2020物理高考备考专题《光学》(附答案解析版)

熟练利用反射定律、折射定律及光路可逆作光路图．加深对折射率、全反射、临界角概念的理解．并能结合实际，解决问题．同时应注意对物理规律的理解和对物理现象、物理情景和数学几何知识结合的分析能力的培养．

物理光学部分应遵循历史发展线索，理解干涉、衍射、偏振等现象，并能解释生活中的相关物理现象．光的偏振、激光这些内容，与生产、生活、现代科技联系密切，应学以致用．

知识点一、几何光学的常见现象 

(1)光的干涉和衍射现象说明光具有波动性,光的偏振现象说明光是横波. 

(2)光的干涉条纹和光的衍射条纹的最大区别是研究条纹间距是否均匀,条纹和两侧条纹的亮度是否相同. 

知识点三、光电效应及光的波粒二象性 

光电 

高频考点一、光的折射、全反射

例1．（2019·天津卷）某小组做测定玻璃的折射率实验，所用器材有：玻璃砖，大头针，刻度尺，圆规，笔，白纸。

①下列哪些措施能够提高实验准确程度______。

A．选用两光学表面间距大的玻璃砖

B．选用两光学表面平行的玻璃砖

C．选用粗的大头针完成实验

D．插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些

②该小组用同一套器材完成了四次实验，记录的玻璃砖界线和四个大头针扎下的孔洞如下图所示，其中实验操作正确的是______。

③该小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于、点，再过、点作法线的垂线，垂足分别为、点，如图所示，则玻璃的折射率______。（用图中线段的字母表示）

【答案】①AD  ②D  ③

【解析】①采用插针法测定光的折射率的时候，应选定光学表面间距大一些的玻璃砖，这样光路图会更加清晰，减小误差，同时两枚大头针的距离尽量大一些，保证光线的直线度，因此AD正确，光学表面是否平行不影响该实验的准确度，因此B错误，应选用细一点的大头针因此C错误。

②根据光的折射定律可知当选用平行的玻璃砖时出射光和入射光应是平行光，又因发生了折射因此出射光的出射点应相比入射光的延长线向左平移，因此D正确，ABC错误；

③由折射定律可知折射率，，，联立解得。

 【变式探究】某同学通过实验测定半圆形玻璃砖的折射率n.如图甲所示，O是圆心，MN是法线，AO、BO分别表示某次测量时光线在空气和玻璃砖中的传播路径．该同学测得多组入射角i和折射角r，作出sin i－sin r图象如图乙所示，则(　　)

A．光由A经O到B，n＝1.5

B．光由B经O到A，n＝1.5

C．光由A经O到B，n＝0.67

D．光由B经O到A，n＝0.67

【答案】B　

【解析】在题图乙中任取一点，对应sin r>sin i，即折射角大于入射角，可知光由B经O到A，A、C错误．由折射定律和题图乙可知，n＝＝，当sin r＝0.9时，sin i＝0.6，代入数据得n＝1.5，B正确，D错误．

【变式探究】直线P1P2过均匀玻璃球球心O，细光束a、b平行且关于P1P2对称，由空气射入玻璃球的光路如图所示．a、b光相比(　　)

A．玻璃对a光的折射率较大

B．玻璃对a光的临界角较小

C．b光在玻璃中的传播速度较小

D．b光在玻璃中的传播时间较短

【答案】C　

【解析】从题图中看出，b光线进入玻璃后偏折程度较大，因此玻璃对b光折射率大，A错误．根据sin C＝知，折射率大的临界角小，B错误．根据v＝知，折射率大的传播速度小，C正确．由几何关系知，b在玻璃中运动路程长，结合b的传播速度小，可知b在玻璃中的传播时间较长，D错误．

高频考点二、光的折射、全反射的计算

例2. （2019·新课标全国Ⅲ卷）如图，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A=90°，∠B=30°。一束光线平行于底边BC射到AB边上并进入棱镜，然后垂直于AC边射出。

（1）求棱镜的折射率；

（2）保持AB边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC边上恰好有光线射出。求此时AB边上入射角的正弦。

【答案】（1）  （2）

【解析】（1）光路图及相关量如图所示。光束在AB边上折射，由折射定律得

①

式中n是棱镜的折射率。由几何关系可知

α+β=60°②

由几何关系和反射定律得

③

联立①②③式，并代入i=60°得

n=④

（2）设改变后的入射角为，折射角为，由折射定律得

=n⑤

依题意，光束在BC边上的入射角为全反射的临界角，且

sin=⑥

由几何关系得

=α'+30°⑦

由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦为

sin=⑧

【举一反三】(2018·高考全国卷Ⅱ)如图，△ABC是一直角三棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝60°.一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出．EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点．不计多次反射．

