6.电势差与电场强度的关系(学案)

基础导学

一、电势差与电场强度的关系式

1．大小关系：U＝Ed或E＝

推导过程如下：

如右图所示，在匀强电场中，把一点电荷q从A移到B，则电场力做功为：WAB＝qUAB.另外，由于是匀强电场，电荷所受电场力为恒力，其对电荷做功也可由求功公式直接求解，WAB＝F·sAB·cos θ＝qE··cos θ＝qEd.

两式相比较，得：E＝或UAB＝Ed

这就是匀强电场中的电势差与电场强度的关系，其中d为移动电荷的始末位置沿电场线方向的距离，即匀强电场中两等势面间的距离．

2．方向关系：场强的方向就是电势降低最快的方向．

由于电场线跟等势面垂直，只有沿电场线方向，单位长度上的电势差才最大，也就是说电势降落最快的方向为电场强度的方向．但电势降落的方向不一定是电场强度方向．

二、从电势差的角度理解电场强度

1．由公式UAB＝Ed得E＝     .

2．公式适用于            电场强度的计算．

3．在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿        方向距离的比值．

4．电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的     ．

要点突破

1．对公式U＝Ed的理解

(1)从变形公式E＝可以看出，电场强度越大，说明沿电场线方向电势差越大，表明电势降落的越快，因此电场强度除了能描述电场的力的性质外还有另一个物理意义，那就是：电场强度是描述电场中电势降落快慢的物理量，也同时说明，沿电场线方向电势降落最快．

(2)公式中的d可理解为匀强电场中两点所在等势面之间的距离，从图的分析可知，在匀强电场中，沿任意方向上以及与之平行的方向上、相等的长度上，电势降落相等．例如在下图中MN方向上，相等长度电势降落相等．

(3)对于非匀强电场，用公式E＝可以定性分析某些问题．例如等差等势面E越大处，d越小．因此可以断定，等差等势面越密的地方电场强度也越大．现在举例来说明公式E＝在非匀强电场中的应用．如右图所示，A、B、C是同一电场线上的三点，且＝，由电场线的疏密程度可以看出EA＜EB＜EC，所以AB间的平均场强比BC间的小，即AB＜BC，又因为UAB＝·AB，UBC＝·BC，所以UAB＜UBC.

例一a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，如右图所示．由此可知c点的电势为(　　)

A．4 V　　　　    B．8 V

C．12 V          D．24 V

2．电场强度与电势差的比较

A．在相同距离上的两点，电势差大的其场强也必定大

B．场强在数值上等于每单位距离上的电势降落

C．沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降落必定相同

D．电势降落的方向必定是场强方向

3．对三个电场强度公式E＝、E＝、E＝的理解与认识

区别

A．E＝适用于任何电场        

B．E＝适用于任何电场

C．E＝k适用于真空中的点电荷形成的电场

D．E是矢量，由U＝Ed可知，U也是矢量

名师指点

1．安全用电常识中，有一个涉及“跨步电压”现象的问题，你知道什么是“跨步电压”吗？如果遇到地面有漏电，应该如何避免“跨步电压”？

提示：　地下电缆漏电、高压电线断裂后触地等情况，都会在地面上形成以漏电处为圆心的辐射状电场，沿电场方向任意两点之间就会有电势差．若有人处在其中，在人沿远离漏电处跨步逃离的情况下，两脚间就有一电压，即跨步电压，人就会触电．人若不动就不会触电，若要逃离的话，就要采用袋鼠式走动的方式，即用跳跃的方式逃离，就可以避免“跨步电压”．

2．电场强度与电势的关系如何？

提示：　(1)电势降低最快的方向为电场强度的方向，但电势降低的方向不一定是电场强度的方向．如图所示，B、C、D三点处在同一等势面上，沿A→B、A→C、A→D都是电势降低的方向，其中沿A→C电势降得最快．

