辽宁省开原高中2010-2011学年高二数学第三次月考试题 新人教B版

一、选择题：（每小题5分，共60分）

1、曲线在点处的切线的斜率是                          （   ）

A、                   B、                 C、                D、

2、函数的导数是                                                  （   ）

A、              B、              C、            D、

3、函数在区间上的最小值为                            （   ）

A、                 B、                 C、                D、 

4、已知，，则的最小值是                   （   ）

A、               B、               C、               D、

5、已知点是所在平面内一点且

   ,则是的                                                       （  ）

A、内心               B、外心               C、垂心                D、重心

6、已知满足条件：，，且与互相垂直，则与的夹角为（   ）

A、               B、                C、                 D、

7、若两点的坐标是，，则的取值范围是（   ）

A、              B、               C、               D、

8、是平行四边形所在平面外的一点，若到四边的距离都相等，则（   ）

A、是正方形       B、是长方形      C、有一个内切圆         D、有一个外接圆

9、如果一个平面与一正方体的十二条棱所在直线都成相等的角，记作，那么的值为（   ） 

A、                B、                C、                D、

10、设函数的图象上的点处的切线的斜率为，若，

则函数的图像大致为（   ）

11、过点的直线与椭圆交于两点，线段中点为，设直线的斜率为，直线的斜率为，则的值等于             （   ） 

A、                B、                 C、                 D、

12、设函数，（为正整数），则在上的最大值为   （   ）

A、                B、             C、            D、

二、填空题：（每小题5分，共20分）

13、已知，则                    ；

14、平行六面体中，且的夹角都是，则                            ；

15、函数在区间上的最大值是                             ；

16、椭圆与直线交于、两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则                 。 

三、解答题：（要求写出必要的解题过程和证明过程，共80分）

17、（10分）如图，正三棱柱中，底面边长为，

    （1）若侧棱长为1，求证：；

    （2）若与成角，求侧棱长。

18、（10分）证明空间向量分解定理：如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序实数组，使.

19、（12分）已知函数的图象过点,且在点处的切线方程为

   （1）求函数的解析式；

   （2）求函数的单调区间.

20、（12分）如图，正四棱锥中，侧棱与底面所成的角的正切值为，

（1）求侧面与底面所成的二面角的大小；

 （2）若是的中点，求异面直线与所成的角的正切值。

（3）试在棱上寻找一点,使,

      确定点的位置，并加以证明。

21、（12分）已知过抛物线的焦点的直线交抛物线与，两点，

    求证：（1）为定值；

         （2）为定值。

22、（14分）设函数，；

     （1）求函数的单调区间、极值；

     （2）若当时，恒有，试确定的取值范围。

附加题：23、（10分）设；

      （1）若在其定义域内为单调递增函数，求的取值范围；

      （2）设且，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围。

开原高中高二数学第三次月