(1)求出射光相对于D点的入射光的偏角；

(2)为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？

【解析】(1)光线在BC面上折射，由折射定律有

sin i1＝nsin r1    ①

式中，n为棱镜的折射率，i1和r1分别是该光线在BC面上的入射角和折射角．光线在AC面上发生全反射，由反射定律有

i2＝r2    ②

式中i2和r2分别是该光线在AC面上的入射角和反射角

光线在AB面上发生折射，由折射定律有

nsin i3＝sin r3    ③

式中i3和r3分别是该光线在AB面上的入射角和折射角

由几何关系得

i2＝r2＝60°，r1＝i3＝30°    ④

F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为

δ＝(r1－i1)＋(180°－i2－r2)＋(r3－i3)    ⑤

由①②③④⑤式得

δ＝60°.    ⑥

(2)光线在AC面上发生全反射，光线在AB面上不发生全反射，有nsin i2≥nsin C>nsin i3⑦

式中C是全反射临界角，满足

nsin C＝1    ⑧

由④⑦⑧式知，棱镜的折射率n的取值范围应为

≤n<2.    ⑨

【变式探究】如图所示，三棱镜的横截面为直角三角形ABC，∠A＝30°，∠B＝60°.一束平行于AC边的光线自AB边的P点射入三棱镜，在AC边发生反射后从BC边的M点射出．若光线在P点的入射角和在M点的折射角相等．

(1)求三棱镜的折射率；

(2)在三棱镜的AC边是否有光线透出，写出分析过程．(不考虑多次反射)

【解析】(1)光路图如图所示，

图中N点为光线在AC边发生反射的入射点．设光线在P点的入射角为i，折射角为r，在M点的入射角为r′，依题意知折射角也为i，有i＝60°                            ①

由折射定律有sin i＝nsin r                                                    ②

nsin r′＝sin I                                                                ③

由②③式得r＝r′                                                            ④

OO′为过M点的法线，∠C为直角，OO′∥AC，由几何关系有∠MNC＝r′⑤

由反射定律可知∠PNA＝∠MNC                                            ⑥

联立④⑤⑥式得∠PNA＝r                                                    ⑦

由几何关系得r＝30°                                                        ⑧

联立①②⑧式得n＝                                                        ⑨

(2)设在N点的入射角为i″，由几何关系得i″＝60°                            ⑩

此三棱镜的全反射临界角满足nsin θc＝1                                    ⑪

由⑨⑩⑪式得θc＝arcsin ，有i″>θc                                    ⑫

此光线在N点发生全反射，三棱镜的AC边没有光线透出．

【答案】　(1)　(2)没有；理由见解析 

【变式探究】一个半圆柱形玻璃砖，其横截面是半径为R的半圆，AB为半圆的直径，O为圆心，如图所示．玻璃的折射率为n＝.

 (1)一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从该表面射出，则入射光束在AB上的最大宽度为多少？

(2)一细束光线在O点左侧与O相距R处垂直于AB从下方入射，求此光线从玻璃砖射出点的位置．

【解析】　(1)在O点左侧，设从E点射入的光线进入玻璃砖后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角θ，则OE区域的入射光线经上表面折射后都能从玻璃砖射出，

如图所示．由全反射条件有sin θ＝＝，即θ＝45°    ①

由几何关系有OE＝Rsin θ        ②

由对称性可知，若光线都能从上表面射出，光束的宽度最大为l＝2OE        ③

联立①②③式，代入已知数据得l＝R                                    ④

(2)设光线在距O点R的C点射入后，在上表面的入射角为α，由几何关系知sin α＝，即α＝60°＞θ                                                    ⑤

光线在玻璃砖内会发生三次全反射，最后由G点射出，考虑整体几何关系，得出光路如图所示．由反射定律和对称性可得OG＝OC＝R                                ⑥

射到G点的光有一部分被反射，沿原路返回到达C点射出．

【答案】　(1)R　(2)O点左右侧与O相距R处

高频考点三、光的干涉

例3.（2018年北京卷）用双缝干涉实验装置得到白光的干涉条纹，在光源与单缝之间加上红色滤光片后

A. 干涉条纹消失

B. 彩色条纹中的红色条纹消失

C. 条纹变成暗条纹

D. 条纹变成红色

【答案】D

【解析】当用白光做干涉实验时，频率相同的色光，相互叠加干涉，在光屏上形成彩色条纹，形成白色的亮条纹；当在光源与单缝之间加上红色滤光片后，只有红光能通过单缝，然后通过双缝后相互叠加干涉，在光屏上形成红色干涉条纹，光屏为加强点，所以条纹变成红色亮条纹，D正确，ABC错误。

