湘教版八年级下册数学期中考试试题及答案

一、单选题

1．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ）

A．      B．      C．       D．

2．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，则∠A=（　　）

A．60°    B．50°    C．40°    D．30°

3．如图，D，E分别是△ABC边BA，BC的中点，AC＝5，则DE的长为（     ）

A．    B．10    C．3    D．4

4．有六根细木棒，它们的长度分别为2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这根木棒的长度分别为（       ）

A．2，4，8    B．4,8,10    C．6,8,10    D．8,10,12

5．从一个多边形的任何一个顶点出发都只有4条对角线，则它的内角和是（     ）

A．    B．    C．    D．

6．如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在点E处，BE与CD相交于点F.若AD＝2，∠EBC，则AB的长度为（     ）

A．4    B．    C．    D．

7．下列说法中，错误的是（      ）

A．平行四边形的两组对角分别相等；

B．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形；

C．正方形的对角线互相垂直平分且相等；

D．菱形的对角线互相垂直．

8．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别是2，3，4，其三条角平分线交于点O，并将△ABC分为三个三角形，则等于（     ）

A．2∶3∶4    B．1∶2∶3    C．1∶1∶1    D．4∶9∶16

9．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，AD＝5，DH⊥AB于点H，则DH的长为(　　)

A．24    B．10    C．4.8    D．6

10．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，……按照此规律继续下去，则S2021的值为（     ）

A．（）2 017    B．（）2 018    C．（）2 017    D．（）2 018

二、填空题

11．已知平行四边形ABCD的周长为18，AB＝4，则BC的长为_______．

12．如图，已知AC平分∠MAN，，，垂足分别为B，D，，则______．

13．如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子与地面的夹角∠B＝60°，梯子与墙角的距离BC为3m，则梯子的长AB为______m．

14．如图，在菱形中，对角线，，则菱形的面积为______.

15．在正方形ABCD中，E是BD上一点，BE＝BC，则∠BEC的度数是______．

16．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点A处偏离欲到达地点B处40m，结果他在水中实际游的路程比河的宽度多10m．该河的宽度BC为_____米．

17．如图，在矩形中，，对角线，相交于点，垂直平分于点，则的长为__________．

18．如图，在正方形ABCD内部有一点P，PB=1，PC=2，，则PA= ____．

三、解答题

19．已知，如图，⊥，⊥，．求证：．

20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM是斜边AB上的中线，E，F分别为MB，BC的中点 ．若EF＝3，求线段AB的长．

21．如图，在7×7的正方形网格中，选取14个格点，以其中3个格点为顶点画出△ABC．

（1）请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，要求所画的三角形与△ABC组成的图形是中心对称图形；

（2）若网格中每个小正方形的边长为1，请猜想新得到的中心对称图形是什么特殊图形（不用证明），并求出它的面积．

22．如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E，F分别是OC，OD的中点．求证：四边形AFBE是平行四边形．

23．如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC，四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE

求证：四边形BECD是矩形．

24．如图，在正方形中，点是上的一点，点是延长线上的一点，且，连结．

（1）求证：≌；

（2）若，请求出的长．

25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF

（1）证明：AF=CE；

（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．

26．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝14，E是BC的中点 ．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动 ．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，设运动时间为t秒．

（1）完成填空：AP＝_____；CQ＝______；PD＝_____．（用含t的代数式表示）

（2）当t为何值时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形？

参

1．D

【解析】

根据轴对称和中心图形的定义即可解答．

【详解】

解：A. 为轴对称图形；       

B. 为轴对称图形；       

C. 中心对称图形；

D. 既是轴对称图形，又是中心对称图形．

故答案为D．

【点睛】

本题考查了轴对称和中心图形的定义，正确识别轴对称和中心图形是解答本题的关键．

2．B

【解析】

试题解析：∵ 

∴ 

∵ 

∴ 

故选B.

点睛：直角三角形的两个锐角互余.

