最新人教版七年级下册数学《期中考试卷》(附答案)

学校________     班级________     姓名________     成绩________

一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)

1. 下列说法中，不正确的是(  )

A. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

B. 过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线相交

C. 同一平面内的两条不相交直线平行

D. 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

2. 某数的立方根是它本身，这样的数有(    )

A. 1 个    B. 2 个    C. 3 个    D. 4 个

3. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是

A.     B.     C.     D. 

4. 一个正方体的水晶砖，体积为100 cm3，它的棱长大约在(     )

A. 4 cm～5 cm之间    B. 5 cm～6 cm之间

C. 6 cm～7 cm之间    D. 7 cm～8 cm之间

5. 数学课上， 老师要求同学们利用三角板画两条平行线．小明的画法如下：将含角的三角尺的最长边与直线重合，另一块三角尺最长边与含角的三角尺的最短边紧贴；将含角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线，则小明这样画图的依据是(    )

A. 同位角相等，两直线平行    B. 内错角相等，两直线平行

C. 同旁内角互补，两直线平行    D. 两直线平行，同位角相等

6. 有下列实数：，－π，3141 59，，，12．其中无理数有(　　)．

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

7. 方程的正整数解有(    )

A. 1组    B. 3组    C. 4组    D. 无数组

8. 方格纸上有、两点，若以点为原点建立直角坐标系，则点坐标为，若以点为原点建立直角坐标系，则点坐标是(    )

A.     B.     C.     D. 

9. 《孙子算经》有一道题．大概意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还余 4.5 尺， 将绳子对折再量木头，则木头还剩余 1 尺，问木头长多少尺？可设木头为 x 尺，绳长为 y 尺，则所列方程组正确的是(     )

A.     B.     C.     D. 

10. 如图，所有正方形中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是(    )

A. (13，13)    B. (﹣13，﹣13)

C. (14，14)    D. (﹣14，﹣14)

二、填空题(本大题共8小题)

11. 的算术平方根是________．

12. 若是二元一次方程，则的值为______________．

13. 如图所示，直线与相交于点， ，则度数为______________．

14. 如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是(3，-1)和(-3，1)，那么“卒”的坐标为_____.

15. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则点A到直线BC的距离是线段__________的长．

16. 的绝对值是______________．

17. 如图，AB∥CD，直线分别与直线、相交于点、，平分交直线于点，若，则的度数为______________．

18. 如图(在背面)是某种电子产品的主板示意图，每一个转角处都是直角．已知AB=75mm，BC=90mm，则该主板的周长是_____mm．

三、解答题(本大题共9小题)

19. (1)计算：(﹣2)2×++×(﹣1)2019 ；

(2)解方程：3(x﹣2)2=27．

20. 解下列二元一次方程组

(1)

(2)

21. 完成下面的证明．(在序号后面横线上填写合适的内容)

已知：如图，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A=∠1．求证：EF平分∠BED．

证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，

∴∠ACB=90°，∠EFD=90°(________________)

∴∠ACB+∠EFD=180°，

∴________________ (________________)

∴∠A=∠2． 

∠3=∠1．(________________)

又∵∠A=∠1，

∴∠2=∠3(________________)

∴EF平分∠BED．

22. 已知一个正数的两个不同的平方根为和．求和的值．

23. 方程组的解x、y的值互为相反数，求a的值．

24. 如图①是由8个同样大小立方体组成的魔方，体积为8.

(1)求出这个魔方的棱长；

(2)图①中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长.

(3)把正方形放到数轴上，如图②，使得点与重合，那么点在数轴上表示的数为________.

