2018-2019学年湖南沙市天心区七年级(上)期末数学试卷(解析版)

一．选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共12个小题，每小题3分，共36分）

1．﹣3的相反数是（　　）

A．    B．﹣3    C．    D．3

2．2018年10月24日上午9时港珠澳大桥正式通车，它是东亚建设的跨海大桥，连接大屿山、澳门半岛和广东省珠海市，整个大桥造价超过720亿元人民币，将72000000000用科学记数法表示为（　　）

A．7.2×1011    B．7.2×1010    C．0.72×1011    D．72×109

3．计算﹣a3+2a3的结果为（　　）

A．a3    B．﹣a3    C．3a3    D．﹣3a3

4．下列方程中为一元一次方程的是（　　）

A．2x+3＝0    B．2x+y＝3    C．x2+x＝3    D．x﹣＝3

5．下列判断正确的是（　　）

A．单项式a的次数是0    

B．单项式﹣2a2bc的系数是2    

C．单项式﹣xy2z的次数是2    

D．多项式3xy3+5x2﹣8是四次三项式

6．下列四个算式：①﹣2﹣3＝﹣1；②2﹣|﹣3|＝﹣1；③（﹣2）3＝﹣6；④﹣2÷＝﹣6．其中，正确的算式有（　　）

A．0个    B．1个    C．2个    D．3个

7．若单项式6x2y1﹣m与单项式﹣x4ny3的和是单项式，则m+n的值为（　　）

A．﹣1    B．1    C．﹣    D．

8．如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数字1，1，﹣6，x，y，，相对面上的两个数互为倒数，则xy的值是（　　）

A．﹣3    B．﹣    C．3    D．

9．如图是2019年5月的日历表，在此日历表中用阴影十字框选中5个数（如2、8、9、10、16）．若这样的阴影十字框上下左右移动选中这张日历表中的5个数，则这5个数的和可能为（　　）

A．41    B．42    C．81    D．120

10．有理数a、b在数轴上的对应位置如图所示，则下列四个选项正确的是（　　）

A．a＜b＜﹣b＜﹣a    B．a＜﹣b＜﹣a＜b    C．a﹣b＞0    D．﹣a+b＞0

11．已知多项式A＝2x3﹣2mx2+3x﹣1，B＝﹣x3+2x2+nx+6，若A﹣B的结果中不含x2和x项，则m，n的值为（　　）

A．m＝﹣1，n＝3    B．m＝﹣1，n＝﹣3    C．m＝1，n＝3    D．m＝1，n＝﹣3

12．某商场购进一批服装，又恰巧碰到双十一的促销活动，商场决定将这批服装按标价的五折销售，若打折后每件服装可获纯利润60元，其利润率为10%；若双十一过后，该商场按这批服装的标价打八折出售，那么获得的纯利润是（　　）

A．2元    B．396元    C．456元    D．660元

二．填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）

13．比较大小：﹣2　   　3（填“＞，＜或＝”符号）

14．如果一个角与它的余角之比为1：2，那么这个角的补角度数是　   　．

15．若x＝﹣2是关于x的方程3x+7＝﹣a的解，则a的值等于　   　．

16．按如图所示的程序输入一个有理数x，则可相应的输出一个结果y；若输入的数x＝﹣1，则输出的结果y为　   　．

17．若m2﹣3m＝1，则2m2﹣6m+2018的值是　   　．

18．如图所示，下列图形是由大小相同的棋子按一定规律摆成的“上”字，通过观察，则第n个图形中的“上”字所用的棋子数为　   　．

三．解答题（共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26每小题6分，共66分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤.）

