整式的乘法与因式分解单元测试卷(含答案解析)

一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）

1．若A ＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A 的末位数字是( )

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8 【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：根据题意可得A=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1

=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）+1

=（24-1）（24+1）（28+1）+1

=（28-1）（28+1）+1

=216

根据21=2；22=4；23=8；24=16；25=32；···因此可由16÷4=4，所以216的末位为6

故选C

点睛：此题是应用平方差公式进行计算的规律探索题，解题的关键是通过添加式子，使原式变化为平方差公式的形式；再根据2的n 次幂的计算总结规律，从而可得到结果.

2．已知243m -m-10m -m -m 2=+，则计算：的结果为（ ）.

A ．3

B ．-3

C ．5

D ．-5

【答案】A

【解析】

【分析】

观察已知m 2-m-1=0可转化为m 2-m=1，再对m 4-m 3-m+2提取公因式因式分解的过程中将m 2-m 作为一个整体代入，逐次降低m 的次数，使问题得以解决．

【详解】

∵m 2-m-1=0，

∴m 2-m=1，

∴m 4-m 3-m+2=m 2 (m 2-m)-m+2=m 2-m+2=1+2=3，

故选A ．

【点睛】

本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是将m 2-m 作为一个整体出现，逐次降低m 的次数.

3．当3x =-时，多项式33ax bx x ++=.那么当3x =时，它的值是（ ）

A ．3-

B ．5-

C ．7

D ．17-

【答案】A

【解析】

【分析】

首先根据3x =-时，多项式33ax bx x ++=，找到a 、b 之间的关系，再代入3x =求值即可.

【详解】

当3x =-时，33ax bx x ++=

327333ax bx x a b ++=---=

2736a b ∴+=-

当3x =时，原式=2733633a b ++=-+=-

故选A.

【点睛】

本题考查代数式求值问题，难度较大，解题关键是找到a 、b 之间的关系.

4．若(x +y )2=9，(x -y )2=5，则xy 的值为（ ）

A ．-1

B ．1

C ．-4

D ．4

【答案】B

【解析】

试题分析：根据完全平方公式，两数和（或差）的平方，等于两数的平方和，加减两数积的2倍，分别化简可知（x+y ）2=x 2+2xy+y 2=9①，（x ﹣y ）2= x 2-2xy+y 2=5②，①-②可得4xy=4，解得xy=1.

故选B

点睛：此题主要考查了完全平方公式的应用，解题关键是抓住公式的特点：两数和（或差）的平方，等于两数的平方和，加减两数积的2倍，然后比较各式的特点，直接进行计算，再两式相减即可求解..

5．下列运算正确的是

A ．532b b b ÷=

B ．527()b b =

C ．248·b b b =

D ．2·22a a b a ab -=+（） 【答案】A

【解析】

选项A ， 532b b b ÷=，正确；选项B ， ()25b =10b ，错误；选项C ， 24·b b =6b ，错误；选项D ， 2·22a a b a ab -=-，错误.故选A.

6．下列多项式中，能运用公式法进行因式分解的是（ ）

A ．a 2+b 2

B ．x 2+9

C ．m 2﹣n 2

D ．x 2+2xy+4y 2

【答案】C

【解析】

试题分析：直接利用公式法分解因式进而判断得出答案．

解：A 、a 2+b 2，无法分解因式，故此选项错误；

C、m2﹣n2=（m+n）（m﹣n），故此选项正确；

D、x2+2xy+4y2，无法分解因式，故此选项错误；

故选C．

7．如果x m=4，x n=8（m、n为自然数），那么x3m﹣n等于（）

A．B．4 C．8 D．56

【答案】C

【解析】

【分析】

根据同底数幂的除法法则可知：指数相减可以化为同底数幂的除法，故x3m﹣n可化为

x3m÷x n，再根据幂的乘方可知：指数相乘可化为幂的乘方，故x3m=（x m）3，再代入

x m=4，x n=8，即可得到结果．

【详解】

解：x3m﹣n=x3m÷x n=（x m）3÷x n=43÷8=÷8=8，

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方，关键是熟练掌握同底数幂的除法与幂的乘方的计算法则，并能进行逆运用．

8．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）

A．(a＋1)(a－1)＝a2－1 B．a2－6a＋9＝(a－3)2

C．x2＋2x＋1＝x(x＋2x)＋1 D．－18x4y3＝－6x2y2·3x2y

【答案】B

【解析】

【分析】

分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．

【详解】

A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；

B、是因式分解，正确．

C、右边不是积的形式，错误；

D、左边是单项式，不是因式分解，错误．

故选B．

【点睛】

本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解．9．下列等式由左边向右边的变形中，属于因式分解的是 ( )

