BP神经网络PID控制

BP神经网络的原理不再赘述，采用BP神经控制对PID进行参数整定的原理框图如下：

 BP神经网络可以根据系统运行的状态，对PID参数Kp,Ki和Kd进行调节，使系统达到最优的控制状态。经典的增量式数字PID的控制算法为：

采用三层BP神经网络结构。

输入层神经元个数可根据被控系统的复杂程度选取。可从如下参数中选取，系统输入，系统输出，系统误差，和误差变量，可在系统误差e的基础之上再加上其他参数输入，使BP神经网络能够适应更为复杂的系统的PID参数整定。

隐层神经元的个数视被控系统的复杂程度进行调整，一本系统复杂时，就需选用更多的隐层神经元。

输出层的神经元个数为3个，输出分别为Kp,Ki和Kd。

隐层神经元函数一般选取正负对称的sigmoid函数：

由于Kp,Ki和Kd必须为正，则输出层神经元函数的输出值一般可以选取正的sigmoid函数：

系统性能指标取： 

采用梯度下降法对BP神经网络的参数进行调整：

设输入层的个数为N，输出向量为，隐层个数为H，输入阵为，为H×N维向量，输出层的个数为3，输入阵设为。

令

设隐层的输入向量为，为列向量，第j个隐层神经元的输入：

，（）

第j个神经元的输出为；

输出层的输入，输出为

按照梯度下降法修正网络权系数，按E(k)的负方向调整系统，并且加一个是搜索加快的收敛全局极小的惯性量：

，其中为学习速率，为平滑因子；

（，）

其中为的第o行和第j列。由于未知，通常由符号函数来代替，所带来的误差可以通过调整来补偿；

若对应的梯度为，则，，

令

则最终

同理，可得隐层的权值变量调整为：

其中；

基于BP 神经网络的PID 控制算法可归纳如下：

1). 事先选定BP 神经网络NN 的结构，即选定输入层节点数M 和隐含层节点数Q，并给出权系数的初值选定学习速率η 和平滑因子α ， k = 1；

2). 采样得到r(k) 和y(k) ，计算e(k) = z(k) = r(k) − y(k) ；

3). 对r(i), y(i),u(i −1),e(i)进行归一化处理，作为NN 的输入；

4). 前向计算NN 的各层神经元的输入和输出，NN 输出层的输出即为PID 控制器的三个可调参数；

5). 计算PID 控制器的控制输出u(k) ，参与控制和计算；；

6). 计算修正输出层的权系数；

7). 计算修正隐含层的权系数；

8). 置k = k +1，返回到“2）”。

仿真实例：

设控制系统的传递函数为，采用增量式PID控制算法，神经网络学习速率η=0.05，平滑因子α=0.04；设初始时的[Kp,Ki,Kd]=[11 0.02 9],进过BP神经网络整定后的[Kp,Ki,Kd]= [11.094 0.11525 9.0146]，如下图所示，红线为未经整定的PID参数对系统的控制的阶跃响应曲线，蓝线是经过BP神经网络整定PID参数后，系统的单位阶跃响应曲线，可以发现，经过BP神经网络整定后的PID控制，明显优于初始时的PID控制，在响应速度上大大提高，且几乎没有超调。

但是，单一经过BP网络对PID参数进行整定，有实验可知，有时候虽然会很大程度上提高系统的响应速度，但是也会使系统产生震荡，造成系统的不稳定。