3．A

【解析】

直接利用中位线的定义得出DE是△ABC的中位线，进而利用中位线的性质得出答案．

【详解】

∵点D、E分别是△ABC的边BA、BC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE=AC=．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了三角形中位线定理，正确得出DE是△ABC的中位线是解题关键．

4．C

【解析】

根据三角形三边关系四条木棒的组合有：4，6，8；4，8，10；4，10，12；6，8，10；6，8，12；6，10，12；8，10，12．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形．

【详解】

根据题意,四条木棒的组合有：4,6,8;4,8,10;4,10,12;6,8,10;6,8,12;6,10,12;8,10,12.而只有：62+82=102，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形.故这根木棒的长度分别为6，8，10.故选择C.

【点睛】

本题考查勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理的逆定理.

5．C

【解析】

【分析】

一个多边形的一个顶点出发，一共可作4条对角线，则这个多边形的边数是7，n边形的内角和可以表示成（n－2）•180°，代入公式就可以求出内角和．

【详解】

∵（4＋3－2）•180°＝900°，

则这个多边形的内角和是900°．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了多边形的内角和公式，熟练掌握 n边形从一个顶点出发可引出（n－3）条对角线是关键．

6．B

【解析】

【分析】

根据折叠的性质以及∠EBC=30，求得∠ABD=∠EBD=30，再根据含30度角的直角三角形的性质和勾股定理即可求解．

【详解】

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠ABC=90，

由折叠的性质得：∠ABD=∠EBD，

∵∠ABD+∠EBD+∠EBC=90，且∠EBC=30，

∴∠ABD=∠EBD=30，

在Rt△BDA中，∠A=90，∠ABD=30，AD=2，

∴BD=2AD=4，

∴AB=，

故选：B．

【点睛】

本题考查了矩形的性质，折叠的性质，含30度角的直角三角形的性质和勾股定理，求得∠ABD=∠EBD=30是解题的关键．

7．B

【解析】

【分析】

根据平行四边形的性质和判定对A 、B进行判断；根据正方形的性质对C进行判断；根据菱形的性质对D进行判断．

【详解】

A、平行四边形的两组对角分别相等，正确，不符合题意；

B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，原说法错误，符合题意；

C、正方形的对角线互相垂直平分且相等，正确，不符合题意；

D、菱形的对角线互相垂直，正确，不符合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的性质，正方形的性质，解答时注意结合特殊平行四边形的性质和判定进行解答．

8．A

【解析】

【分析】

利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是2，3，4，所以面积之比就是2：3：4．

【详解】

过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，

∵点O是三条角平分线的交点，

∴OE=OF=OD，

∴S△ABO：S△BCO：S△CAO

=•AB•OE：•BC•OF：•AC•OD

=AB：BC：AC

=2：3：4，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式．利用角平分线的性质得到三个三角形的高相等是解题的关键．

9．C

【解析】

【分析】

运用勾股定理可求DB的长，再用面积法可求DH的长．

【详解】

解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，

∴AC⊥DB，OA＝4，

∵AD＝5，

∴运用勾股定理可求OD＝3，

∴BD＝6．

∵×6×8＝5DH，

∴DH＝4.8.

故选C．

【点睛】

本题运用了菱形的性质和勾股定理的知识点，运用了面积法是解决本题的关键．

10．D

【解析】

【分析】

根据等腰直角三角形的性质可得出2S2=S1，根据数的变化找出变化规律“”，依此规律即可得出结论．

【详解】

∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，

∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，

∴2S2=S1．

观察，发现规律：，，，，，

∴，

当时，，

故选：D．

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理以及规律型中数的变化规律，解决该题型题目时，写出部分Sn的值，根据数值的变化找出变化规律 “”是关键．

11．5

【解析】

【分析】

根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=18，即可求出答案．

【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC，

∵平行四边形ABCD的周长是32，

∴2（AB+BC）=18，

∴BC=5．

故答案为：5．

【点睛】

本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键．

12．4

【解析】

【分析】

直接利用角平分线的性质定理即可求解．

【详解】

∵AC平分∠MAN，且，，垂足分别为B，D，

∴CB=CD=4，

故答案为：4．

【点睛】

本题考查了角平分线的性质定理，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．

13．6

【解析】

【分析】

先根据直角三角形两锐角互余得出∠BAC=30°，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求解．

【详解】

解：∵在Rt△ABC中，∠B=60°，∠ACB=90°，

∴∠BAC=30°，

∵BC=3m，

∴AB=2BC=6m．

故答案为：6．

【点睛】

本题考查了含30度角的直角三角形的性质．在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，同时考查了三角形内角和定理的推论．

14．12

【解析】

【详解】

由菱形面积公式，则有，S菱形ABCD=AC﹒BD=×4×6=12.