A．x2+5x－1=x(x+5)－1 B．x2－4+3x=(x+2)(x－2)+3x

C．(x+2)(x－2)=x2－4 D．x2－9=(x+3)(x－3)

【答案】D

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．

【详解】

解：A、右边不是积的形式，故A错误；

B、右边不是积的形式，故B错误；

C、是整式的乘法，故C错误；

D、x2－9=(x+3)(x－3)，属于因式分解．

故选D．

【点睛】

此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．

10．小淇用大小不同的 9 个长方形拼成一个大的长方形ABCD ，则图中阴影部分的面积是（）

A．(a + 1)(b + 3)B．(a + 3)(b + 1)C．(a + 1)(b + 4)D．(a + 4)(b + 1) 【答案】B

【解析】

【分析】

通过平移后，根据长方形的面积计算公式即可求解.

【详解】

平移后，如图，

易得图中阴影部分的面积是(a+3)(b+1).

故选B.

【点睛】

本题主要考查了列代数式.平移后再求解能简化解题.

二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）

11．因式分解：a3-9ab2=__________．

【答案】a（a-3b）（a+3b）

【解析】

【分析】

首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．

【详解】

a3-9ab2=a（a2-9b2）=a（a-3b）（a+3b）．故答案为：a（a-3b）（a+3b）．

【点睛】

本题考查了提取公因式以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题的关键．

12．x+1

x

＝3，则x2+

2

1

x

＝_____．

【答案】7

【解析】

【分析】

直接利用完全平方公式将已知变形，进而求出答案．【详解】

解：∵x+1

x

＝3，

∴（x +

1x ）2＝9， ∴x 2+

21x +2＝9， ∴x 2+2

1x ＝7． 故答案为7．

【点睛】

此题主要考查了分式的混合运算，正确应用完全平方公式是解题关键．

13．（a-b ）2（x-y ）-（b-a ）（y-x ）2＝（a-b ）（x-y ）×________.

【答案】（a-b+x-y ）

【解析】运用公因式的概念，把多项式（a-b ）2（x-y ）-（b-a ）（y-x ）2运用提取公因式法因式分解（a-b ）2（x-y ）-（b-a ）（y-x ）2

＝（a-b ）（x-y ）×（a-b+x-y ）. 故答案为：（a-b+x-y ）.

点睛：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是根据找公因式的方法，确定公因式，注意符号的变化.

14．计算：

=_____． 【答案】1

【解析】

【分析】

根据平方差公式可以使本题解答比较简便.

【详解】

解：

=

=

=

=1.

【点睛】

本题应根据数字特点，灵活运用运算定律会或运算技巧，灵活简算.

15．将22363ax axy ay -+分解因式是__________．

【答案】()2

3a x y -

【解析】

根据题意，先提公因式，再根据平方差公式分解即可得：

()()2

2222363323ax axy ay a x xy y a x y -+=-+=-. 故答案为()2

3a x y -.

16．若26x x k -+是一个完全平方式，那么k =_______________

【答案】9

【解析】

因为若26x k k -+是一个完全平方式，那么()2

22262333x k k x k x -+=-⨯+=-，那么答案是k=9.

故答案为：9.

17．对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：a ※b=a 2﹣ab ，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x ﹣2）=6，则x 的值为_____．

【答案】1

【解析】

【分析】

根据新定义运算对式子进行变形得到关于x 的方程，解方程即可得解.

【详解】

由题意得，（x+1）2﹣（x+1）（x ﹣2）=6，

整理得，3x+3=6，

解得，x=1，

故答案为1．

【点睛】

本题考查了解方程，涉及到完全平方公式、多项式乘法的运算等，根据题意正确得到方程是解题的关键．

18．分解因式：a 3－a =

【答案】(1)(1)a a a -+

【解析】

a 3－a =a(a 2-1)=(1)(1)a a a -+

19．分解因式：x 2﹣1=____．

【答案】（x+1）（x ﹣1）．

【解析】

试题解析：x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1）．

考点：因式分解﹣运用公式法．

20．已知8a b +=，22

4a b =，则22

2a b ab +-=_____________． 【答案】28或36．

【解析】

【分析】

【详解】

解：∵224a b =，∴ab=±2．

①当a+b=8，ab=2时，222a b ab +-=2

()22

a b ab +-=2﹣2×2=28； ②当a+b=8，ab=﹣2时，222a b ab +-=2

()22

a b ab +-=2﹣2×（﹣2）=36； 故答案为28或36．

【点睛】

本题考查完全平方公式；分类讨论．