -79406x2 +50398x -78.5

R=0.9257        S=0.122

【图二 】午餐消费情况的拟合图如下：

工作日拟合回归方程为：

y = -56986x2 +57007x-14045

R=0.8579              S=0.115

节假日拟合回归方程为：

y = -38839x2 +35096x-7719.1

    R=0.9212          S=0.110

【图三】晚餐消费情况的拟合图如下：

工作日拟合回归方程为：

y = -77469x2 +111399x–39848

R=0.968                    S=0.021

节假日拟合回归方程为：

y = -43611x2 +60382x–20715           

     R= 0.93       S=0.151

2.北村餐厅特定时间就餐人数分布情况

【图四】早餐消费情况的拟合图如下：

【图五】午餐消费情况的拟合图如下：

【图六】晚餐消费情况的拟合图如下：

对比南北村两个食堂相应时间就餐学生人数的分布规律可知：早餐期间南村食堂的人流量远高于北村餐厅的；中餐和晚餐北村餐厅的就餐学生人数明显持续的多于南村食堂，只是学生就餐高峰时间相对南村晚了20分钟左右。

回归结果开始偏离实际值,其原因可能是预测结果的偏离，负责窗口饭菜服务的食堂员工有疲劳现象　进一步观察输出流量变化的趋势,可以发现输出流量保持增长趋势时,也有较稳定的略微下降趋势,即窗口单位平均服务时间呈增长趋势。从窗口服务时间微小的增长不难得出食堂员工动作减慢的结论。在现实中,由于学生食堂的流量大,食堂员工往往要连续站着工作约1 h ,食堂员工疲劳是容易发生的，最终导致服务质量降低，就餐者减少。

4、结果分析与检验

由模型二可以看出，食堂就餐的动态过程呈现阶段性，调查数据是从6:45开始的，以该时刻为记录的时间起点，由上面的图可以发现南村食堂的早餐就餐人数近似的成正态分布，在7:15左右（北村7:25）达到最高峰，以后逐渐成降低趋势。中餐从11:30开始，以该时刻为记录的时间起点，由上面的图可以发现食堂的午餐就餐人数近似的成正态分布，在12:15左右达到最高峰，以后逐渐成降低趋势。晚餐从17:30为该时刻为记录的开始，由上面的图仍可以发现食堂的午餐就餐人数近似的成正态分布，在18:10（北村18:30）左右达到最高峰，以后逐渐成降低趋势。这些都与学校的实际情况相符合。

   结合我们在日常生活中所了解的实际情况和同学们的综合反映和评价，可以知道大家对北村饮食一条街的就餐服务质量的满意程度略高于南村餐厅，这与模型一的分析结果基本符合。此两个模型在一定程度上反映了食堂就餐规律、食堂服务质量、食堂经营状况间的关系，有助于预测各个时段食堂的就餐分布规律，基本符合题意。

五、模型评价

  在模型一中，依据问题1的模型求解结果，我们知道我们学校的食堂各有各的特色，同时也存在各自的问题。由于因素多而且复杂我们采用综合评分法，只有每个食堂在满意度指标餐饮品种与质量，饭菜价格，宿舍、教学楼和食堂的位置关系，食堂容量四个方面兼顾都做得很好才能获得综合高分，得到同学的满意评价。北村饮食一条街容量太小，位置也只适合在4号与6教学楼上课的学生，对学生的就餐造成不便，然而其在餐饮品质和价格上都还比较令学生满意因而得分较高。；南村食堂的菜价不是令学生很满意，这些都与实际情况相符，说明模型比较符合实际。

    在模型二中，通过多次使用回归分析研究各个时间段的人员流动级分布在早，中，晚所占比例变化，按照剩余标准偏差和拟合优度选定了各个时间段所师生人数所占比重的时间序列回归方程。据此来绘制并拟合比例走势图，反应出食堂服务质量高低对在相应时间段学生就餐的影响。得出就餐分布规律的模型，然后预测后续短时间或较长时间内，师生就餐分布规律。进而对缓解食堂供求关系的矛盾。

  此两个模型在一定程度上反映了食堂就餐规律、食堂服务质量、食堂经营状况间的关系，有助于预测各个时段食堂的就餐分布规律，基本符合题意。但是仍然存在一些不足之处，需要进一步的改进。在模型一中究竟服务质量到底有多高，仍需进一步调整才能得到较为准确的数据。因此，在原基础上需要做进一步的细化和改进。

对学校后勤管理部门的意见与建议

从我们的调查中可以了解到，食堂总体状况还是让大学生比较满意。每个食堂为学生提供免费粥或是茶水。就餐期间工作人员及时进行桌面的清理，为学生提供良好的就餐环境。食堂每天都会进行三次打扫，卫生状况令人满意。并且食堂的餐具消毒情况良好。每个食堂也都设有特色窗口，定期都会推出特色菜品。食堂工作人员统一着装，表现出食堂的管理制度化。

