【高考调研】2015高考数学(人教新课标文科)课时作业：10-4 古典概型]

1．(2013·课标全国Ⅰ)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是(　　)

A.　　　　　　　　　　　B. 

C.     D．

答案　B

解析　从1,2,3,4中任取2个不同的数有以下六种情况：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足取出的2个数之差的绝对值为2的(1,3)，(2,4)，故所求概率是＝.

2．(2013·安徽)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为(　　)

A.     B．

C.     D．

答案　D

解析　事件“甲或乙被录用”的对立事件是“甲和乙都未被录用”，从五位学生中选三人的基本事件个数为10，“甲和乙都未被录用”只有1种情况，根据古典概型和对立事件的概率公式可得，甲或乙被录用的概率P＝1－＝.

3．甲、乙两人喊拳，每人可以用手出0,5,10三个数字，每人则可喊0,5,10,15,20五个数字，当两人所出数字之和等于某人所喊数字时喊该数字者获胜，若甲喊10，乙喊15时，则(　　)

A．甲胜的概率大

B．乙胜的概率大

C．甲、乙胜的概率一样大

D．不能确定谁获胜的概率大

答案　A

解析　甲、乙两人喊拳，每人用手出0,5,10三个数字，有(0,0)，(0,5)，(0,10)，(5,0)，(5,5)，(5,10)，(10,0)，(10,5)，(10,10)，共9种情况．若甲喊10，则有(0,10)，(5,5)，(10,0)，共3种情况获胜，所以甲胜的概率为；乙喊15时，有(5,10)，(10,5)，共2种情况获胜，所以乙胜的概率为.所以甲胜的概率大．

4．(2012·安徽)袋有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球．从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于(　　)

A.     B．

C.     D．

答案　B

解析　标记红球为A，白球分别为B1、B2，黑球分别为C1、C2、C3，记事件M为“取出的两球一白一黑”．则基本事件有：(A，B1)，(A，B2)，(A，C1)，(A，C2)，(A，C3)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B1，C3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B2，C3)，(C1，C2)，(C1，C3)，(C2，C3)，共15个．其中事件M包含的基本事件有：(B1，C1)，(B1，C2)，(B1，C3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B2，C3)，共6个．根据古典概型的概率计算公式可得其概率为P(M)＝＝.

5．连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a＝(m，n)，向量b＝(1，－2)，则a⊥b的概率是(　　)

A.     B．

C.     D．

答案　A

解析　由a⊥b，得m－2n＝0，所以事件“a⊥b”包含的基本事件为(2,1)，(4,2)，(6,3)共3个，所以a⊥b的概率是＝，故选A.

6．抛掷两枚均匀的骰子，得到的点数分别为a，b，那么直线＋＝1的斜率k≥－的概率为(　　)

A.     B．

C.     D．

答案　D

解析　记a，b的取值为数对(a，b)，由题意知a，b的所有可能取值有(1,1)，(1,2)，…，(1,6)，(2,1)，(2,2)，…，(2,6)，(3,1)，(3,2)，…，(3,6)，(4,1)，(4,2)，…，(4,6)，(5,1)，(5,2)，…，(5,6)，(6,1)，(6,2)，…，(6,6)，共36种．由直线＋＝1的斜率k＝－≥－，知≤，那么满足题意的a，b可能的取值为(2,1)，(3,1)，(4,1)，(4,2)，(5,1)，(5,2)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，共有9种，所以所求概率为＝，故选D.

7．宋庆龄基金会计划给西南某干旱地区援助，6家矿泉水企业参与了竞标，其中A企业来自浙江省，B，C两家企业来自福建省，D，E，F三家企业来自河南省．此项援助计划从两家企业购水，假设每家企业中标的概率相同．则在中标的企业中，至少有一家来自河南省的概率是(　　)

A.     B．

C.     D．

答案　A

解析　在六家矿泉水企业中，选取两家有15种情况，其中至少有一家企业来自河南有12种情况，故所求概率为.

8．(2014·衡水调研卷)一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0－9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，若他记得密码的最后一位是偶数，则他不超过2次就按对的概率是(　　)

A.     B．

C.     D．

答案　C

解析　只按一次就按对的概率是.按两次就按对的概率是＝，所以不超过2次就按对的概率是＋＝，选C.