19．计算：

（1）（﹣2）3÷4﹣（﹣1）2019+|﹣6|

（2）（﹣+﹣）×（﹣24）

20．先化简，再求值：6ab2﹣（ab2+3a2b）+5（3a2b﹣ab2），其中a＝，b＝﹣1．

21．解方程：

（1）7x+5＝2﹣8x

（2）1﹣＝+5

22．如图，点A，O，B在同一条直线上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．

（1）若∠BOD＝160°，求∠BOE的度数．

（2）若∠COE比∠COD多60°，求∠COE的度数．

23．已知关于x的两个方程2x﹣4＝6a和＝+a．

（1）用含a的式子表示方程2x﹣4＝6a的解．

（2）若方程2x﹣4＝6a与＝+a的解相同，求a的值．

24．（列方程解应用题）为了打赢蓝天保卫战，共筑魅力和谐长沙，长沙市环保局对湘江河流中一段长2400米的河道进行整治，整治任务由甲、乙两个工程队来完成．已知甲工程队每天完成30米，乙工程队每天完成50米．

（1）若该任务由甲、乙两个工程队合作完成，请问整治这段河道任务用了多少天？

（2）若甲工程队先单独整治一段时间后离开，剩下的由乙工程队来完成，两队共用时60天，求甲、乙工程队分别整治了多长的河道？

25．已知f（x）是关于字母x的多项式f（x）＝a1xn+a2xn﹣1+……+an﹣1x2+anx+c（其中a1，a2，…，an是各项的系数，c是常数项）；我们规定f（x）的伴随多项式是g（x），且g（x）＝na1xn﹣1+（n﹣1）a2xn﹣2+……+2an﹣1x+an．

如f（x）＝4x3﹣3x2+5x﹣8，则它的伴随多项式g（x）＝3×4x2﹣2×3x+1×5＝12x2﹣6x+5

请根据上面的材料，完成下列问题：

（1）已知f（x）＝x2，则它的伴随多项式g（x）＝　   　；

（2）已知f（x）＝3x2﹣2（7x﹣1），则它的伴随多项式g（x）＝　   　；若g（x）＝10，求x的值．

（3）已知二次多项式f（x）＝（a﹣3）x2﹣8x+7，并且它的伴随多项式是g（x），若关于x的方程g（x）＝﹣2x有正整数解，求a的整数值．

26．已知数轴上的两点A，B所表示的数分别是a和b，O为数轴上的原点，如果有理数a，b满足|a+8|+（b﹣22）2＝0．（1）请直接写出a和b的值，a＝　   　，b＝　   　；

（2）若点P是一个动点，以每秒5个单位长度的速度从点A出发，沿数轴向右运动，请问经过多长时间，点P恰巧到达线段AB的三等分点？

（3）若点C是线段AB的中点，点M以每秒3个单位长度的速度从点C开始向右运动，同时点P以每秒5个单位长度的速度从点A出发向右运动，点N以每秒4个单位长度的速度从点B开始向左运动；点P与点M之间的距离表示为PM，点P与点N之间的距离表示为PN，是否存在某一时刻使得PM+PN＝12？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由．

2018-2019学年湖南沙市天心区明德教育集团七年级（上）期末数学试卷

参与试题解析

一．选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共12个小题，每小题3分，共36分）

1．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．

【解答】解：﹣3的相反数是3，

故选：D．

【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．

2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：将72000000000用科学记数法表示为：7.2×1010．

故选：B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．【分析】根据同类项的意义，直接合并同类项即可．

【解答】解：﹣a3+2a3＝a3，

故选：A．

【点评】本题考查了合并同类项，正确理解同类项的意义是解题的关键．

4．【分析】根据一元一次方程的定义，依次分析各个选项，选出是一元一次方程的选项即可．

【解答】解：根据题意得：

A．符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，即A项正确，

B．属于二元一次方程，不符合一元一次方程的定义，即B项错误，

C．属于一元二次方程，不符合一元一次方程的定义，即C项错误，

D．属于分式方程，不符合一元一次方程的定义，即D项错误，

故选：A．

【点评】本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键．

5．【分析】根据单项式的系数是数字因数，次数是字母指数和，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案．

【解答】解：A、单项式a的次数是1，故A错误；

B、单项式﹣2a2bc的系数是﹣2，故B错误；

C、单项式﹣xy2z的次数是4，故C错误；

D、多项式3xy3+5x2﹣8是四次三项式，故D正确．

故选：D．

【点评】本题考查了单项式，单项式的系数是数字因数，次数是字母指数和，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数．

