多元函数微积分期末练习题及答案

一．填空： 

1．空间直角坐标系中，点P（2，3，4）Q（2，4，-1）距离 ∣PQ∣= 

2．过点P（1，2，3）且与xoy平面平行的平面方程为             

3．函数z =x2-y2 + 2x - 4y的驻点为               

4．已知z =f（x,y）的二阶偏导数连续且fxy (x,y) = 4xy + x 则fyx (x,y)= 

5．已知在平面区域D内f (x,y)>O,则由D为底 z = f (x,y)为顶的曲顶柱体体积可表示为                 

二．单项选择填空 

1．点P(0,2,-1)在          

A 第V卦限    B 第 VIII 卦限   C  x轴上     D  yoz平面 

2．方程x2+y2=1在空间直角坐标系中表示            

A 单位圆      B 单位圆包围的平面区域   C 圆柱面   D 平面 

3．z =f (x,y) 在(x0, y0)点偏导数存在,则在该点            

A 全微存在    B 偏导数连续    C 函数连续    D A,B,C均不对 

4．z = f（x,y）在驻点(x0, y0)处存在二阶偏导数，且 fxy (x。,                y。) 2- fxx (x。,                y。)-fyy (x。,                y。)>O  fxx (x。,                y。) >O 则 (x。,                y。) 点为函数z = f（x,y）的 

A 极大值点    B 极小值点   C 不是极值点    D 不能确定 

5．    则等式成立的是           

A =    B =      C =     D = 

三．计算题 

1．   求    

2．z=   求全微分dz 

3．设cos（x+y）+y=0，求 

4．设x+y2+z2=xy+2z，  求    

5．求 z=2x-4y-x2-y2+5的极值 

6．改变二次积分积分次序 

7． D  y=x2   y=x围成 

答案： 

 一、填空： 

1   2    3  （-1，-2） 4    

5  

二、单项选择： 

D  C  D  C  A 

三、计算题： 

1 

2    3 

4   5 

6     7