2020-2021学年湖南沙市雨花区七年级(下)期末数学试卷(含解析)

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1.在下列各数：，，，，0，，，中，属于负整数的有

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

2.下列调查中，适宜采用抽查抽样调查的是

A. 某校学生定制校服时，对该校学生衣服尺寸的调查

B. 调查全国中学生对中日“事件”的知晓情况

C. 调查某班同学对浙江卫视“中国好声音”栏目的收视情况

D. 对神舟八号数万个零部件的检查

3.如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，，顶点一次用，，，，表示，则顶点的坐标是

A.  B.  C.  D. 

4.下列各数是无理数的是

A.  B.  C.  D. 

5.方程在自然数范围内的解

A. 有无数对 B. 只有1对 C. 只有3对 D. 只有4对

6.已知三个实数a，b，c满足，，，则下列结论成立的是

A. ， B. ，

C. ， D. ，

7.下列四个说法：

两直线平行，同旁内角相等；

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；

两条直线被第三条直线所截，内错角相等；

直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．

其中正确的说法有

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

8.如图，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的依据是

A. 同位角相等，两直线平行

B. 内错角相等，两直线平行

C. 同旁内角互补，两直线平行

D. 平行于同一条直线的两直线平行

9.我国古代数学著作九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱．求共同购买该物品的人数和物品的价格，若用方程组的办法求解，可设有x个人，物品的价格为y钱，则列方程组为

A.  B.  C.  D. 

10.空气质量指数简称为是定量描述空气质量状况的指数，它的类别如下表所示．

AQI

根据以上信息，下列推断不合理的是

A. AQI类别为“优”的天数最多的是2018年1月

B. AQI数据在之间的天数最少的是2014年1月

C. 这五年的1月里，6个AQI类别中，类别“优”的天数波动最大

D. 2018年1月的AQI数据的月均值会达到“中度污染”类别

11.点沿y轴正方向平移2个单位得到点，则a，b的值分别为

A. ，    B. ，

C. ，    D. ，

12.如果，那么下列各式中正确的是

A.     B.     C.     D. 

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.参加一个科技小组，一班学生有x人，二班学生有2x人，三班学生有3x人，参加这个科技小组的人数共_________人．

14.已知点在y轴上，则m的值是______．

15.若关于x的不等式的负整数解为，则m的取值范围是______．

16.已知的小数部分为a，的值为______ ．

17.已知，则的值是______．

18.如图，已知O是直线AB上一点，，OD平分，则的度数是______度．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

19.解下列方程组．．

四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）

20.解方程：

计算：

21.如图，中，点，点B在x轴上，点C在第四象限且横坐标为2，直线：经过点B，C；直线经过点C，与x轴交于点点P在点B右侧，设点P的横坐标为m．

点B的坐标为______，点C的坐标为______；

为何值时，直线过的重心？

当时，求直线的解析式．

22.解下列不等式：

；              

．

23.如图，已知AD与AB、CD交于A、D两点，EC、BF与AB、CD交于E、C、B、F，且，．

说明；

你能得出这个结论吗？若能，写出你得出结论的过程．

24.某校为了解七年级500名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重均为整数，单位：分成五组：；B：；C：；D：；E：，并依据统计数据绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图．

求本次抽样调查的样本容量，并补全频数分布直方图；

求C组学生的频率，以及在扇形统计图中D组的圆心角的度数；

请你估计该校七年级体重超过60kg的学生大约有多少名？

25.列方程或方程组解应用题：

某校师生开展读书活动．九年级一班和九年级二班的学生向学校图书馆借课外读物共196本，一班每位学生借3本，二班每位学生借2本，一班借的课外读物数量比二班借的课外读物数量多44本，求九年级一班和二班各有学生多少人？