6．【分析】根据有理数的减法法则、绝对值性质、乘方的运算法则及除法法则计算可得．

【解答】解：①﹣2﹣3＝﹣5，此计算错误；

②2﹣|﹣3|＝2﹣3＝﹣1，此计算正确；

③（﹣2）3＝﹣8，此计算错误；

④﹣2÷＝﹣2×3＝﹣6，此计算正确；

故选：C．

【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及其绝对值的性质．

7．【分析】根据题意可得，4n＝2，1﹣m＝3，解出m和n的值相加即可．

【解答】解：根据题意可得，

4n＝2，1﹣m＝3，

∴n＝，m＝﹣2，

∴m+n＝﹣2+＝﹣．

故选：C．

【点评】本题考查了同类项的意义，正确列出方程是解题的关键．

8．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上是两个数互为相反数解答．

【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“﹣6”与“y”是相对面，

“x”与“”是相对面，

“1”与“1”是相对面，

∵相对面上是两个数互为倒数，

∴x＝2，y＝﹣，

∴xy＝2×（﹣）＝﹣．

故选：B．

【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

9．【分析】设阴影十字框中间的数为x，得到其余4个数的代数式，把这5个数相加，可得和为5x，再逐一分析各选项中的数即可．

【解答】解：设阴影十字框中间的数为x，则十字框中的五个数的和：x+（x﹣7）+（x+7）+（x﹣1）+（x+1）＝5x，

A、41÷5＝，不符合题意；

B、42÷5＝，不符合题意；

C、81÷5＝，不符合题意；

D、120÷5＝24，符合题意；

故选：D．

【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是根据所给数据得到阴影十字框中的五个数字之和是5的倍数．

10．【分析】根据相反数在数轴上的表示，可判断a＜﹣b＜b＜﹣a，由此可知答案A、B均是错误的，再根据a＜b即可判断正确答案．

【解答】解：观察图形可知a＜0＜b，且|a|＞|b|，

∴a＜﹣b＜b＜﹣a

∴答案A、B都错误；

又∵a＜0＜b，

∴a﹣b＜0，b﹣a＞0

故选：D．

【点评】本题考查的是有理数的大小比较，利用数形结合的数学思想是解决本题的关键．

11．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．

【解答】解：原式＝2x3﹣2mx2+3x﹣1+x3﹣2x2﹣nx﹣6

＝3x3﹣（2m+2）x2+（3﹣n）x﹣7，

令2m+2＝0，3﹣n＝0，

∴m＝﹣1，n＝3，

故选：A．

【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．

12．【分析】设该服装的标价为x元，根据六折出售每件服装仍能获利10%，列出方程求得标价，然后根据“按这批服装的标价打八折出售”求得纯利润．

【解答】解：设该服装的标价为x元，

由题意得，0.5x+60＝，

解得：x＝1080．

所以 1080×80%﹣＝2（元）

故选：A．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．

二．填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）

13．【分析】利用有理数的大小比较法则：正数大于所有负数，即可求出结果．

【解答】解；∵正数大于所有负数，

∴﹣2＜3．

【点评】解此题的关键是正确利用有理数的大小比较法则，（正数大于一切负数，﹣2是负数，3是正数）进行比较即可．

14．【分析】设这个角为x°，根据题意得出＝，然后根据两角的和等于180°求出即可．

【解答】解：设这个角为x°，则＝，

解得：x＝30，

∴这个角的补角＝180°﹣30°＝150°，

故答案为：150°．

【点评】本题考查了余角和补角的应用，用了方程思想．

15．【分析】根据方程解的定义，把x＝﹣2代入方程，即可得到一个关于a的方程，从而求得a的值．

【解答】解：把x＝﹣2代入方程3x+7＝﹣a得﹣6+7＝﹣1﹣a，

解得a＝﹣2．

故答案为：﹣2．

【点评】此题考查了一元一次方程的解，理解方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值以及解方程的方法是解决问题的关键．