25. 七年级(2)班同学组织到人民公园游玩，张明、王励、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已到中心广场，他们三个对着景区示意图在电话中向在中心广场的同学们说他们的位置，张明说他的坐标是，王励说他的坐标是，李华说他的坐标是．

(1)请你根据题目条件，在图中画出平面直角坐标系；

(2)写出这三位同学所在的位置；

(3)写出除了这三位同学所在位置外，图中其余两个景点的坐标．

26. 疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉．已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨，则2辆大货车与3辆小货车可以一次运货多少吨？

27. 在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中A(0，)、B(，0)满足：

(1)求A、B两点的坐标；

(2)将线段AB平移到CD，点A的对应点为C(-2，t)，如图(1)所示．若三角形ABC的面积为9，求点D的坐标．

答案与解析

一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)

1. 下列说法中，不正确的是(  )

A. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

B. 过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线相交

C. 同一平面内的两条不相交直线平行

D. 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

【答案】B

【解析】

【分析】

根据平行线的判定和性质进行解答即可．

【详解】解：、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，选项正确； 

、过直线外一点，有无数条直线与已知直线相交，选项不正确；

、同一平面内的两条不相交直线平行，选项正确；

、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，选项正确；

故选：B．

【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟悉相关性质与判定，是解题的关键．

2. 某数的立方根是它本身，这样的数有(    )

A. 1 个    B. 2 个    C. 3 个    D. 4 个

【答案】C

【解析】

【分析】

根据立方根的定义，可以先设出这个数，然后列等式进行求解．

【详解】设这个说为a，

则，

∴=a，

∴a=0或±1，

故选C.

【点睛】本题考查立方根，熟练掌握立方根的定义是解题关键.

3. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是

A.     B.     C.     D. 

【答案】B

【解析】

【详解】分析：根据平行线的性质应用排除法求解：

A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°．故本选项错误．

B、如图，∵AB∥CD，∴∠1=∠3．

∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．故本选项正确．

C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本选项错误．

D、当梯形ABDC是等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项错误．

故选B．

4. 一个正方体的水晶砖，体积为100 cm3，它的棱长大约在(     )

A. 4 cm～5 cm之间    B. 5 cm～6 cm之间

C. 6 cm～7 cm之间    D. 7 cm～8 cm之间

【答案】A

【解析】

可以利用方程先求正方体的棱长，然后再估算棱长的近似值即可解决问题．

解：设正方体的棱长为x，

由题意可知x3=100，

解得x=，

由于43＜100＜53，

所以4＜＜5．

故选A．

此题是考查估算无理数的大小在实际生活中的应用，“夹逼法”估算方根的近似值在实际生活中有着广泛的应用，我们应熟练掌握．

5. 数学课上， 老师要求同学们利用三角板画两条平行线．小明的画法如下：将含角的三角尺的最长边与直线重合，另一块三角尺最长边与含角的三角尺的最短边紧贴；将含角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线，则小明这样画图的依据是(    )

A. 同位角相等，两直线平行    B. 内错角相等，两直线平行

C. 同旁内角互补，两直线平行    D. 两直线平行，同位角相等

【答案】A

【解析】

【分析】

先利用平移的性质得到∠1=∠2=60°，然后根据同位角线段两直线平行可判断a∥b．

【详解】利用平移的性质得到

∠1=∠2=60°，

所以a∥b．

故选：A．

【点睛】此题考查作图-平移变换，平行线的判定，解题关键在于确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．

6. 有下列实数：，－π，3.141 59，，，12．其中无理数有(　　)．

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

【答案】A

【解析】

试题分析：在下列实数中,是分数，3.14159是小数，=-3均是有理数，-π，是无理数，故选A．

考点：无理数的定义.

7. 方程的正整数解有(    )

A. 1组    B. 3组    C. 4组    D. 无数组

【答案】B

【解析】

【分析】

二元一次方程有无数组解，但它的正整数解是有数的，首先用其中一个未知数表示另一个未知数，然后可给定一个正整数的值，计算的值即可．

【详解】解：方程可变形为．

当时，则；

当时，则；

当时，则．

故方程的正整数解有，，，共3组．

故选：．

【点睛】此题考查了求方程的正整数解的方法，熟悉相关性质是解题的关键．

8. 方格纸上有、两点，若以点为原点建立直角坐标系，则点坐标为，若以点为原点建立直角坐标系，则点坐标是(    )

A.     B.     C.     D. 

【答案】C

【解析】

分析】

明确A、B的坐标位置，即可判定坐标.