26.解下列方程组和不等式组．

方程组：；

不等式组：．

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：，，

，是负整数，共有2个，

故选：A．

根据相反数的定义、绝对值的性质计算，根据整数的分类方法解答．

本题考查的是整数的分类，掌握相反数的定义、绝对值的性质是解题的关键．

2.【答案】B

【解析】试题分析：选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

A、某校学生定制校服时，对该校学生衣服尺寸的调查，适于全面调查；

B、调查全国中学生对中日“事件”的知晓情况，人数众多，适于抽样调查；

C、调查某班同学对浙江卫视“中国好声音”栏目的收视情况，人数不多，适于全面调查；

D、对神舟八号数万个零部件的检查，意义重大，适于全面调查；

故选：B．

3.【答案】D

【解析】解：观察，发现规律：

，，，，，，，，，，

，，，为自然数．

，

的坐标是，即．

故选D．

根据正方形的性质写出部分的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“，，，为自然数”，依此规律即可得出结论．

本题考查了规律型中点的坐标，解题的关键是找出点坐标的变化规律“，，，为自然数”本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，列出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键．

4.【答案】C

【解析】解：，，0．是有理数，

是无理数，

故选：C．

分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个8之间依次多1个等形式．

5.【答案】D

【解析】解：由，得到，

将代入得：，符合题意；

将代入得：，符合题意；

将代入得：，符合题意；

将代入得：，符合题意，

则方程在自然数范围内解只有4对．

故选：D．

将，1，2，3，，代入方程中求出y的值，即可做出判断．

此题考查了解二元一次方程，是一道基本题型．

6.【答案】A

【解析】解：设，

，

二次函数对称轴，

，

当时，，

，

当时，，

因此函数图象过点，，对称轴大于0，

函数图象大致为图中两种情况：

图象开口向上，，与x轴有交点，

故选：A．

首先根据题意得出对称轴大于0，然后根据a，b，c的值确定函数过点，其中，即可以画出函数大致图象，即可得到答案．

本题考查二次函数的图象与性质，不等式的性质，二次函数的图象，根据题意确定函数过的点和对称轴，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．

7.【答案】B

【解析】解：两直线平行，同旁内角互补，不一定相等，故说法错误；

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故说法正确；

两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故说法错误；

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故说法错误．

故选：B．

根据平行线的性质，平行公理以及点到直线的距离的定义，即可得出结论．

本题主要考查了平行线的性质，平行公理以及点到直线的距离的定义，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．

8.【答案】B

【解析】解：由图可知，，

根据内错角相等，两直线平行可得．

故选B．

根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行去分析解答即可．

此题主要考查平行线的判定，解题的关键是：对内错角相等，两直线平行这一判定定理的理解和掌握．

9.【答案】D

【解析】解：设有x个人，物品的价格为y钱，则列方程组为，

故选：D．

根据“物品价格人数多余钱数人数缺少的钱数”可得方程组．

本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．

10.【答案】D

【解析】

【分析】

本题主要考查了统计表和折线统计图的综合应用，根据统计表和折线统计图对选项进行逐一分析即可．

【解答】

解：类别为“优”的天数最多的是2018年1月，为14天，故此项正确；

B.AQI数据在之间的天数最少的是2014年1月，为6天优，7天良，故此项正确；

C.由统计图可知这五年的1月里，6个AQI类别中，类别“优”的天数波动最大，故此项正确；

D.2018年1月中，优、良的天数较多，故此项错误．

故选D．

11.【答案】D

【解析】解：点沿y轴正方向平移2个单位得到点，

，，

，．

故选D．

利用平移中点的变化规律得到关于a，b的方程，解方程即可．

此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

12.【答案】C

【解析】解：A、，

，

故本选项错误；

B、，

，

故本选项错误；

C、，

不等式两边同时加上1，

，

故本选项正确；

D、，

不等式两边同时减去1，

，

故本选项错误．

故选C．

本题需先根据不等式的性质分别进行计算，再与选项进行比较即可求出正确答案．

本题主要考查了不等式的性质，在解题时要根据不等式的性质分别进行计算是本题的关键．

13.【答案】6x

【解析】根据题意知：参加科技小组的人数应是三个班人数的和．

14.【答案】

【解析】解：点在y轴上，

，

解得：．

故答案为：．

直接利用y轴上点的坐标特点得出，进而得出答案．

此题主要考查了点的坐标，正确掌握y轴上点的坐标特点是解题关键．

15.【答案】

【解析】

【分析】

本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是根据不等式的整数解情况得出关于m的不等式组．解不等式得出，由不等式组的负整数解为，，知，解之可得答案．