16．【分析】把x＝﹣1代入程序中计算，判断结果比0小，以此类推，得到结果大于0，输出即可．

【解答】解：把x＝﹣1代入运算程序得：（﹣1）×（﹣3）﹣8＝3﹣8＝﹣5＜0，

把x＝﹣2代入运算程序得：（﹣5）×（﹣3）﹣8＝15﹣8＝7＞0，

输出的结果y为7．

故答案为：7

【点评】此题考查了代数式求值，弄清题中的程序流程是解本题的关键．

17．【分析】首先把2m2﹣6m+2018化为2（m2﹣3m）+2018；然后把m2﹣3m＝1代入，求出算式的值是多少即可．

【解答】解：当m2﹣3m＝1时，

2m2﹣6m+2018

＝2（m2﹣3m）+2018

＝2×1+2018

＝2+2018

＝2020

故答案为：2020．

【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．

18．【分析】由图可得，第1个“上”字中的棋子个数是6；第2个“上”字中的棋子个数是10；第3个“上”字中的棋子个数是14；…进一步发现规律：第n个“上”字中的棋子个数是（4n+2）；由此求得问题答案．

【解答】解：第1个“上”字中的棋子个数是6＝4+2；

第2个“上”字中的棋子个数是10＝4×2+2；

第3个“上”字中的棋子个数是14＝4×3+2；

…

所以，第n个“上”字中的棋子个数是（4n+2）；

故答案为：4n+2

【点评】本题考查了图形的变化规律，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，利用规律解决问题．

三．解答题（共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26每小题6分，共66分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤.）

