三角形的面积教学案例魏修敏

军山小学——魏修敏

案例说明：这部分教材是在学生初步认识了长方形、正方形及平行四边形面积的基础上，尤其是平行四边形面积公式的推导基础上开展的教学活动。引导学生通过对图形的拼摆，经历三角形面积公式的探索过程，能灵活运用公式解决简单的实际问题，培养学生的实践能力、探索意识、合作意识和创新意识。

教学目标：

1、通过对图形的拼摆、培养学生的观察能力和动手操作能力。

2、通过实践得出三角形的面积计算公式，并能运用公式灵活地解决生活中的实际问题。

3、培养学生刻苦学习、勇于探索的精神。

教学重难点：

1、理解三角形面积计算公式的推导过程，能根据计算公式正确地计算各题。

2、理解三角形面积计算公式中“除以2”的含义。

教具准备：

课件、直尺、三种类型的三角形。

学生的学具分组准备：既直角三角形、钝角三角形、锐角三角形。每种类型有两个是完全一样的。

教学过程：

片断一：

一、情景导入。

师：同学们还记得平行四边行的面积公式是怎样推导出来的吗？

生：是用割补的方法把平行四边形转化成长方形。

师：转化成长方形是为了利用以前的旧知解决新知识，这种转化的思想在我们数学上是一种非常重要的数学思想，今天我们继续用转化的思想来解决问题。

教师出示“三角形”。

二、探索新知

师：今天我们这节课学习新的知识“三角形面积”

板书：三角形面积

师：请同学们拿出准备好的学具分组拼摆成学过的图形。（三种类型三角形既：直角三角形、钝角三角形、锐角三角形。每种类型有2个是完全一样的）教师巡视、指导。

师：请（各组派学生代表发言），说说你们是怎样拼摆的，结果怎样？

生1：两个完全一样的直角三角形可以拼成一个平行四边形。

生2：两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个平行四边形。

生3：两个完全一样的钝角三角形可以拼成一个平行四边形。

师：你们说的都很好！说明你们都非常的用心，那你们在转化过程中有什么共同之处。

生1：用两个三角形拼成的。

生2；都拼成平行四边形。

生3；两个完全一样的三角形拼成的。

师：那什么是“两个完全一样”呢？我这里有两个形状一样的三角形能拼成一个平行四边行吗？

生：不行，形状大小要完全一样。

【设计意图：通过图形的拼摆、动手操作渗透图形转化的数学思考方法，将理论知识与实际问题有效的结合起来。在探索学习活动和解决实际问题的过程中，体验数学与生活的联系。培养学生主动参与学习活动的意识。】

片断二：

师：观察拼成的平行四边形与原来的三角形之间有什么联系？

师：分组讨论。

生1：将两个完全一样的三角形颠倒相拼，拼出一个平行四边形，拼得的平行四边形的面积是原来三角形面积的2倍，

生2：三角形的面积是平行四边形面积的一半。

生3：三角形的底与平行四边形的底相等。

生4：三角形的高与平行四边形的高相等。

生5：三角形的面积等于平行四边行的面积除以2。

师：刚才同学们的说法可以得出一个什么样的结论？

             高

             底

生：三角形的面积等于等底等高的平行四边形的面积除以2。

师：你真聪明！说的真好！

生：也就是说三角形的面积等于底乘高除以2。

师：非常好！你们说用这个方法计算怎么样？

生：很合理，也很好。

师：能等到字母公式吗？

生：（口述）教师板书: 三角形的面积 = 底 × 高 ÷2

                             S    =  a    h  ÷ 2

【设计意图：这个环节是这节课的教学重点，要注重学生的亲身感悟，初步理解三角形与平行四边形面积之间的关系，使学生能发现和总结出三角形面积的计算公式。】

片断三：

师：其实，生活中有很多问题可以运用三角形的面积公式来求出，让我们共同走进实际生活解决一些生活中的问题。运用公式求三角形的面积。

生：好

师：例1

红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？

1、学生解答。

2、请学生演板。

S=ah÷2

 =100×33÷2

 =1650（平方厘米）

答：它的面积是1650平方厘米。

生：说出计算公式及解答方法。

师：引导学生订正

拓展练习：教科书第85页“做一做”

引导学生小结：

师：这节课你学到了什么？

【设计意图：通过不同层次的练习，由浅入深，由易到难，使学生尝到应用知识的快乐，把课堂气氛推向高潮。】

教学反思：《三角形面积》是在正方形、长方形、平行四边形面积的基础上进行教学的。在教学中我把学习的主动权交给学生，使学生真正成为学习的主体。

    1、重视动手操作与实践。

让学生以小组为单位对三角形进行拼摆，这时同学们的学习兴趣特别浓厚，个个都非常积极、非常投入地动手操作，充分调动了学生的学习兴趣。从实践、探索中得出两个完全一样的三角形可以拼成平行四边形。

2、引导学生探究、渗透转化思想。

“转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法，本课以学生的探究活动为主要形式。教师加强必要的指导和引导。通过操作，启发学生把所研究的图形转化成已经会计算面积的图形，渗透“转化”的思想方法。利用讨论和交流的形式，要求学生把自己操作——转化——推导的过程表述出来。

3、通过亲身感悟推导出三角形的面积计算公式。

使学生在轻松、和谐、民主的氛围中探索出三角形面积的计算公式，获得成功的喜悦，增强了学习数学的信心，培养了学生的动手操作能力。增加了同学之间的合作与交流，有利于形成良好的合作意识，建立和谐的人际关系，促进其人格的健全发展。

4、知识的应用。

通过巩固与拓展练习，使学生能运用三角形的面积公式正确地计算各题，同时层层设疑，引发思考，使学生能更好地展示自我，表现自我，从而提高学生的分析、计算、以及三角形面积公式在现实生活中的应用能力。

在后面的练习中还要使学生进一步明白“等底等高”及“除以2”的意思，“不除以2”会是什么结果？让学生知道“不除以2”就等于与这个三角形等底等高的平行四边行的面积。所以三角形的面积等于底乘高除以2。同时还要重视理论与现实生活相联系，让学生感受到生活中处处都有数学。激发学生学习数学的求知欲。