【详解】以B为原点建立平面直角坐标系，则A点的坐标为(3，4)；

若以A点为原点建立平面直角坐标系，则B点在A点左3个单位，下4个单位处．

故B点坐标为(-3，-4)．

故答案为C．

【点睛】此题主要考查平面直角坐标系中用坐标表示位置，熟练掌握其性质，即可解题.

9. 《孙子算经》有一道题．大概意思是：用一根绳子去量一根木头长，绳子还余 4.5 尺， 将绳子对折再量木头，则木头还剩余 1 尺，问木头长多少尺？可设木头为 x 尺，绳长为 y 尺，则所列方程组正确的是(     )

A.     B.     C.     D. 

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决．

【详解】解：由题意可得，，

故选D．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组．

10. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是(    )

A. (13，13)    B. (﹣13，﹣13)

C. (14，14)    D. (﹣14，﹣14)

【答案】C

【解析】

【分析】

观察图象可知每四个点一圈进行循环，每一圈第一个点在第三象限，再根据点的脚标与坐标找出规律解答即可．

详解】∵55=4×13+3，

∴A55与A3在同一象限，即都在第一象限，

根据题中图形中的规律可得：

3=4×0+3，A3的坐标为(0+1，0+1)，即A3(1，1)，

7=4×1+3，A7的坐标为(1+1，1+1)，A7(2，2)，

11=4×2+3，A11的坐标为(2+1，2+1)，A11(3，3)；

…

55=4×13+3，A55的坐标为(13+1，13+1)，A55(14，14)；

故选C．

【点睛】本题是图形规律探究题，解答本题是根据每四个点一圈进行循环先确定点所在的象限，然后根据点的脚标与坐标找出规律，再求点的坐标即可．

二、填空题(本大题共8小题)

11. 的算术平方根是________．

【答案】3

【解析】

【分析】

根据算术平方根的定义求解即可．

【详解】解：∵，

∴的算术平方根是3，

故答案为：3．

【点睛】本题考查了算术平方根的定义，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．

12. 若是二元一次方程，则的值为______________．

【答案】-1

【解析】

【分析】

根据二元一次方程的定义可得，，，解出、的值即可．

【详解】解：∵是二元一次方程，

由题意得：，，，

解得：，，

∴，

故答案是：-1．

【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．

13. 如图所示，直线与相交于点， ，则的度数为______________．

【答案】72°

【解析】

【分析】

根据邻补角的性质，可得与的关系，再根据，，可得，根据对顶角的性质，可得答案．

【详解】解：由邻补角的性质，得

，

，

得，

，

，

由对顶角相等，得

，

故答案是：72°．

【点睛】本题考查了对顶角、邻补角，先由邻补角得出的大小，再由对顶角得出答案．

14. 如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是(3，-1)和(-3，1)，那么“卒”的坐标为_____.

【答案】(-2，-2)

【解析】

【分析】

先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标．

【详解】“卒”的坐标为(﹣2，﹣2)，

故答案是：(﹣2，﹣2)．

【点睛】考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置．

15. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则点A到直线BC的距离是线段__________的长．

【答案】AC.

【解析】

【分析】

根据点到直线的距离是直线外的点与垂足间的线段的长度，可得答案．

【详解】∵AC⊥BC，

∴点A到BC的距离为线段AC的长度，

故答案为AC．

【点睛】本题考查了点到直线的距离，直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．

16. 的绝对值是______________．

【答案】

【解析】

【分析】

应先判断的正负性，若为正数，则绝对值是其本身；若为负数，则绝对值是其相反数．

【详解】解：∵4＜5＜9，故，

即2＜＜3，

∴＜0，而负数的绝对值是其相反数，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题主要考察了二次根式的大小比较、求一个数的绝对值，解题的关键在于判断出该数的正负，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数．