【变式探究】如图所示是a、b两光分别经过同一双缝干涉装置后在屏上形成的干涉图样，则(　　)

A．在同种均匀介质中，a光的传播速度比b光的大

B．从同种介质射入真空发生全反射时a光临界角大

C．照射在同一金属板上发生光电效应时，a光的饱和电流大

D．若两光均由氢原子能级跃迁产生，产生a光的能级能量差大

【答案】D　

【解析】由干涉条纹间距Δx＝·L可知，λa<λb，νa>νb同种均匀介质，对频率大的波折射率更大即na>nb，光在介质中的传播速度v＝，故vaEb，D正确．

【变式探究】以下说法正确的是(　　)

A．真空中蓝光的波长比红光的波长长

B．天空中的彩虹是由光的干涉形成的

C．光纤通信利用了光的全反射原理

D．机械波在不同介质中传播，波长保持不变

【答案】C　

【解析】真空中蓝光的波长比红光的波长短，A错误．天空中的彩虹是由光的折射形成的，B错误．光纤通信利用了光的全反射传递信息，C正确．机械波在不同的介质中传播时频率不变，速度变化，因而波长会变化，D错误．

高频考点四   光的衍射及偏振现象

例4、（2019·江苏卷）将两支铅笔并排放在一起，中间留一条狭缝，通过这条狭缝去看与其平行的日光灯，能观察到彩色条纹，这是由于光的     （选填“折射”“干涉”或“衍射”）．当缝的宽度      （选填“远大于”或“接近”）光波的波长时，这种现象十分明显。

【答案】衍射  接近

【解析】通过两支铅笔中间的缝能看到彩色条纹，说明光绕过缝而到人的眼睛，所以这是由于光的衍射现象，由发生明显衍射条件可知，当缝的宽度与光波的波长接近或比光波的波长少得多时能发生明显衍射现象。

【举一反三】抽制高强度纤维细丝可用激光监控其粗细，如图所示，激光束越过细丝时产生的条纹和它通过遮光板的同样宽度的窄缝规律相同．观察光束经过细丝后在光屏上所产生的条纹即可判断细丝粗细的变化，下列叙述中正确的是(　　)

A．这里应用的是光的衍射现象               B．这里应用的是光的干涉现象

C．如果屏上条纹变宽，表明抽制的丝变粗     D．如果屏上条纹变宽，表明抽制的丝变细

【答案】AD

【解析】由于是激光束越过细丝即绕过障碍物，所以是光的衍射现象，当抽制的丝变细的时候，丝的直径较接近激光的波长，条纹间距就大，A、D对．

【变式探究】如图所示，电灯S发出的光先后经过偏振片A和B，人眼在P处迎着入射光方向，看不到光亮，则(　　)

A．图中a光为偏振光

B．图中b光为偏振光

C．以SP为轴将B转过180°后，在P处将看到光亮

D．以SP为轴将B转过90°后，在P处将看到光亮

【答案】BD

【解析】自然光沿各个方向发散是均匀分布的，通过偏振片后，透射光是只沿着某一特定方向振动的光．从电灯直接发出的光为自然光，则A错；它通过A偏振片后，即变为偏振光，则B对；设通过A偏振片的光沿竖直方向振动，P点无光亮，则B偏振片只能通过沿水平方向振动的偏振光，将B转过180°后，P处仍无光亮，C错；若将B转过90°，则该偏振片将变为能通过竖直方向上振动的光的偏振片，则偏振光能通过B，即在P处有光亮，D对．

1．（2019·北京卷）利用图1所示的装置（示意图），观察光的干涉、衍射现象，在光屏上得到如图2中甲和乙两种图样。下列关于P处放置的光学元件说法正确的是

A．甲对应单缝，乙对应双缝

B．甲对应双缝，乙对应单缝

C．都是单缝，甲对应的缝宽较大

D．都是双缝，甲对应的双缝间距较大

【答案】A

【解析】根据单缝衍射图样和双缝干涉图样特点判断。单缝衍射图样为亮条纹最宽最亮，往两边变窄，双缝干涉图样是明暗相间的条纹，条纹间距相等，条纹宽度相等，结合图甲，乙可知，甲对应单缝，乙对应双缝，故A正确，BCD错误。

