2018年衡水市中考数学押题卷与答案

注意事项：

1、本试卷满分 120 分，考试时间 100 分钟。

2、本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在 试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.

1．小明因流感在医院观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解小明7天体温的（　）

A．众数            B．方差            C．平均数           D．频数

2．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（　　）

A．x2﹣1         B．x（x﹣2）+（2﹣x）            C．x2﹣2x+1         D．x2+2x+1

3．如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（       ）

A．　　   B．　　    C．　     　D．

4．不等式组的解集是（　　）

A．x＞2         B．x≤4         C．x＜2或x≥4          D．2＜x≤4

5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（　　）

A．45°        B．50°         C．60°        D．75°

6．已知点P（a+1，﹣+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

A．             B．    

C．               D．

7．用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：

①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，

交OA于点E；

②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，

两弧在∠AOB的内部相交于点C；

③作射线OC．

则射线OC为∠AOB的平分线．

由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是（　　）

A．SAS          B．ASA          C．AAS           D．SSS

8. 某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月约节水情况．见表：

A．130m3        B．135m3             C．6.5m3         D．260m3

9．如图：△ABC中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD，

CE⊥CD，且CE=CD，连接BD，DE，BE，则下列结论：

①∠ECA=165°，②BE=BC；③AD⊥BE；④=1．

其中正确的是（    ）

A．①②③        B．①②④        C．①③④        D．①②③④

10．小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他。已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度。若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（    ）

A.                B. 

C.                D. 

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．将l 250 000 000用科学记数法表示为　             　．

12．已知关于x的一元二次方程ax2﹣（a+2）x+2=0有两个不相等的正整数根时，整数a的值是　       　．

13．如图，△ABC中，AB=BC=5，AC=8，将△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC，

    连接BD，则BD的长度为          .

14．如图，过⊙O外一点P向⊙O作两条切线，切点分别为A，B，若⊙O半径为2，∠APB=60°，则图中阴影部分的面积为　        　．

15. 如图，在平面直角坐标系中有一边长为l的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y轴上，如果

   以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OBl为边作第三个正方形OBlB2C2，照此规律作下去，则点B2012的坐标为              .

三、解答题 （本大题共8个小题，满分75分） 

16．（本题6分）

17.（本题7分）

求不等式组的解集并把解集表示在数轴上．

18．（本题10分）

如图，在4×9的方格图中，□ABCD的顶点均在格点上，按下列要求作图：

（1）在CD边上找一格点E，使得AE平分∠DAB.

（2）在CD边上找一格点F，使得BF⊥AE.

19.（本题10分）

近年来，为加强生态城市建设，邢台市大力发展绿色交通，构建公共、绿色交通体系，2016年11月28日公共自行车陆续放置在车桩中，琪琪随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间：（单位：h），将获得的数据分成五组，绘制了如下统计图，请根据图中信息，解答下列问题．

（1）这次被调查的总人数是多少？

（2）试求表示D组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；

（3）公共自行车系统投入使用后，按规定市民借车1小时内免费，1小时至2小时收费1元，2小时至3小时收费3元，3小时以上，在3元的基础上，每小时加收3元（不足1小时均按1小时计算）请估算，在租用公共自行车的市民中，缴费超过3元的人数所占的百分比．

（4）A组5人中3女2男，从中随机抽取2人，则恰好是一男一女的为事件A，用列表法或者树状图法求出事件A的概率P．

20.（本题10分）

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E．

（1）求证：MD=ME；

（2）如图2，连OD，OE，当∠C=30°时，求证：四边形ODME是菱形．　

21.（本题10分）

如图，一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行3000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点处距离海面的深度？（保留根号）

22.（本题10分）

乐乐童装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某童装平均每天可售出20件．为了迎接“六一”，童装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．

（1）童装店降价前每天销售该童装可盈利多少元？

（2）如果童装店想每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？

（3）每件童装降价多少元童装店可获得最大利润，最大利润是多少元？

23.（本题10分）

如图1，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，0）、B（8，0）、C（0，4）三点，顶点为D，连结AC，BC．

（1）求抛物线的函数关系式及顶点D的坐标；

（2）如图2，点P是该抛物线在第一象限内上的一点．

①过点P作y轴的平行线交BC于点E，若CP=CE，求点P的坐标；

②连结AP交BC于点F，求的最大值．

（3）若点Q在该抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，求点Q的坐标．

参：

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.B  2.D  3.D  4.D  5.C  6.C  7.D  8.A  9.D  10.B

二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 1.25×109      12. a=1     13.      14. 4﹣π   15.（-21006，-21006）