17. 如图，AB∥CD，直线分别与直线、相交于点、，平分交直线于点，若，则的度数为______________．

【答案】34°

【解析】

【分析】

根据角平分线的定义可得∠GEF=∠GEB，然后根据平行线的性质可得∠EGF=∠GEB，从而得出∠EGF=∠GEF，最后利用三角形的内角和定理即可求出结论．

【详解】解：∵平分

∴∠GEF=∠GEB

∵AB∥CD，

∴∠EGF=∠GEB

∴∠EGF=∠GEF

∵

∴∠EGF=∠GEF=(180°－∠GFE)=34°

故答案为：34°．

【点睛】此题考查的是平行线的性质和三角形的内角和定理，掌握平行线的性质和三角形的内角和定理是解决此题的关键．

18. 如图(在背面)是某种电子产品的主板示意图，每一个转角处都是直角．已知AB=75mm，BC=90mm，则该主板的周长是_____mm．

【答案】330

【解析】

【分析】

根据图形和图形中的数据，可以求得该图形周长本题得以解决．

【详解】由图形可得，

该图形的周长是：2(AB+BC)=2×(75+90)=330(mm)．

故答案为：330．

【点睛】本题考查生活中的平移现象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．

三、解答题(本大题共9小题)

19. (1)计算：(﹣2)2×++×(﹣1)2019 ；

(2)解方程：3(x﹣2)2=27．

【答案】(1)；(2)x=5或x=-1

【解析】

【分析】

(1)熟练运用算术平方根和立方根的求法，对式子进行计算即可；

(2)运用直接开平方法解一元二次方程，注意本题有两个不同的实数解．

详解】解：(1)

(2)

即x-2=3或x-2=-3

解得：x=5或x=-1．

【点睛】本题主要考察了实数的运算、用直接开平方法求一元二次方程，本题属于基础题，应避免计算失误．

20. 解下列二元一次方程组

(1)

(2)

【答案】(1)；(2)

【解析】

【分析】

各方程组利用加减消元法求出解即可．

【详解】解：(1)，

①②得：，

解得：，

把代入①得：，

解得：，

则方程组的解为；

(2)，

①②得：，

解得：，

把代入①得：，

解得：，

则方程组的解为．

【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

21. 完成下面的证明．(在序号后面横线上填写合适的内容)

已知：如图，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A=∠1．求证：EF平分∠BED．

证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，

∴∠ACB=90°，∠EFD=90°(________________)

∴∠ACB+∠EFD=180°，

∴________________ (________________)

∴∠A=∠2． 

∠3=∠1．(________________)

又∵∠A=∠1，

∴∠2=∠3(________________)

∴EF平分∠BED．

【答案】垂直的定义；EF∥AC；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换

【解析】

【分析】

利用平行线的判定和性质，垂线的性质，角平分线的定义即可解决问题．

【详解】∴∠ACB=90°，∠EFD=90°(垂直的定义)

∴∠ACB+∠EFD=180°

∴②EF∥AC．(同旁内角互补，两直线平行)

∴∠A=∠2． 

∠3=∠1．(两直线平行，内错角相等)

又∵∠A=∠1，

∴∠2=∠3(等量代换)

∴EF平分∠BED．

【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．

22. 已知一个正数的两个不同的平方根为和．求和的值．

【答案】a=-2；x=49．

【解析】

【分析】

正数x有两个平方根，分别是2a−3与5−a，所以2a＋2与5−a互为相反数，可求出a；根据x＝(2a−3)2，代入可求出x的值．

【详解】解：由题意，得：

(2a﹣3)+(5﹣a)＝0，

解得a＝﹣2，

∴x＝(2a﹣3)2＝(﹣7)2＝49．

【点睛】本题主要考查了平方根的定义和性质，以及根据平方根求被开方数，一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解答此题的关键．

23. 方程组的解x、y的值互为相反数，求a的值．

【答案】a=8

【解析】

【分析】

根据题意重新联立方程组，然后解方程组即可求出x和y，最后代入含a的方程中即可求出结论．

【详解】解：由题意得：x+y=0，

联立方程组,

解得：,

把代入3x-5y=2a, 得：

2a=16

解得：a=8

【点睛】此题考查的是同解方程组题，掌握二元一次方程组的解法是解决此题的关键．

24. 如图①是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8.