2．（2019·北京卷）光电管是一种利用光照射产生电流的装置，当入射光照在管中金属板上时，可能形成光电流。表中给出了6次实验的结果。

A．两组实验采用了不同频率的入射光

B．两组实验所用的金属板材质不同

C．若入射光子的能量为5.0 eV，逸出光电子的最大动能为1.9 eV

D．若入射光子的能量为5.0 eV，相对光强越强，光电流越大

【答案】B

【解析】由爱因斯坦质能方程比较两次实验时的逸出功和光电流与光强的关系解题。由题表格中数据可知，两组实验所用的入射光的能量不同，由公式可知，两组实验中所用的入射光的频率不同，故A正确；由爱因斯坦质能方程可得：第一组实验：，第二组实验：，解得：，即两种材料的逸出功相同也即材料相同，故B错误；由爱因斯坦质能方程可得：，故C正确；由题表格中数据可知，入射光能量相同时，相对光越强，光电流越大，故D正确。

3．（2019·天津卷）某小组做测定玻璃的折射率实验，所用器材有：玻璃砖，大头针，刻度尺，圆规，笔，白纸。

①下列哪些措施能够提高实验准确程度______。

A．选用两光学表面间距大的玻璃砖

B．选用两光学表面平行的玻璃砖

C．选用粗的大头针完成实验

D．插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些

②该小组用同一套器材完成了四次实验，记录的玻璃砖界线和四个大头针扎下的孔洞如下图所示，其中实验操作正确的是______。

③该小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于、点，再过、点作法线的垂线，垂足分别为、点，如图所示，则玻璃的折射率______。（用图中线段的字母表示）

【答案】①AD  ②D  ③

【解析】①采用插针法测定光的折射率的时候，应选定光学表面间距大一些的玻璃砖，这样光路图会更加清晰，减小误差，同时两枚大头针的距离尽量大一些，保证光线的直线度，因此AD正确，光学表面是否平行不影响该实验的准确度，因此B错误，应选用细一点的大头针因此C错误。

②根据光的折射定律可知当选用平行的玻璃砖时出射光和入射光应是平行光，又因发生了折射因此出射光的出射点应相比入射光的延长线向左平移，因此D正确，ABC错误；

③由折射定律可知折射率，，，联立解得。

4．（2019·江苏卷）将两支铅笔并排放在一起，中间留一条狭缝，通过这条狭缝去看与其平行的日光灯，能观察到彩色条纹，这是由于光的     （选填“折射”“干涉”或“衍射”）．当缝的宽度      （选填“远大于”或“接近”）光波的波长时，这种现象十分明显。

【答案】衍射  接近

【解析】通过两支铅笔中间的缝能看到彩色条纹，说明光绕过缝而到人的眼睛，所以这是由于光的衍射现象，由发生明显衍射条件可知，当缝的宽度与光波的波长接近或比光波的波长少得多时能发生明显衍射现象。

5．（2019·新课标全国Ⅱ卷）某同学利用图示装置测量某种单色光的波长。实验时，接通电源使光源正常发光：调整光路，使得从目镜中可以观察到干涉条纹。回答下列问题：

（1）若想增加从目镜中观察到的条纹个数，该同学可__________；

A．将单缝向双缝靠近

B．将屏向靠近双缝的方向移动

C．将屏向远离双缝的方向移动

D．使用间距更小的双缝

（2）若双缝的间距为d，屏与双缝间的距离为l，测得第1条暗条纹到第n条暗条纹之间的距离为Δx，则单色光的波长λ=_________；

（3）某次测量时，选用的双缝的间距为0．300 mm，测得屏与双缝间的距离为1.20 m，第1条暗条纹到第4条暗条纹之间的距离为7.56 mm。则所测单色光的波长为______________nm（结果保留3位有效数字）。

【答案】（1）B  （2）  （3）630

【解析】（1）由Δx= ，因Δx越小，目镜中观察得条纹数越多，故B符合题意；

（2）由，λ=；

（3）λ==。

6．（2019·新课标全国Ⅰ卷）如图，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3 m。距水面4 m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°（取sin53°=0.8）。已知水的折射率为。

（1）求桅杆到P点的水平距离；

（2）船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍然照射在桅杆顶端，求船行驶的距离。

【答案】（1）7 m  （2）

【解析】（1）设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1，到P点的水平距离为x2；桅杆高度为h1，P点处水深为h2：激光束在水中与竖直方向的夹角为θ。由几何关系有

