必修一 指数与指数幂的运算 练习题A附答案

一、选择题

1．(2012～2013重庆市48中期中试题)下列各式一定正确的是()

A.(－3)2＝－3

B.4

a4＝a

C.22＝2 D．a0＝1 [答案] C

[解析]由根式的意义知A错；4

a4＝|a|，故B错；当a＝0时，

a0无意义，故D错．

2．有下列说法：

①81的4次方根是3；

②4

16的运算结果是±2；

③当n为大于1的奇数时，n

a对任意a∈R都有意义；

④当n为大于1的偶数时，n

a只有当a≥0时才有意义．

其中，正确的是()

A．①③④B．②③④C．②③D．③④[答案] D

3．当a，b∈R，下列各式总能成立的是()

A．(4

a＋

4

b)4＝a＋b

B．(4

a＋b)4＝a＋b

C.4

a 4

＋4

b 4＝a ＋b D.4

(a ＋b )4＝a ＋b [答案] B

4.3

－8的值是( ) A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．－8

[答案] B

5．已知xy ≠0且4x 2y 2＝－2xy ，则有( ) A ．xy <0 B ．xy >0 C ．x >0，y >0 D ．x <0，y >0

[答案] A

6．化简(x ＋3)2－3

(x －3)3得( ) A ．6 B ．2x

C ．6或－2x

D ．－2x 或6或2

[答案] C

[解析] 原式＝|x ＋3|－(x －3)

＝⎩

⎪⎨⎪⎧

6 x ≥－3－2x x <－3. 7．当n [答案] B

[解析] (m ＋n )－m 2－2mn ＋n 2

8．当2－x有意义时，化简x2－4x＋4－x2－6x＋9的结果是()

A．2x－5 B．－2x－1

C．－1 D．5－2x

[答案] C

[解析]当2－x有意义时，x≤2，x2－4x＋4－x2－6x＋9＝|x －2|－|x－3|＝2－x＋x－3＝－1.

二、填空题

9．(2012～2013怀运三中期中试题)化简(π－4)2＋3

(π－4)3的结

果为________．

[答案]0

[解析]原式＝4－π＋π－4＝0.

10．已知a∈R，n∈N*，给出四个式子：①6

(－2)2n；②

5

a2；

③6

(－3)2n＋1；④

9

－a4.其中没有意义的是________(只填式子的序号

即可)．

[答案]③

11．有下列说法：

①3

－27＝3；

②16的4次方根是±2；

③4

81＝±3；

④(x＋y)2＝|x＋y|.

其中，正确的有________(填上正确说法的序号)．

[答案] ②④

[解析] 负数的n 次方根是一个负数，故3

－27＝－3，故①错误；16的4次方根有两个，为±2，故②正确；481＝3，故③错误；(x ＋y )2是正数，故(x ＋y )2＝|x ＋y |，故④正确．

12.11－230＋7－210＝________. [答案] 6－ 2

[解析]

11－230＋7－210

＝6－230＋5＋5－210＋2 ＝(6－5)＋(5－2)＝6－ 2. 三、解答题

13．求下列各式的值．

(1)(4

5)4

；(2)(3

－5)3

；(3)(5

23)5；(4)52； (5)8

(－3)8.

[思路分析] 根据根式的性质求解．

[解析] (1)(45)4＝5；(2)(3－5)3＝－5；(3)(5

23)5＝23＝8；(4)52

＝5；(5)8

(－3)8

＝8

38＝3.

14．化简下列各式． (1)5

(－2)5

；(2)4

(－10)4； (3)4

(a －b )4；(4)

12＋1－1

2－1

. [点拨] 根据n

a n 的意义求解．

[解析] (1)(1)5

(－2)5＝－2. (2)4

(－10)4＝|－10|＝10. (3)4

(a －b )4

＝|a －b |＝⎩

⎪⎨⎪⎧

a －

b (a ≥b )，

b －a (a ＜b ).

(4)12＋1－1

2－1＝2－12－1－2＋12－1＝－2.

15．化简：

(1)n

(x －π)n (x <π，n ∈N *)； (2)4a 2

－4a ＋1(a ≤1

2)．

[解析] (1)∵x <π，∴x －π<0，

当n 为偶数时，n

(x －π)n ＝|x －π|＝π－x ； 当n 为奇数时，n

(x －π)n ＝x －π. 综上，

n

(x －π)n

＝⎩

⎪⎨⎪⎧

π－x ，n 为偶数，n ∈N *

，x －π，n 为奇数，n ∈N *

. (2)∵a ≤1

2，∴1－2a ≥0.

∴4a 2－4a ＋1＝(2a －1)2＝(1－2a )2＝1－2a .

规律总结：n a n 表示a n 的n 次方根，等式n

a n ＝a 不一定成

立．当n 的值不确定时，应注意分n 为奇数和n 为偶数两种情况对n 进行讨论．

16．写出使下列各式成立的x 的取值范围． (1)3

(1x －3)3＝1x －3

；

(2)(x －5)(x 2－25)＝(5－x )x ＋5. [解析] (1)x －3≠0，∴x ≠3.

(2)⎩⎪⎨⎪⎧

5－x ≥0x ＋5≥0

，∴－5≤x ≤5.