9．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的点分别为x，y，则log2xy＝1的概率为(　　)

A.     B．

C.     D．

答案　C

解析　要使log2xy＝1，则要求2x＝y，∴出现的基本事件数为3，∴概率为＝.

10．一个袋子中有5个大小相同的球，其中3个白球与2个黑球，现从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任意取出一个球，则第一次为白球、第二次为黑球的概率为(　　)

A.     B．

C.     D．

答案　B

解析　设3个白球分别为a1，a2，a3,2个黑球分别为b1，b2，则先后从中取出2个球的所有可能结果为(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，(a2，a1)，(a3，a1)，(b1，a1)，(b2，a1)，(a3，a2)，(b1，a2)，(b2，a2)，(b1，a3)，(b2，a3)，(b2，b1)，共20种．其中满足第一次为白球、第二次为黑球的有(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，共6种，故所求概率为＝.

11．一根绳子长为6米，绳子上有5个节点将绳子6等分，现从5个节点中随机选一个将绳子剪断，则所得的两段绳子均不小于2米的概率为________．

答案　

解析　随机选一个节点将绳子剪断共有5种情况，分别为(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)．满足两段绳子均不小于2米的为(2,4)，(3,3)，(4,2)，共3种情况，所以所求概率为.

12.

如图在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P、Q、M、N分别是线段OA、OB、OC、OD的中点．在A、P、M、C中任取一点记为E，在B、Q、N、D中任取一点记为F.设G为满足向量＝＋的点，则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外(不含边界)的概率为________．

答案　

解析　基本事件的总数是4×4＝16，在＝＋中，当＝＋，＝＋，＝＋，＝＋时，点G分别为该平行四边形各边的中点，此时点G在平行四边形的边界上，而其余情况的点G都在平行四边形外，故所求的概率是1－＝.

13．若集合A＝{a|a≤100，a＝3k，k∈N*}，集合B＝{b|b≤100，b＝2k，k∈N*}，在A∪B中随机地选取一个元素，则所选取的元素恰好在A∩B中的概率为________．

答案　

解析　易知A＝{3,6,9，…，99}，B＝{2,4,6，…，100}，

则A∩B＝{6,12,18，…，96}，其中有元素16个．

A∪B中元素共有33＋50－16＝67(个)，∴所求概率为.

14．某学校为促进学生的全面发展，积极开设各种各样的社团活动，根据调查，学校在传统民族文化的继承方面开设了“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团，三个社团参加的人数如下表所示：

(1)求三个社团分别抽取了多少人；

(2)设从“剪纸”社团抽取的同学中有2名女生．现要从“剪纸”社团中选出2人担任该社团活动监督的职务，求至少有1名女生被选中的概率．

答案　(1)8,6,5　(2) 

解析　(1)设抽样比为x，则由分层抽样可知，“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团抽取的人数分别为320x,240x,200x.

则由题意得320x－240x＝2，解得x＝.

故“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团抽取的人数分别为320×＝8,240×＝6,200×＝5.

(2)由(1)知，从“剪纸”社团抽取了6人，其中2位女生记为A，B,4位男生记为C，D，E，F.

则从这6位同学中任选2人，不同的结果有{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}，共15种．

其中含有1名女生的选法为{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，共8种；

含有2名女生的选法只有{A，B}．

故至少有1名女生被选中的概率为＝.

15．(2013·北京)如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．

(1)求此人到达当日空气质量优良的概率；

(2)求此人在该市停留期间只有1天空气质量污染的概率；

(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)

答案　(1)　(2)　(3)3月5日

解析　(1)在3月1日至3月13日这13天中，1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天的空气质量优良，所以此人到达当日空气质量优良的概率是.

(2)根据题意，事件“此人在该市停留期间只有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日，或5日，或7日，或8日”，所以此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为.

(3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大．

16．(2013·天津)某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S＝x＋y＋z评价该产品的等级．若S≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：

(2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品．

①用产品编号列出所有可能的结果；

②设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率．

答案　(1)0.6　(2)①略　②

解析　(1)计算10件产品的综合指标S，如下表：

(2)①在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A1，A9}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A2，A9}，{A4，A5}，{A4，A7}，{A4，A9}，{A5，A7}，{A5，A9}，{A7，A9}，共15种．

②在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为A1，A2，A5，A7，则事件B发生的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A5，A7}，共6种．

所以P(B)＝＝.