①

②

由折射定律有

sin53°=nsinθ③

设桅杆到P点的水平距离为x，则

x=x1+x2④

联立①②③④式并代入题给数据得

x=7 m⑤

（2）设激光束在水中与竖直方向的夹角为45°时，从水面出射的方向与竖直方向夹角为，由折射定律有

sin=nsin45°⑥

设船向左行驶的距离为x'，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x'1，到P点的水平距离为x'2，则

⑦

⑧

⑨

联立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入题给数据得

x'=⑩

7．（2019·新课标全国Ⅲ卷）如图，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A=90°，∠B=30°。一束光线平行于底边BC射到AB边上并进入棱镜，然后垂直于AC边射出。

（1）求棱镜的折射率；

（2）保持AB边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC边上恰好有光线射出。求此时AB边上入射角的正弦。

【答案】（1）  （2）

【解析】（1）光路图及相关量如图所示。光束在AB边上折射，由折射定律得

①

式中n是棱镜的折射率。由几何关系可知

α+β=60°②

由几何关系和反射定律得

③

联立①②③式，并代入i=60°得

n=④

（2）设改变后的入射角为，折射角为，由折射定律得

=n⑤

依题意，光束在BC边上的入射角为全反射的临界角，且

sin=⑥

由几何关系得

=α'+30°⑦

由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦为

sin=⑧

8．（2019·江苏卷）如图所示，某L形透明材料的折射率n=2。现沿AB方向切去一角，AB与水平方向的夹角为θ。为使水平方向的光线射到AB面时不会射入空气，求θ的最大值．

【答案】

【解析】要使光线不会射入空气，即发生全反射，设临界角为C，即有：

由几何关系得：

联立解得：

1．（2019·北京卷）利用图1所示的装置（示意图），观察光的干涉、衍射现象，在光屏上得到如图2中甲和乙两种图样。下列关于P处放置的光学元件说法正确的是

A．甲对应单缝，乙对应双缝

B．甲对应双缝，乙对应单缝

C．都是单缝，甲对应的缝宽较大

D．都是双缝，甲对应的双缝间距较大

【答案】A

【解析】根据单缝衍射图样和双缝干涉图样特点判断。单缝衍射图样为亮条纹最宽最亮，往两边变窄，双缝干涉图样是明暗相间的条纹，条纹间距相等，条纹宽度相等，结合图甲，乙可知，甲对应单缝，乙对应双缝，故A正确，BCD错误。

2．（2019·北京卷）光电管是一种利用光照射产生电流的装置，当入射光照在管中金属板上时，可能形成光电流。表中给出了6次实验的结果。

A．两组实验采用了不同频率的入射光

B．两组实验所用的金属板材质不同

C．若入射光子的能量为5.0 eV，逸出光电子的最大动能为1.9 eV

D．若入射光子的能量为5.0 eV，相对光强越强，光电流越大

【答案】B

【解析】由爱因斯坦质能方程比较两次实验时的逸出功和光电流与光强的关系解题。由题表格中数据可知，两组实验所用的入射光的能量不同，由公式可知，两组实验中所用的入射光的频率不同，故A正确；由爱因斯坦质能方程可得：第一组实验：，第二组实验：，解得：，即两种材料的逸出功相同也即材料相同，故B错误；由爱因斯坦质能方程可得：，故C正确；由题表格中数据可知，入射光能量相同时，相对光越强，光电流越大，故D正确。

3．（2019·天津卷）某小组做测定玻璃的折射率实验，所用器材有：玻璃砖，大头针，刻度尺，圆规，笔，白纸。

①下列哪些措施能够提高实验准确程度______。

A．选用两光学表面间距大的玻璃砖

B．选用两光学表面平行的玻璃砖

C．选用粗的大头针完成实验

D．插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些

②该小组用同一套器材完成了四次实验，记录的玻璃砖界线和四个大头针扎下的孔洞如下图所示，其中实验操作正确的是______。

③该小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于、点，再过、点作法线的垂线，垂足分别为、点，如图所示，则玻璃的折射率______。（用图中线段的字母表示）

【答案】①AD  ②D  ③

【解析】①采用插针法测定光的折射率的时候，应选定光学表面间距大一些的玻璃砖，这样光路图会更加清晰，减小误差，同时两枚大头针的距离尽量大一些，保证光线的直线度，因此AD正确，光学表面是否平行不影响该实验的准确度，因此B错误，应选用细一点的大头针因此C错误。

