等比数列练习

1、如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．

2、在与中间插入一个数，使，，成等比数列，则称为与的等比中项．若，则称为与的等比中项．

3、若等比数列的首项是，公比是，则．

4、通项公式的变形： ； ； ； ．

5、若是等比数列，且（、、、），则；若是等比数列，且（、、），则．

同步练习：

1、在等比数列中，如果，，那么为（    ）

A．                 B．                 C．                D． 

2、若公比为的等比数列的首项为，末项为，则这个数列的项数是（    ）

A．                 B．                  C．                 D． 

3、若、、成等比数列，则函数的图象与轴交点的个数为（    ）

A．    B．                   C．    D．不确定

4、已知一个等比数列的各项为正数，且从第三项起的任意一项均等于前两项之和，则此等比数列的公比为（    ）

A．     B．     C．          D． 

5、设，，，成等比数列，其公比为，则的值为（    ）

    A．    B．                C．                D． 

6、如果，，，，成等比数列，那么（    ）

A．，    B．， 

C．，                   D．， 

7、在等比数列中，，，则等于（    ）

A．    B．    C．    D． 

8、在等比数列中，，，则等于（    ）

A．               B．               C．               D． 

9、在等比数列中，和是二次方程的两个根，则的值为（     ）

A．    B．    C．    D． 

10、设等比数列的前三项依次为，，，则它的第四项是（     ）

A．    B．    C．    D． 

11、随着市场的变化与生产成本的降低，每隔年计算机的价格降低，年价格为元的计算机到年时的价格应为（     ）

    A．元    B．元    C．元    D．元

12、若数列为等比数列，则下列数列中一定是等比数列的个数为（    ）

； ； ； ； ；  

A．    B．                C．    D． 

13、在等比数列中，若，，则的值为（    ）

A．                 B．               C．或              D．不存在

14、等比数列中，，，则（    ）

A．     B．    C．或    D．或

15、在等比数列中，首项，若是递增数列，则公比满足（    ）

A．    B．    C．    D． 

16、若是等比数列，其公比是，且，，成等差数列，则等于（    ）

A．或    B．或    C．或    D．或

17、已知等差数列的公差为，若，，成等比数列，则等于（    ）

    A．    B．               C．             D． 

18、生物学中指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约有％～％的能量能够流动到下一个营养级（称为能量传递率），在这条生物链中，若使获得的能量，则需要最多提供的能量是（    ）

A．               B．               C．          D． 

19、已知等差数列的公差为，若，，成等比数列，则（     ）

A．                  B．                  C．              D． 

20、数列满足，，则_________．

21、若是等比数列，且，若，那么的值等于________．

22、若为等比数列，且，则公比________．

23、首项为的等比数列的第项是，第项是，则________．

24、在数列中，若，，则该数列的通项______________．

25、已知等比数列中，，，则该数列的通项_________________．

26、已知数列为等比数列．

若，，求；

若，，，求．

27、已知数列为等比数列，，，求的通项公式．

28、若数列满足关系，，求数列的通项公式．

29、有四个实数，前个数成等比数列，它们的积为，后个数成等差数列，它们的和为，求这四个数．

1-5．ABACA    6-10．BAADA    11-15．CCBCC  注：12题中(4)不是等比数列，13题不能选C    16-19．DCCB    20．-4/81    21．5    22．2或-1（同选择16）    

23．1/11    24．2n+1-3    25．3·128（n-3）/7    

26．注：本题计算量很大

（1）， 

（2）a3+a4=(a4-a2)+(a2+a3)=30，q=(a3+a4) / (a2+a3)=6/5 由a3(1+q)=30可算出a3=150/11

因此an=a3·qn-3=125可求出

27．，所以，解得或

所以或。

28．，因此{an+1}是等比数列， 

所以

29．设这四个数为a1，a2，a3，a4，则a1·a2·a3= a2 3 =216 所以a2=6

又a2+a3+a4=3·a3=12  所以a3=4，因此a1= a22 / a3 = 9  a4 = 2·a3 - a2 =2

即这四个数是9，6，4，2