江苏省2023年中职职教高考文化统考数学试卷(1)

数学试卷

一、选择题

1.已知集合，则集合中的元素个数为

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

2.若复数在复平面内对应的点位于

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3.已知数组，且，则的值是

A.

B.

C.4

D.9

4.若向量满足，且则向量的模是

A.

B.2

C.

D.8

5.将图中所示的直角梯形绕所在的直线旋转一周，由此形成的几何体体积是

A.96

B.128

C.

D.

6.函数的部分图像，则函数的解析式是

A.

B. 

C. 

D. 

7.高三年级学生准备了4个演讲类、3个配音类节目，参加学校红色教育表演活动，考虑到演出效果，同类节目不能排在一起，则这7个节目的不同编排种数是

A.144

B.240

C.1440

D.5040

8.某项工程的网络图（单位：天），若完成该工程的最短总工期是15天，则的值是

A.2

B.4

C.8

D.16

9.小明将一张坐标纸折叠一次，发现点与点重合，则折痕所在的直线方程是

A.

B.

C.

D.

10.已知函数，当时，函数有

A.最小值

B.最小值12

C.最大值

D.最大值0

二、填空题

11.一个程序框图，执行该程序框图，则输出的值为

12.正项等比数列的前项和为，若，则

13.已知，则

14.经过圆的圆心的抛物线标准方程是

15.对于任意实数，定义，设函数，则函数的最小值是

三、解答题

16.若实数满足不等式

(1)求实数的值

(2)解关于的不等式

17.已知二次函数是定义在内的偶函数，且

(1)求得解析式

(2)若方程有两个相等得实数解，求实数的值

18.已知集合

(1)从集合中任取一个整数，从集合中任取一个整数，求事件{关于的幂函数是奇函数}的概率

(2)从集合中任取一个实数，从集合中任取一个实数，求事件{双曲线的离心率}的概率

19.设的内角的对边分别为

(1)若，证明为等腰三角形

(2)若，且，求的面积

20.为响应国家乡村振兴战略，某地鼓励大学生返乡创业，启动甲、乙两个农业小微项目。甲项目的收益与投入金额成正比，乙项目的收益与投入金额的算术平方根成正比。已知甲、乙两个项目各1万元，获得的收益分别是0.2万元和0.4万元

(1)分别将甲、乙两个项目的收益表示为投入金额的函数关系式

(2)大学生小王筹集到资金3万元，全部投入到甲、乙两个项目，问如何分配投入金额，小王才能获得最大收益？并求最大收益

21.已知数列的前项和为，且

(1)求数列的通项公式

(2)设，数列的前项和

证明：

求数列的前项和

22.某蛋糕店制作A,B两种不同规格的蛋糕，已知制作一个A种规格的蛋糕需要面粉0.4千克，耗费工时0.9小时，制作一个B种规格的蛋糕需要面粉0.8千克，耗费工时0.8小时,出售一个A种规格的蛋糕可获得利润12元，出售一个B种规格的蛋糕可获得利润20元.蛋糕店现有面粉60千克。若总工时不超过80小时，且所有蛋糕都能全部售出，问两种规格的蛋糕各制作多少个时，才能使得总利润最大？并求最大利润

23.已知椭圆的四个顶点围成得四边形周长为，离心率为

(1)求椭圆的标准方程

(2)不垂直于轴的直线过椭圆的上焦点，且与椭圆交于两点，点的坐标为，证明：直线与直线的斜率之和等于零