②根据光的折射定律可知当选用平行的玻璃砖时出射光和入射光应是平行光，又因发生了折射因此出射光的出射点应相比入射光的延长线向左平移，因此D正确，ABC错误；

③由折射定律可知折射率，，，联立解得。

4．（2019·江苏卷）将两支铅笔并排放在一起，中间留一条狭缝，通过这条狭缝去看与其平行的日光灯，能观察到彩色条纹，这是由于光的     （选填“折射”“干涉”或“衍射”）．当缝的宽度      （选填“远大于”或“接近”）光波的波长时，这种现象十分明显。

【答案】衍射  接近

【解析】通过两支铅笔中间的缝能看到彩色条纹，说明光绕过缝而到人的眼睛，所以这是由于光的衍射现象，由发生明显衍射条件可知，当缝的宽度与光波的波长接近或比光波的波长少得多时能发生明显衍射现象。

5．（2019·新课标全国Ⅱ卷）某同学利用图示装置测量某种单色光的波长。实验时，接通电源使光源正常发光：调整光路，使得从目镜中可以观察到干涉条纹。回答下列问题：

（1）若想增加从目镜中观察到的条纹个数，该同学可__________；

A．将单缝向双缝靠近

B．将屏向靠近双缝的方向移动

C．将屏向远离双缝的方向移动

D．使用间距更小的双缝

（2）若双缝的间距为d，屏与双缝间的距离为l，测得第1条暗条纹到第n条暗条纹之间的距离为Δx，则单色光的波长λ=_________；

（3）某次测量时，选用的双缝的间距为0．300 mm，测得屏与双缝间的距离为1.20 m，第1条暗条纹到第4条暗条纹之间的距离为7.56 mm。则所测单色光的波长为______________nm（结果保留3位有效数字）。

【答案】（1）B  （2）  （3）630

【解析】（1）由Δx= ，因Δx越小，目镜中观察得条纹数越多，故B符合题意；

（2）由，λ=；

（3）λ==。

6．（2019·新课标全国Ⅰ卷）如图，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3 m。距水面4 m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°（取sin53°=0.8）。已知水的折射率为。

（1）求桅杆到P点的水平距离；

（2）船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍然照射在桅杆顶端，求船行驶的距离。

【答案】（1）7 m  （2）

【解析】（1）设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1，到P点的水平距离为x2；桅杆高度为h1，P点处水深为h2：激光束在水中与竖直方向的夹角为θ。由几何关系有

①

②

由折射定律有

sin53°=nsinθ③

设桅杆到P点的水平距离为x，则

x=x1+x2④

联立①②③④式并代入题给数据得

x=7 m⑤

（2）设激光束在水中与竖直方向的夹角为45°时，从水面出射的方向与竖直方向夹角为，由折射定律有

sin=nsin45°⑥

设船向左行驶的距离为x'，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x'1，到P点的水平距离为x'2，则

⑦

⑧

⑨

联立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入题给数据得

x'=⑩

7．（2019·新课标全国Ⅲ卷）如图，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A=90°，∠B=30°。一束光线平行于底边BC射到AB边上并进入棱镜，然后垂直于AC边射出。

（1）求棱镜的折射率；

（2）保持AB边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC边上恰好有光线射出。求此时AB边上入射角的正弦。

【答案】（1）  （2）

【解析】（1）光路图及相关量如图所示。光束在AB边上折射，由折射定律得

①

式中n是棱镜的折射率。由几何关系可知

α+β=60°②

由几何关系和反射定律得

③

联立①②③式，并代入i=60°得

n=④

（2）设改变后的入射角为，折射角为，由折射定律得

=n⑤

依题意，光束在BC边上的入射角为全反射的临界角，且

sin=⑥

由几何关系得

=α'+30°⑦

由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦为

sin=⑧

8．（2019·江苏卷）如图所示，某L形透明材料的折射率n=2。现沿AB方向切去一角，AB与水平方向的夹角为θ。为使水平方向的光线射到AB面时不会射入空气，求θ的最大值．

【答案】

【解析】要使光线不会射入空气，即发生全反射，设临界角为C，即有：

由几何关系得：

联立解得：

1.（2018年北京卷）用双缝干涉实验装置得到白光的干涉条纹，在光源与单缝之间加上红色滤光片后

A. 干涉条纹消失

B. 彩色条纹中的红色条纹消失

C. 条纹变成暗条纹

D. 条纹变成红色

【答案】D

【解析】当用白光做干涉实验时，频率相同的色光，相互叠加干涉，在光屏上形成彩色条纹，形成白色的亮条纹；当在光源与单缝之间加上红色滤光片后，只有红光能通过单缝，然后通过双缝后相互叠加干涉，在光屏上形成红色干涉条纹，光屏为加强点，所以条纹变成红色亮条纹，D正确，ABC错误。