尽管食堂总体的状况令人满意，但是食堂还是有各自的缺点。首先食堂的服务态度有待加强，尤其是南村第二餐厅和北区某些餐厅。再者，长期以来南三和北区食堂的菜品丰富程度也应有所改进，几乎每天重复相同的种类是很难吸引到顾客的。由于南村食堂的承包化使得饭菜的价格出现极端化，各个食堂饭菜价格不统一，不便于管理。食堂饭菜的质量也存在一定的问题，有时太咸有时又太淡并且有的食堂打饭并不上称，这就完全由打饭人员的主观意识来决定了。而且学校人数众多窗口又很少明显出现供不应求的状态。综合以上论述及我们的切身感受对各个食堂的现状如下：

学校餐厅经常出现的现象是：窗口老板左看右看发现没有监督人员之后，毫无顾忌地收取学生现金，有时甚至偷偷摸摸进行，这是一件很有损校纪校风的举动！对于此种现象，学校后勤集团采取了很多严厉措施监督惩罚，但效果不尽人意。对此，我们小组认为：现金消费宜疏不宜堵。学生难免有些特殊情况需要现金消费，一律杜绝现金消费自然会引起学生的不满情绪，于是消费者和市场就形成了供求关系，是一件互利双赢的事，当有外力阻碍时，双方都会采取相应措施反抗。

南村一、二食堂：早餐品种丰富，包子、饼子和各种粥饮一应俱全。主食的丰富程度很高除了米饭和馒头还有很多其他的主食。但是窗口开设较少，特别是每逢早餐高峰时期都是拥挤不堪，很大程度上影响了学生们的就餐需求。

南村三、四食堂：价格比较便宜，但是素菜居多，各个窗口的侧重点也不同。食堂相对采光比较好，感觉宽敞明亮。而且食堂内还安有电视，供学生关注国家大事以及娱乐。晚上开的也比较晚，到9、10点钟时还开着以便晚课的学生吃夜宵，想的很是周到，窗口也是应有尽有。但是价格较其他食堂比较贵，应当有所调整，还有单间环境优雅。可以提供多个同学聚餐。

北村饮食一条街：餐馆就餐环境一般，工作人员的服务态度还好，最重要的是其饭菜质量较好，因此吸引了不少的回头客。不足的是餐饮丰富程度较差（绝大多数只提供米饭），少数餐厅的是卫生状况也较差，工作人员的制服都很脏而且穿戴不整齐，应当注意穿着。炒菜价格较南村食堂有点贵。

具体的改进方案如下：

1、要建立健全集体食堂食品卫生安全管理制度，并对个人卫生制度严格要求，着装干净整齐，严格做好餐具消毒工作，改善就餐环境。

2、每个食堂的现有特色菜品也应该增加，增加菜品的丰富程度以招揽到更多的顾客。每个食堂的特色菜样也应相互区别，保证就餐质量，就餐人员的合理化分配。

3、学校可以从外面招来一家清饭馆，既品种多又质量好，更重要的是解决回族同学的就餐单调问题。学校也许会担心卫生问题，但是只要略知教义和穆斯林风俗习惯的人都应该很清楚。正宗的清真面馆，出于虔诚的宗教信仰的原因，绝不会用不卫生的饭菜原料，其食物原料的标准远远高于一般的餐饮公司。 

4、学校食堂的价格上涨应慎重，价格回调。应该适当变换样式，要大众味。还要加大降价幅度及适当增加饭菜份量，应适当让利与学生。再者学校还应建立一套严格的价格监督管理体系，应公布市场上的大米、蔬菜、肉类的价格，做到公平公正公开。

5、学校应该对食堂职工的选择上加强力度并对职工进行专门的培训，保证良好的服务质量。如微笑对待顾客衣冠整齐，注意言辞等。

6、增强食堂的安全防护措施，为广大师生提供良好的，安全的就餐环境。

7、合理利用食堂资源，节假日可开放宽敞的地方用于宴会的出租。以赚取额外利润。

8、虽然后勤集团部门已经实现了社会化化和商业化，但还是缺少竞争机制，并可以让学生对食堂进行定期或不定期的评比活动，评比结果可及时向老师和学生反映，从而建立奖惩制度，进而不断提高学校食堂的服务水平。

9、完善校园一卡通充值返利制度。我们可以将学生的伙食补助按充值的一定比例赠送给持卡人，这样，用现金购买100元的食物，改用刷卡消费的话就能买120元的食物，这种有利无害的事肯定能得到师生一致好评，现金消费自然不攻自破，良好的校纪校风自然形成.

