浙江省杭州市2016年中考数学模拟试题及答案

一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

温馨提示：每小题有四个答案，只有一个是正确的，请将正确的答案选出来！

1.的算术平方根是（　　）

A. 2             B.－2            C.               D. 16

2．一个不透明的口袋里装有红、黑、绿三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，黑球有1个，绿球有3个，第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，则两次摸到的都是红球的概率为（       ）

A．           B．           C．            D. 

3.某中学为了让学生的跳远在中考体育测试中取得满意的成绩，在锻炼一个月后，学校对九年级一班的45名学生进行测试，成绩如下表：

A． 190,200        B．9,9          C．15,9           D．185,200

4．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ）

A.         B. 且k≠1  C.        D. ≥且

5.下列命题中，是真命题的是（     ）

A．一组邻边相等的平行四边形是正方形；

B．依次连结四边形四边中点所组成的图形是平行四边形；

C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；

D．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；

6、如图，小明同学在东西走向的一道路A处，测得一处公共自行车租用服务点P在北偏东60°方向上，在A处往东90米的B处，又测得该服务点P在北偏东30°方向上，则该服务点P到这一道路的距离PC为（    ）

A．60米          B．45米              C．30米        D．45米 

7. 如图，在一次函数的图象上取点P，作PA⊥x轴，PB⊥y轴；垂足为B，且矩形OAPB的面积为6，则这样的点P个数共有（      ）

A.1                 B.2                     C.3                D.4

8.下图是反比例函数的图像，则一次函数的图像大致是（      ）

9.如图，AB为圆O的直径，弦CDAB，垂足为点E，连结OC，若AB=10，CD=8，则AE的长度为 (     )

A．2.5            B．3               C．2            D．1或4

10.如图，在⊿ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D。下列四个结论：　

①以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；②；

③EF不能成为的中位线；④设，

其中正确的结论是（      ）

A．①②③             B．①②④       C．②③④      D．①③④

二．填空题（共6小题，每题4分，共24分）

温馨提示：填空题应将最简洁最正确的答案填在空格内！

因式分解：=             

有四个自然数:1、2、3、4，在每个数字之前可以任意添加正号和负号，则添加好后所      得结果的和为零的概率是           

13.如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上， N 是M关于对角线AC的对称点，若DM=1，则说sin∠ADN=            

14.如图，表示某产品一天的销售收入与销售量的关系；表示该产品一天的销售成本与销售量的关系。写出销售收入y1与销售量之间的函数关系式               写出销售成本y2与销售量之间的函数关系式             ，当一天的销售量超过             时，生产该产品才能获利？（温馨提示:利润=收入－成本）

15.二次函数的图象如图，对称轴为．若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是________

16．已知，，（如图）．是射线上的动点（点与点不重合），是线段的中点，连结，交线段于点，如果以为顶点的三角形与相似，则线段的长为            

三．解答题（共7题，共66分）

温馨提示：解答题应将必要的过程呈现出来！

17. (本题6分)请你先化简代数式，再从0，3，－1中选择一个合适的的值代入求值。

18.（本题8分）从三个代数式：① ,②2a－2b ,③ 中任意选取两个代数式构造分式，然后进行化简，并求当为不等式组整数解，且时的值。

19（本题8分）在一个不透明的口袋里装有分别标有数字﹣3、﹣1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀．www－2－1－cnjy－com

（1）从中任取一球，求抽取的数字为正数的概率；

（2）从中任取一球，将球上的数字记为，求关于的一元二次方程有实数根的概率；

（3）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标记为x（不放回）；在任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第二象限内的概率．

20.(本题10分)如图，直线与y轴交于A点，与反比例函数（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO＝.

（1）求k的值；

（2）设点N（1，a）是反比例函数（x＞0）图像上的点，

在y轴上是否存在点P，使得PM＋PN最小，若存在，

求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

21.（本题10分）如图，已知，以为直径，为圆心的半圆交于点，点为弧CF的中点，连接交于点，为△ABC的角平分线，且，垂足为点.（1）求证：是半圆的切线；  （2）若，，求的长.