三、解答题 （本大题共8个小题，满分75分）

17.（本题7分）

解：解不等式6﹣2x＞0，得：x＜3，

解不等式2x＞x+1，得：x＞1，

则不等式组的解集为1＜x＜3，

将解集表示在数轴上如下：

18.（本题10分）

   （1）如图： AE就是所求图形（5分）        

 （2）如图： BF就是所求图形（5分）

19.（本题10分）

解：

（1）被调查总人数为14÷28%=50人；

（2）表示A组的扇形圆心角的度数为×360=108°；

∵D组的人数为15人，

∴补全统计图如图所示：

（3）被调查的50人中，骑自行车的时间超过3元的人数为15+6=21人，

∴在租用公共自行车的市民中，缴费超过3元的人数所占的百分比=×100%=42%；

（4）画树状图为：

共12种等可能的结果数，其中选中一男一女的结果数为12，

所以恰好选中一男一女的概率==．

20.（本题10分）

解：（1）在Rt△ABC中，点M是AC的中点，

∴MA=MB，

∴∠A=∠MBA；

∵四边形ABED是圆内接四边形，

∴∠ADE+∠ABE=180°，

而∠ADE+∠MDE=180°，

∴∠MDE=∠MBA；

同理可得∠MED=∠A，

∴∠MDE=∠MED，

∴MD=ME；

（2）∵∠C=30°，

∴∠A=60°，

∴∠ABM=60°，

∴△OAD和△OBE为等边三角形，

∴∠BOE=60°，

∴∠BOE=∠A，

∴OE∥AC，

同理可得OD∥BM，

∴四边形DOEM为平行四边形，

而OD=OE，

∴四边形ODME是菱形．

21.（本题10分）

解：由C点向AB作垂线，交AB的延长线于E点，并交海面于F点．

已知AB=3000（米），∠BAC=30°，∠EBC=60°，

∵∠BCA=∠EBC﹣∠BAC=30°，

∴∠BAC=∠BCA．

∴BC=BA=3000（米）．

在Rt△BEC中，

EC=BC•sin60°=3000×=1500（米）．

∴CF=CE+EF=1500+500（米）．

答：海底黑匣子C点处距离海面的深度约为（1500+500）米．

22.（本题10分）

解：（1）童装店降价前每天销售该童装可盈利：

×20=800（元）；

（2）设每件童装降价x元，根据题意，得

（20+2x）=1200，

解得：x1=10，x2=20．

∵要使顾客得到较多的实惠，

∴取x=20．

答：童装店应该降价20元；

（3）设每件童装降价x元，可获利y元，根据题意，得

y=（20+2x），

化简得：y=﹣2x2+60x+800，

∴y=﹣2（x﹣15）2+1250．

答：每件童装降价15元童装店可获得最大利润，最大利润是1250元．

23.（本题12分）

解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣8）．

∵抛物线经过点C（0，4），

∴﹣16a=4，解得a=﹣．

∴抛物线的解析式为y=﹣（x+2）（x﹣8）=x2+x+4．

∵A（﹣2，0）、B（8，0），

∴抛物线的对称轴为x=3．

∵将x=3代入得：y=，

∴抛物线的顶点坐标为（3，）．

（2）①如图1所示：作CM⊥PE，垂足为M．

设直线BC的解析式为y=kx+b．

∵将B、C的坐标代入得：，解得k=﹣，b=4，

∴直线BC的解析式为y=﹣x+4．

设点P（m，﹣ m2+m+4），则点E（m，﹣ m+4），M（m，4）．

∵PC=EC，CM⊥PE，

∴PM=EM．

∴﹣m2+m+4﹣4=4﹣（﹣m+4），解得：m=0（舍去），m=4．

∴P（4，6）．

②作PN⊥BC，垂足为N．

由①得：PE=﹣m2+2m．

∵PE∥y轴，PN⊥BC，

∴∠PNE=∠COB=90°，∠PEN=∠BCO．

∴△PNE∽△BOC．

∴==．

∴PN=PE=（﹣m2+2m）．

∵AB=10，AC=2，BC=4，

∴AC2+BC2=AB2．

∴∠BCA=90°，

又∵∠PFN=∠CFA，

∴△PFN∽△CAF．

∴==﹣m2+m．

∴当m=4时，的最大值为．

（3）设⊙Q与直线CD的切点为G，连接QG，过点C作CH⊥QD于H，如图3所示：

由（1）可知：CH=3，DH=﹣4=．

在△CHD中，由勾股定理可知DC==．

设Q（3，b）则QD=﹣b．

∵sin∠D==，

在△AQP中，由勾股定理得QG=（﹣b）=b2+52．

解得：b=0，b=﹣．

∴点Q的坐标为（3，0）或（3，﹣）．