食堂问题在现代大学中具有重要地位，它直接影响到了学校的正常运行及其以后的发展。学校食堂不仅能给师生带来方便和好处，而且这也关系到学校的整体形象。因此，我们应对其充分重视，学校应贯彻“为了学生的一切，一切为了学生”的理念，而恰恰食堂就是体现这种理念的首要部门。只有把困扰学生的食堂问题解决了，我们才能更好地建设和谐校园。这对于每一个学生来说也是至关重要的。吃饭是头等大事，解决了吃饭问题，学生才能专心地学习，形成良好的学习氛围，对整个学校建设来说，才能真正地构建好社会主义和谐校园。因此，学校食堂应该进一步提高服务质量，只有这样才能解决食堂和学生之间的种种矛盾，让同学们的生活更加舒适，同时学校管理制度可以正常运行。

以上就是我们的研究报告，希望可以帮助后勤部门完善食堂的管理，更好的为学生和学校服务。

六、参考文献

【1】 张绍辉. 数学建模. 北京，科学出版社，2010:230—250

 【2】李传成. 高校新区大学生食堂设计及用后评价. 建筑学报, 2007

    【3】 韩中庚. 数学建模方法及其应用 . 北京:高等教育出版社,2005：225—238

【4】 封希媛. 数学建模 [期刊论文] . 西安科技大学学报. 2006.

附件：

一、南村食堂特定时间就餐人数分布情况如下:

早餐消费情况
时间	工作日的平均人数	周一	周二	周三	周四	周五	周六	周天	节假日的平均人数
6:45	234.60	235	238	242	230	228	65	54	59.5
7:00	291.60	294	285	298	288	293	74	62	68
7:15	386.40	385	395	380	376	396	78	72	75
7:30	328.60	324	335	328	332	324	85	71	78
7:45	282.80	284	279	286	285	280	98	88	93
8:00	131.40	128	135	139	125	130	120	92	106

午餐消费情况
时间	工作日的平均人数	周一	周二	周三	周四	周五	周六	周天	节假日的平均人数
11:30	140.00	135	136	138	149	142	106	114	110
11:45	249.60	254	258	245	235	256	125	128	126.5
12:00	275.20	285	284	2	275	268	158	165	161.5
12:15	328.60	324	335	328	332	324	168	186	177
12:30	282.80	284	279	286	285	280	120	125	122.5
12:45	131.40	128	135	139	125	130	96	92	94

晚餐消费情况
时间	工作日的平均人数	周一	周二	周三	周四	周五	周六	周天	节假日的平均人数
17:30	108.20	105	106	108	110	112	84	82	83
17:45	126.20	124	128	129	132	118	85	95	90
18:00	146.60	145	148	142	150	148	98	95	96.5
18:15	151.80	150	158	149	152	150	82	80	81
18:30	140.20	142	138	135	140	146	90	96	93
18:45	119.00	115	118	120	124	118	70	74	72
19:00	.80	92	90	88	95	84	60		62

二、北村餐厅特定时间就餐人数分布情况如下:

早餐消费情况
时间	工作日的平均人数	周一	周二	周三	周四	周五	周六	周天	节假日的平均人数
6:45	40.80	43	50	39	20	52	20	18	19
7:00	60.80	56	62	59	60	67	33	33	33
7:15	86.00		80	79	90	92	42	35	38.5
7:30	109.00	104	110	99	112	120	60	71	65.5
7:45	83.00	76	82	90	79	88	98	100	99
8:00	40.20	49	38	41	33	40	110	120	115

午餐消费情况
时间	工作日的平均人数	周一	周二	周三	周四	周五	周六	周天	节假日的平均人数
11:30	183.20	190	187	176	180	183	200	213	206.5
11:45	253.60	260	258	243	251	256	278	281	279.5
12:00	320.40	300	335	321	327	319	299	297	298
12:15	384.40	395	385	390	382	370	314	320	317
12:30	350.00	365	339	342	355	349	302	307	304.5
12:45	221.80	228	240	201	218	222	90	97	93.5

晚餐消费情况
时间	工作日的平均人数	周一	周二	周三	周四	周五	周六	周天	节假日的平均人数
17:30	157.00	155	160	153	160	157	187	200	193.5
17:45	175.40	168	172	179	180	178	198	209	203.5
18:00	198.00	190	197	199	203	201	207	214	210.5
18:15	202.00	1	201	203	212	205	215	231	223
18:30	188.40	192	178	195	180	197	200	243	221.5
18:45	181.80	168	178	179	184	200	229	239	234
19:00	158.60	137	150	140	145	221	252	258	255