22. (本题12分)在直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，2），点C是线段OA上的一个动点（不运动至O，A两点），过点C作CD⊥x轴，垂足为D，以CD为边在右侧作正方形CDEF. 连接AF并延长交x轴的正半轴于点B，连接OF,设OD＝t. 

⑴tan∠FOB=           ；

⑵ 已知二次函数图像 经过O、C、F三点，求二次函数的解析式；

⑶ 当t为何值时以B，E，F为顶点的三角形与△OFE相似．

（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O（0,0），

   A（4，0），C（0，3），点P是OA边上的动点（与点O、A不重合），现将PAB沿PB

   翻折，得到PDB；再在OC边上选取适当的点E，将POE沿PE翻折，得到PFE，

   并使直线PD、PF重合。

设P（x，0），E（0，y），求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出y 的最大值；

（2）如图，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；

（3）在（2）的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标。     

参

选择题：

解答题：

17.解：原式= ==                                 

把代入，原式=                  

任取2个均可构成分式（共有6种情况）

分别是：       

不等组的解集为 ：  , 整数解为1，2，

19.解：（1）根据题意得：抽取的数字为正数的情况有1个，

则

（2）方程  

则方程有实数根的概率为；

（3）列表如下：

则

20.解：由y＝x＋1可得A（0，1），即OA＝1       

∵tan∠AHO＝，∴OH＝2                 

∵MH⊥x轴，∴点M的横坐标为2

∵点M在直线y＝x＋1上，

∴点M的纵坐标为3.即M（2，3）         

∵点M在上，∴k＝2×3＝6.           

（2）∵点N（1，a）在反比例函数的图像上，

∴a＝6.即点N的坐标为（1，6）         

过N作N关于y轴的对称点N1，连接MN1，交y轴于P(如图)

此时PM＋PN最小.                            

∵N与N1关于y轴的对称，N点坐标为（1，6），

∴N1的坐标为（－1，6）                        

设直线MN1的解析式为y＝kx＋b.

把M，N1 的坐标得

解得：                                       

∴直线MN的解析式为.

令x＝0，得y＝5.     ∴P点坐标为（0，5）                       

21.（1） 证明：连接， ∵是直径  ∴

又∵于  ∴

∵  ∴ 

∵是的角平分线

∴   

又 ∵为弧CF的中点

∴         

∵于

∵   即

又∵是直径   ∴是半圆的切线 

（2）∵，。

由（1）知，，∴。

在中，于，平分，

∴，∴。

由∽，得。    

∴，∴。                     

22.解：(1)                          

(2) ∵图像过原点，    ∴c=0                       

∵ 图像过c（,）点   

 ∴（0＜t＜2 )   ∴   

 同理图像过F（2,）点,得     

由可得=                              

∴                     

(3) 由△ACF～△AOB得

∴                     

要使△BEF与△OFE相似,∵∠FEO=∠FEB=90°

∴只要或

即:或

当时, ,

∴    ∴(舍去)或                   

②当时,

(ⅰ)当B在E的左侧时,,

∴    ∴(舍去)或                

(ⅱ)当B在E的右侧时,,

∴    ∴(舍去)或                 

23.解(1)△PAB≌△PDB, △POE≌△PFE

∴∠APB=∠DPB  ∠OPE=∠FPE

∵∠APB+∠DPB+∠OPE+∠FPE=1800

∴∠APB+∠OPE=900

∵∠OPE+∠OEP=900

∴∠APB=∠0EP

∵∠EOP=∠PAB=900

∴△POE∽△BAP

∴

∵A(4,0),C(0,3),E(0,y),P(x,0)

∴即   

∵

而  ∴x=2时，  

(2)四边形DPAB、EOPF都为正方形

∴AP=AB=3,OE=OP=4－3=1  ∴E(0,1)  P(1,0)

∵B(4,3)  ∴过点P、B、E的抛物线的函数关系式为：    

存在，Q（4，3）或（5，6）由（2）知∠EPB=900

即点Q与点B重合时满足条件

直线PB为y=x－1,与y轴交于点（0，－1）