点睛：应用菱形的面积等于两条对角线积的一半是解题的关键，通过此题可以得到：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线积的一半.

15．

【解析】

【分析】

先根据正方形的性质得到∠DBC=45°、∠DCB=90°，然后再根据等腰三角形的性质求得∠BEC即可．

【详解】

解：∵正方形ABCD中

∴∠DBC=45°、∠DCB=90°

∵BE＝BC

∴∠BEC=∠BCE= =67.5°．

故答案为67.5°．

【点睛】

本题考查了正方形的性质和等腰三角形的性质，灵活运用相关性质是解答本题的关键．

16．75

【解析】

【分析】

设BC=xm，由题意得AB=40m,AC=（x+10）m，然后运用勾股定理求出x即可．

【详解】

解：设BC=x，由题意得AB=40m,AC=x+10

由勾股定理可得：AB2+BC2=AC2, 402+x2=（x+10）2，解得x=75．

故答案为75．

【点睛】

本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列出关于x的方程是解答本题的关键．

17．

【解析】

【分析】

结合题意，由矩形的性质和线段垂直平分线的性质可得AB=AO=OB=OD=4，根据勾股定理可求AD的长．

【详解】

∵四边形ABCD是矩形，

∴AO=BO=CO=DO，

∵AE垂直平分OB于点E，

∴AO=AB=4，

∴AO=OB=AB=4，

∴BD=8，

在Rt△ABD中,AD==.

故答案为.

【点睛】

本题考查矩形的性质和线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握矩形的性质和线段垂直平分线的性质.

18．

【解析】

【分析】

将△PBA沿B点顺时针旋转90°，此时A与C点重合，P点旋转到E点，连接PE，易证△BPE是等腰直角三角形，利用勾股定理可求出PE的长，再证明△PCE是直角三角形．利用勾股定理求出CE的长，即可得到PA的长．

【详解】

将△PBA沿B点顺时针旋转90°，此时A与C点重合，P点旋转到E点，连接PE，

∴PB=BE=1，PA=EC，∠BPE=90°

∴△PEB是等腰直角三角形，

∴∠PEB=∠EPB =45°，

∴PE=PB=，

又∵∠BPC=135°，

∴∠EPC=135°-45°=90°，

∴在直角△PEC中，EC=，

∴PA=EC，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了正方形的性质、旋转的性质、等腰直角三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，解答此题的关键是利用旋转构建直角三角形，由勾股定理求解．