2.（2018年江苏卷）两束单色光A、B的波长分别为、，且>，则______（选填“A”或“B”）在水中发生全反射时的临界角较大．用同一装置进行杨氏双缝干涉实验时，可以观察到______（选填“A”或“B”）产生的条纹间距较大．

【答案】 A    A

【解析】波长越长，频率越小，折射率越小，根据临界角，可知波长越大临界角越大，所以A光的临界角大；双缝干涉条纹的间距，因为A光的波长较长，所以A光产生的条纹间距较大。

3.（2018年全国Ⅰ卷）如图，△ABC为一玻璃三棱镜的横截面，∠A=30°，一束红光垂直AB边射入，从AC边上的D点射出，其折射角为60°，则玻璃对红光的折射率为_____。若改用蓝光沿同一路径入射，则光线在D点射出时的折射射角______（“小于”“等于”或“大于”）60°。

【答案】        大于

【解析】本题考查折射定律、光的色散及其相关的知识点。根据题述和图示可知，i=60°，r=30°，由折射定律，玻璃对红光的折射率n==。若改用蓝光沿同一路径入射，由于玻璃对蓝光的折射率大于玻璃对红光的折射率，则光线在D点射出时的折射角大于60°。

4. (2018·高考全国卷Ⅱ)如图，△ABC是一直角三棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝60°.一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出．EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点．不计多次反射．

(1)求出射光相对于D点的入射光的偏角；

(2)为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？

【解析】(1)光线在BC面上折射，由折射定律有

sin i1＝nsin r1    ①

式中，n为棱镜的折射率，i1和r1分别是该光线在BC面上的入射角和折射角．光线在AC面上发生全反射，由反射定律有

i2＝r2    ②

式中i2和r2分别是该光线在AC面上的入射角和反射角

光线在AB面上发生折射，由折射定律有

nsin i3＝sin r3    ③

式中i3和r3分别是该光线在AB面上的入射角和折射角

由几何关系得

i2＝r2＝60°，r1＝i3＝30°    ④

F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为

δ＝(r1－i1)＋(180°－i2－r2)＋(r3－i3)    ⑤

由①②③④⑤式得

δ＝60°.    ⑥

(2)光线在AC面上发生全反射，光线在AB面上不发生全反射，有nsin i2≥nsin C>nsin i3⑦

式中C是全反射临界角，满足

nsin C＝1    ⑧

由④⑦⑧式知，棱镜的折射率n的取值范围应为

≤n<2.    ⑨

1．【2017·北京卷】如图所示，一束可见光穿过平行玻璃砖后，变为a、b两束单色光。如果光束b是蓝光，则光束a可能是

A．红光             B．黄光             C．绿光            D．紫光

【答案】D

【解析】根据题意作出完整光路图，如图所示，a光进入玻璃砖时光线偏折角较大，根据光的折射定律可知玻璃砖对a光的折射率较大，因此a光的频率应高于b光，故选D。

2．【2017·天津卷】明代学者方以智在《阳燧倒影》中记载：“凡宝石面凸，则光成一条，有数棱则必有一面五色”，表明白光通过多棱晶体折射会发生色散现象。如图所示，一束复色光通过三棱镜后分解成两束单色光a、b，下列说法正确的是

A．若增大入射角i，则b光先消失

B．在该三棱镜中a光波长小于b光

C．a光能发生偏振现象，b光不能发生

D．若a、b光分别照射同一光电管都能发生光电效应，则a光的遏止电压低

【答案】D

【解析】设折射角为α，在右界面的入射角为β，根据几何关系有： ，根据折射定律： ，增大入射角i，折射角α增大，β减小，而β增大才能使b光发生全反射，故A错误；由光路图可知，a光的折射率小于b光的折射率（），则a光的波长大于b光的波长（），故B错误；根据光电效应方程和遏止电压的概念可知：最大初动能，再根据动能定理： ，即遏止电压，可知入射光的频率越大，需要的遏止电压越大， ，则a光的频率小于b光的频率（），a光的遏止电压小于b光的遏止电压，故D正确；光是一种横波，横波有偏振现象，纵波没有，有无偏振现象与光的频率无关，故C错误。