(1)求出这个魔方的棱长；

(2)图①中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长.

(3)把正方形放到数轴上，如图②，使得点与重合，那么点在数轴上表示的数为________.

【答案】(1)；(2)2；;(3)

【解析】

【分析】

(1)根据立方体的体积公式，直接求棱长即可；

(2)根据棱长，求出每个小正方体的边长，进而可得小正方形的对角线，即阴影部分图形的边长，即可得解；

(3)用点A表示的数减去边长即可得解．

【详解】(1)设魔方的棱长为，则，解得：；

(2)∵魔方的棱长为2，∴每个小立方体的棱长都是1，

∴每个小正方形面积为1，魔方的一面四个小正方形的面积为4；

∴；  

∵正方形的面积为2 ∴边长为

(3)∵正方形的边长为，点与重合，

∴点在数轴上表示的数为：， 

故答案为．

【点睛】本题主要考查实数与数轴、立方根的综合应用，解决此题的关键是能求出每个小正方形的边长．

25. 七年级(2)班的同学组织到人民公园游玩，张明、王励、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已到中心广场，他们三个对着景区示意图在电话中向在中心广场的同学们说他们的位置，张明说他的坐标是，王励说他的坐标是，李华说他的坐标是．

(1)请你根据题目条件，在图中画出平面直角坐标系；

(2)写出这三位同学所在的位置；

(3)写出除了这三位同学所在位置外，图中其余两个景点的坐标．

【答案】(1)详见解析；(2)张明在游乐园，王励在望春亭，李华在湖心亭；(3)中心广场(0，0)，牡丹亭(300，300)

【解析】

【分析】

(1)根据题意确定出原点和单位长度，建立起直角坐标系；

(2)根据图中的位置，写出它们在图中的坐标即可；

(3)根据图中的位置，写出它们在图中的坐标即可；

【详解】解：(1)根据题意，他们是以中心广场为原点，100为单位长度，建立直角坐标系，如图：

(2)根据(1)中的平面直角坐标系，可知：

张明在游乐园，王励在望春亭，李华在湖心亭；

(3)由(1)可知，中心广场的坐标为(0，0)，牡丹亭(300，300)；

【点睛】本题考查了学生利用类比点坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，建立平面直角坐标系，再求未知点的位置.

26. 疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉．已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨，则2辆大货车与3辆小货车可以一次运货多少吨？

【答案】2辆大货车与3辆小货车可以一次运货13吨

【解析】

【分析】

设1辆大货车可以一次运货x吨, 1辆小货车可以一次运货y吨，根据题意，列出二元一次方程组即可求出x和y，从而求出结论．

【详解】解：设1辆大货车可以一次运货x吨, 1辆小货车可以一次运货y吨．

解得：

吨

答：2辆大货车与3辆小货车可以一次运货13吨．

【点睛】此题考查的是二元一次方程组的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．

27. 在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中A(0，)、B(，0)满足：

(1)求A、B两点的坐标；

(2)将线段AB平移到CD，点A的对应点为C(-2，t)，如图(1)所示．若三角形ABC的面积为9，求点D的坐标．

【答案】(1)A、B两点的坐标分别为(0，2)，(3，0)；(2)点D的坐标是(1，)

【解析】

【分析】

(1)利用非负数的性质结合二元一次方程组即可解决问题；

(2)根据补形法以及A、B、C三点坐标表示出△ABC的面积，再由三角形ABC的面积为9得出方程，解得点C坐标，由平移性质可得点D坐标.

【详解】解：(1)∵|2a-b-1|+，

又∵|2a-b-1|≥0，，

∴，

解得：，

∴A(0，2)，B(3，0)；

(2)由题意得:∵A(0，2)，B(3，0)，C(-2，t)，

根据补形法，

S△ABC=9=5(2-t)-×2×(2-t)-×5×(-t)-×2×3，

解得：t=，可得C(-2，)，

将点C向下平移2个单位，向右平移3个单位得到点D，

∴D(1，).

【点睛】本题考查三角形综合题、非负数性质、坐标系中三角形面积、平移的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．