【解答】

解：，

，

，

不等式组的负整数解为，，，

，

则，

故答案为：．

16.【答案】5

【解析】解：，

，

，

，

故答案为：5．

首先得出的取值范围，求得a，进而得出答案；

本题主要考查了无理数的大小的估算和完全平方公式因式分解，求得a的值是解题的关键．

17.【答案】9

【解析】解：，

，，

，，

则．

故答案为：9．

根据非负数的性质可求出x、y的值，再将它们代入中求解即可．

本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．

18.【答案】80

【解析】

【分析】

本题考查了角平分线的定义．注意，此题中隐含着已知条件：首先根据邻补角的定义得到；然后由角平分线的定义求得．

【解答】

解：如图，

，，

．

又平分，

；

故填80．

19.【答案】解：方程组整理得：，

得：，

解得：，

将代入得：，

则方程组的解为．

【解析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

20.【答案】解：，

，

，

原式

【解析】根据因式分解法即可求出答案．

根据锐角三角函数的定义以及零指数幂的定义即可求出答案．

本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．

21.【答案】；   ；

直线经过的重心，

是AB中点，

，

的值为．

，

，

，

，

设直线的解析式为，则有，

解得，

直线的解析式为．

【解析】解：经过点B，C，点B在x轴上，点C横坐标为2，

，，

故答案为或．

直线经过的重心，

是AB中点，

，

的值为．

，

，

，

，

设直线的解析式为，则有，

解得，

直线的解析式为．

利用待定系数法即可解决问题．

根据三角形重心的定义，可知点P是线段AB的中点，由此即可解决问题；

利用三角形的面积公式求出点P的坐标，再利用待定系数法即可解决问题；

本题考查一次函数的应用，三角形的重心、三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

22.【答案】解：移项得：，

系数化为1得：；

去括号得：，

移项合并同类项得：，

系数化为1得：．

【解析】根据不等式的解法求解不等式；

根据不等式的解法求解不等式．

本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质：

不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；

不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；

不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

23.【答案】证明：，

又，

，

；

能．理由如下：

证明：，

，

，

，

，

．

【解析】根据对顶角相等得到，又，则，根据“同位角相等，两直线平行”即可得到结论；

由，根据“两直线平行，同位角相等”得，而，则，根据平行线的判定得，然后根据平行线的性质即可得到．

本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．

24.【答案】解：本次抽样调查的样本容量为，

则的人数为人，

补全图形如下：

组学生的频率为，

在扇形统计图中D组的圆心角的度数为；

估计该校七年级体重超过60kg的学生大约有名．

【解析】由A组频数及其所占百分比可得样本容量，总人数减去其它各组人数求出B组人数即可补全图形；

组频数除以样本容量可得其频率，用乘以D组人数所占比例可得．

用总人数乘以样本中D、E组人数所占比例可得．

此题考查频数分布直方图，关键是根据频数分布直方图得出信息进行计算．

25.【答案】解：设九年级一班有x名学生，二班有y名学生．

根据题意列方程组，得

解此方程组，得  

答：九年级一班有40名学生，二班有38名学生．

【解析】设九年级一班有x名学生，二班有y名学生，根据九年级一班和九年级二班的学生向学校图书馆借课外读物共196本，一班为每位学生借3本，二班为每位学生借2本，一班借的课外读物数量比二班借的课外读物数量多44本可列方程组求解．．

本题考查方程组的应用，关键是找到书的总数和一班借的课外读物数量比二班借的课外读物数量多44本做为等量关系可列方程组求解．

26.【答案】解：

得：，

解得：，

把代入得：，

解得：，

所以方程组的解为：；

解不等式得：，

解不等式得：，

不等式组的解集，．

【解析】得出，求出y，把代入求出x即可；

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．

本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组等知识点，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解的关键，能求出不等式组的解集是解的关键．