3．【2017·北京卷】物理学原理在现代科技中有许多重要应用。例如，利用波的干涉，可将无线电波的干涉信号用于飞机降落的导航。如图所示，两个可发射无线电波的天线对称地固定于飞机跑道两侧，它们类似于杨氏干涉实验中的双缝。两天线同时都发出波长为λ1和λ2的无线电波。飞机降落过程中，当接收到λ1和λ2的信号都保持最强时，表明飞机已对准跑道。下列说法正确的是

A．天线发出的两种无线电波必须一样强

B．导航利用了λ1与λ2两种无线电波之间的干涉

C．两种无线电波在空间的强弱分布稳定

D．两种无线电波各自在空间的强弱分布完全重合

【答案】C

【解析】由于两无线电波波源对称分布在跑道两侧，两种波长的无线电波各自发生干涉，在跑道处干涉均加强，两种无线电波各自在空间的强弱分布稳定，但不重合，当接收到的λ1和λ2的信号都保持最强时，表明飞机已对准跑道。由题意，天线发出的两种无线电波不必一样强，A错误；导航利用了两种波长的无线电波各自的稳定干涉，B错误；若两种无线电波各自在空间的强弱分布完全重合，则接收到λ1和λ2的信号都保持最强的位置，不一定在跑道上，D错误；故选C。

5．【2017·新课标Ⅱ卷】在双缝干涉实验中，用绿色激光照射在双缝上，在缝后的屏幕上显示出干涉图样。若要增大干涉图样中两相邻亮条纹的间距，可选用的方法是________（选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分；每选错1个扣3分，最低得分为0分）。

A．改用红色激光                       B．改用蓝色激光

C．减小双缝间距                       D．将屏幕向远离双缝的位置移动

E．将光源向远离双缝的位置移动

【答案】ACD

【解析】根据条纹间距表达式可知：因红光的波长大于绿光的波长，则改用红色激光可增大条纹间距，选项A正确；因蓝光的波长小于绿光的波长，则改用蓝色激光可减小条纹间距，选项B错误；减小双缝间距d可增加条纹间距，选项C正确；将屏幕向远离双缝的位置移动，即增加l可使条纹间距变大，选项D正确；光源与双缝间的距离不影响条纹间距，选项E错误；故选ACD。

6．【2017·江苏卷】人的眼球可简化为如图所示的模型，折射率相同、半径不同的两个球体共轴，平行光束宽度为D，对称地沿轴线方向射入半径为R的小球，会聚在轴线上的P点．取球体的折射率为，且D=R，求光线的会聚角α．（示意图未按比例画出）

【答案】30°

【解析】由几何关系，解得

则由折射定律，解得

且，解得

7．【2017·新课标Ⅰ卷】如图，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是半径为R、高位2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜。有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R。已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行（不考虑多次反射）。求该玻璃的折射率。

【答案】

【解析】如图，根据光路的对称性和光路可逆性，与入射光线相对于OC轴对称的出射光线一定与入射光线平行。这样，从半球面射入的折射光线，将从圆柱体底面中心C点反射。

设光线在半球面的入射角为i，折射角为r。由折射定律有①

由正弦定理有②

由几何关系，入射点的法线与OC的夹角为i。由题设条件和几何关系有③

式中L是入射光线与OC的距离。由②③式和题给数据得④

由①③④式和题给数据得⑤

8．【2017·新课标Ⅱ卷】一直桶状容器的高为2l，底面是边长为l的正方形；容器内装满某种透明液体，过容器中心轴DD′、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示。容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料。在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直，求该液体的折射率。

【答案】1.55

【解析】设从光源发出直射到D点的光线的入射角为i1，折射角为r1，在剖面内做光源相对于反光壁的镜像对称点C，连接CD，交反光壁于E点，由光源射向E点的光线，反射后沿ED射向D点；光线在D点的入射角为i2，折射角为r2，如图所示；

设液体的折射率为n，由折射定律：①

②

依题意：③

联立①②③解得：④

由几何关系：⑤

⑥

联立④⑤⑥解得：n=1.55

9．【2017·新课标Ⅲ卷】如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴（过球心O与半球底面垂直的直线）。已知玻璃的折射率为1.5。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出（不考虑被半球的内表面反射后的光线）。求

（i）从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；

（ii）距光轴的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离。

【答案】（i）  （ii）

【解析】（i）如图，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角i0时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l。

①

设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有    ②

由几何关系有③

联立①②③式并利用题给条件，得④

（ii）设与光轴距的光线在球面B点折射时的入射角和折射角分别为i1和r1，由折射定律有

⑤

设折射光线与光轴的交点为C，在△OBC中，由正弦定理有⑥

由几何关系有⑦

⑧

联立⑤⑥⑦⑧式及题给的条件得    ⑨