19．见解析．

【解析】

【分析】

利用“HL”证明Rt△≌Rt△即可得到．

【详解】

∵⊥，⊥，

∴△和△是直角三角形，

在Rt△和Rt△中，

，

∴Rt△≌Rt△（HL），

∴．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，正确理解三角形全等的判定方法是解决本题的关键，

20．AB＝12

【解析】

【分析】

根据三角形中位线定理求出CM，根据直角三角形的性质计算，得到答案．

【详解】

∵E，F分别为MB，BC的中点，EF＝3，

∴CM＝2 EF ＝6 ，

又∵∠ACB＝90°，CM是斜边AB上的中线，

∴AB＝2CM＝12．

【点睛】

本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．

21．（1）如图所示见解析；（2）是平行四边形，面积是6．

【解析】

【分析】

（1）确定出对称中心，然后根据中心对称图形的性质作出即可；

（2）观察图形，根据中心对称图形的性质知新得到的图形是平行四边形，再根据格点的特点，利用三角形的面积公式即可得平行四边形的面积．

【详解】

（1）如图所示：所画的三角形与△ABC组成的图形是中心对称图形；

（2）观察图形，根据中心对称图形的性质知新得到的图形是平行四边形，

面积是：．

【点睛】

本题考查了利用中心对称的性质作图，平行四边形的判定，熟练掌握中心对称的性质是作图的关键，要注意对称中心的确定．

22．证明见解析．

【解析】

【分析】

此题已知AO=BO，要证四边形AFBE是平行四边形，根据全等三角形，只需证OE=OF即可．

【详解】

解：∵AC∥DB，

∴∠CAB＝∠DBA，

又∵AO＝BO，∠AOC＝∠BOD，

∴△AOC≌△BOD(ASA)，

∴CO＝DO，

∵E，F分别为OC，OD的中点，

∴OE＝OF，

∴四边形AFBE 是平行四边形．

23．证明见解析

【解析】

【分析】

根据已知条件易推知四边形BECD是平行四边形．结合等腰△ABC“三线合一”的性质证得BD⊥AC，即∠BDC=90°，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到▱BECD是矩形．

【详解】

证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，

∴BD⊥AC，AD=CD．

∵四边形ABED是平行四边形，

∴BE∥AD，BE=AD，

∴四边形BECD是平行四边形．

∵BD⊥AC，

∴∠BDC=90°，

∴▱BECD是矩形．

【点睛】

本题考查矩形的判定，掌握有一个角是直角的平行四边形是矩形是本题的解题关键.

24．（1）见解析；（2）．

【解析】

【分析】

（1）利用正方形的性质得到，，即可解答

（2）利用全等三角形的性质得出，即可解答

【详解】

（1）证明：∵四边形是正方形，

∴，，

在和中，

，

∴≌（）；

（2）解：∵≌，

∴，，

∵，

∴，即，

∴．

【点睛】

此题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于利用正方形的性质进行求证

25．（1）证明见解析；（2）四边形ACEF是菱形，理由见解析.

【解析】

【分析】

（1）由三角形中位线定理得出DE∥AC，AC=2DE，求出EF∥AC，EF=AC，得出四边形ACEF是平行四边形，即可得出AF=CE；

（2）由直角三角形的性质得出∠BAC=60°，AC=AB=AE，证出△AEC是等边三角形，得出AC=CE，即可得出结论．

【详解】

试题解析：（1）∵点D，E分别是边BC，AB上的中点，∴DE∥AC，AC=2DE，

∵EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF=CE；

（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；理由如下：

∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，AC=AB=AE，∴△AEC是等边三角形，∴AC=CE，

又∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形．

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质等，结合图形，根据图形选择恰当的知识点是关键．

26．（1）t； 2t； 6－t；（2）当t＝１或时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．

【解析】

【分析】

（1）根据题目中给出的点的运动方向和运动速度进行分析即可；

（2）由已知以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形有两种情况，（1）当Q运动到E和C之间，（2）当Q运动到E和B之间，根据平行四边形的判定，由AD∥BC，所以当PD＝QE时为平行四边形，据此设运动时间为t，列出关于t的方程求解．

【详解】

解：（1）由题意可得：AP＝t；CQ＝2t；PD＝AD－AP＝6－t；

（2）由题意可知，AP＝t，CQ＝2t，CE＝BC＝7，

∵AD∥BC，

∴当PD＝EQ时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形 ．

当0＜2t＜7，即0＜t＜时，点Q在C，E之间，如图（1）所示 ．

此时，PD＝AD－AP＝6－t，EQ＝CE－CQ＝7－2t.

由6－t＝7－2t，

解得t＝1；

当7＜2t＜14，即＜t＜7时，点Q在B，E之间，如图（2）所示 ．

此时，PD＝AD－AP＝6－t，EQ＝CQ－CE＝2t－7.

由6－t＝2t－7，

解得t＝，

∴当t＝1或时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．

【点睛】

此题主要考查了梯形及平行四边形的性质，关键是由已知明确有两种情况，不能漏解．