19．【分析】（1）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得；

（2）利用乘法分配律展开，再进一步计算可得．

【解答】解：（1）原式＝（﹣8）÷4﹣（﹣1）+6

＝﹣2+1+6

＝5；

（2）原式＝﹣×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）

＝2﹣18+4

＝﹣12．

【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及其运算律．

20．【分析】先去括号，合并同类项化简原式，再将a和b的值代入计算可得．

【解答】解：原式＝6ab2﹣ab2﹣3a2b+15a2b﹣5ab2

＝12a2b，

当a＝，b＝﹣1时，

原式＝12××（﹣1）

＝﹣3．

【点评】本题主要考查整式的加减﹣化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．

21．【分析】（1）、（2）根据解一元一次方程的一般步骤解出方程．

【解答】解：（1）移项，得7x+8x＝2﹣5，

合并同类项，得15x＝﹣3

系数化为1，得x＝﹣；

（2）去分母，得4﹣2（3x﹣1）＝x+20

去括号，得4﹣6x+2＝x+20

移项，得﹣x﹣6x＝20﹣4﹣2，

合并同类项，得﹣7x＝14

系数化为1，得x＝﹣2．

【点评】本题考查的是解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．

22．【分析】（1）由已知条件和观察图形，利用角平分线的性质求出∠DOE的度数，再求∠BOE的度数；

（2）由已知条件和观察图形，利用角平分线的性质求出∠DOE的度数，再根据∠COE比∠COD多60°求∠COE的度数．

【解答】解：（1）如图，因为OD是∠AOC的平分线，

所以∠COD＝∠AOC，

又因为OE是∠BOC的平分线，

所以∠COE＝∠BOC．

所以∠DOE＝∠COD+∠COE＝（∠AOC+∠BOC）＝∠AOB＝90°，

因为∠BOD＝160°，

所以∠BOE＝∠BOD﹣∠DOE＝160°﹣90°＝70°．

（2）由（1）可知，∠DOE＝90°．

因为∠COE比∠COD多60°，

所以∠COE﹣∠COD＝60°，①

因为∠COE+∠COD＝90°，②

①+②，得2∠COE＝150°，

所以∠COE＝75°．

【点评】本题考查了角平分线定义的运用，能理解角平分线定义和角与角之间的关系是解此题的关键．

23．【分析】（1）移项，系数化成1即可；

（2）先求出每个方程的解，根据已知得出关于a的方程，求出a即可．

【解答】解：（1）2x﹣4＝6a，

2x＝6a+4，

x＝3a+2；

（2）＝+a，

2x﹣2a＝x+6a，

解得：x＝8a，

∵方程2x﹣4＝6a与＝+a的解相同，方程2x﹣4＝6a的解是x＝3a+2，

∴3a+2＝8a，

解得：a＝0.4．

【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能求出每个方程的解是解此题的关键．

24．【分析】（1）整治这段河道任务用了x天，根据“甲的工作量+乙的工作量＝2400”列出方程并解答．

（2）设甲工程队整治的河道长a米，则乙工程队整治的河道长（2400﹣a）米，根据“根据工作时间＝总工作量÷工作效率结合两队共用时60天”列出方程并解答．

【解答】解：（1）整治这段河道任务用了x天，

根据题意得：30x+50x＝2400，

解得 x＝30．

答：甲、乙两个工程队合作完成，整治这段河道任务用了30天．

（2）设甲工程队整治的河道长a米，则乙工程队整治的河道长（2400﹣a）米，根据题意得

+＝60．

解得a＝900，

因此2400﹣a＝2400﹣900＝1500（米）

答：甲工程队整治的河道长900米，则乙工程队整治的河道长1500米．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

25．【分析】（1）根据题中的新定义确定出g（x）即可；

（2）根据题中的新定义确定出g（x），并求出所求x的值即可；

（3）确定出f（x）的伴随多项式g（x），由g（x）＝﹣2x有正整数解，确定出整数a的值即可．

【解答】解：（1）由题意得：g（x）＝2x；

故答案为：2x；

（2）由题意得：g（x）＝6x﹣14，

由g（x）＝10，得6x﹣14＝10，

解得：x＝4；

故答案为：6x﹣14；

（3）由题意得：g（x）＝2（a﹣3）x﹣8＝（2a﹣6）x﹣8，

由g（x）＝﹣2x，得（2a﹣6）x﹣8＝﹣2x，

化简整理得：（a﹣2）x＝4，

∵方程有正整数解，

∴a﹣2≠0，可得x＝，

∵a为整数，

∴a﹣1＝1或2或4，

∴a＝3或4或6，

又∵f（x）是二次多项式，

∴a﹣3≠0，可得a≠3，

综上可知，a＝4或6．

【点评】此题考查了一元一次方程的解，弄清题中的新定义是解本题的关键．

26．【分析】（1）根据绝对值的性质以及偶次方的意义得出a，b的值；

（2）根据点P运动的速度、结合AP：BP＝1：2或AP：BP＝2：1找出点P的运动时间，设点Q的运动速度为x单位长度/秒，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（3）分三种情况：①0＜x≤；②＜x≤；③x＞．结合两点间的距离公式列出相应的方程进行解答即可．

【解答】解：（1）∵|a+8|+（b﹣22）2＝0，

∴a+8＝0，b﹣22＝0，

∴a＝﹣8，b＝22．

故答案是：﹣8；22．

（2）如图1所示

AB＝22+8＝30

AB的三等分点为P1，P2，所以P点到达的三等分点是P1或P2．

情形①：AP1＝＝＝10，则运动的时间t＝＝＝2．

情形②：AP2＝2×＝2×＝20，则运动的时间t＝＝＝4．

因此经过2秒或4秒，点P恰巧到达线段AB的三等分点．

（3）存在

理由：设运动的时间为x秒，

点C对应的数为

点P对应的数为﹣8+5x

点M对应的数为 7+3x

点N对应的数为  22﹣4x

则PM＝|（﹣8+5x）﹣（7+3x）|＝|﹣15+2x|，PN＝|（﹣8+5x）﹣（22﹣4x）|＝|﹣30+9x|．

由PM+PN＝12得|﹣15+2x|+|﹣30+9x|＝12．

①当0＜x≤时，15﹣2x+30﹣9x＝12．

解得x＝3＜，

此时点P对应的数为﹣8+5x＝7．

②当＜x≤时，15﹣2x﹣30+9x＝12．

解得x＝且＜＜．

此时点P对应的数为﹣8+5x＝．

③当x＞时，﹣15+2x﹣30+9x＝12，

解得x＝且＜，舍去．

综上可知，当运动的时间为3秒或秒时，会使得PM+PN＝12，

此时点P对应的数为 7或．

【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知点运动速度得出以及距离之间的关系得出等式是解题关键．