(2)电场强度的大小和电势的高低并无直接关系．如下图所示的三个情景．

EA＞EB，φA＞φB　EA＝EB，φA＞φB　　EA＜EB，φA＞φB

◎ 教材资料分析

〔思考与讨论〕

上面讨论中A、B两点位于同一条电场线上．如果它们不在同

一条电场线上，如课本图1.6－2所示，还能得出以上结论吗？试试看．

点拨：　如右图所示，A、B两点不在同一条电场线上(如图)，设AB与电场线夹角为θ，由电场力做功与电势差的关系得W＝qUAB①.由功的定义：W＝Flcos θ＝qElcos θ②.由①②得：UAB＝Elcos θ＝Ed.(其中d为l沿电场线方向的投影)所以当A、B不在同一条电场线上时，UAB＝Ed仍然成立，只不过d应为AB距离沿电场线方向的投影．

〔思考与讨论〕

由(2)式可以得到电场强度的另一个单位：伏[特]每米(V/m)，这个单位与前面学过的单位牛[顿]每库[仑](N/C)相同．请证明这一点．

点拨：　V/m与N/C是相同的单位，因为：1 V/m＝1 J/C·m＝1 Nm/Cm＝1 N/C. 

典例精析

题型一公式U＝Ed的应用

例一空间有一匀强电场，在电场中建立如右图所示的直角坐标系O－xyz，M、N、P为电场中的三个点，M点的坐标为(0，a,0)，N点的坐标为(a,0,0)，P点的坐标为.已知电场方向平行于直线MN，M点电势为0，N点电势为1 V，则P点的电势为(　　)

A. V　　　B. V      C. V          D. V

【反思总结】　应用U＝Ed求两点间的电势差，一定要正确理解“d”是两点间沿电场方向的距离，而求某点的电势，我们是通过求这点与电势零点的电势差实现的，由U＝Ed计算其数值，电势的正负由该点与电势零点的电势高低比较而定．

【跟踪发散】　1－1：平行的带电金属板A、B间是匀强电场．如右图所示，两板间距离是5 cm，两板间的电压是60 V.

(1)两板间的场强是多大？

(2)电场中有P1和P2两点，P1点离A板0.5 cm，P2点离B板也是0.5 cm，P1和P2两点间的电势差多大？

(3)若B板接地，P1和P2两点的电势各是多少伏？

题型二公式U＝Ed在非匀强电场中的应用

例二如右图所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以判断(　　)

A．φa＞φb＞φc          B．Ea＞Eb＞Ec

C．φa－φb＝φb－φc      D．Ea＝Eb＝Ec

【反思总结】　场强大小和电势高低并无直接关系，不具体到某一电场，我们无法做出详细判断！

【跟踪发散】　2－1：空间某一静电场的电势φ在x轴上分布如右图所示，x轴上两点B、C的电场强度在x方向上的分量分别是EBx、ECx，下列说法中正确的有(　　)

A．EBx的大小大于ECx的大小

B．EBx的方向沿x轴正方向

C．电荷在O点受到的电场力在x方向上的分量最大

D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功

题型三E＝与力学的综合应用

例三如右图所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间距均为d，各面电势已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以速度v0与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动．求：

(1)小球应带何种电荷？电荷量是多少？

(2)在入射方向上小球最大位移量是多少？

(电场足够大)

【反思总结】物体做直线运动的条件是合力为零或合力与速度方向在同一直线上，从而确定电场力的大小和方向，可与牛顿第二定律、动能定理、功能关系相结合，解题思路和步骤与力学中完全相同．

【跟踪发散】3－1： 如右图所示，两块不带电的竖直平行金属板相距为d，一个重为G的带电小球在重力作用下在两板间竖直下落，此时小球的运动轨迹是AB，当两板间加上电压U时，小球受力方向变成沿BC方向，则此小球所带的电荷量应是(　　)

A.          B.        C.          D. 

随堂演练

1．关于匀强电场中的场强和电势差的关系，下列说法正确的是(　　)

A．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积

B．沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等

C．电势降低的方向必是场强方向

D．在相同距离的两点上，电势差大的其场强也大

2.(2010·安徽理综)如右图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为(　　)

A．UOP＝－10sin θ(V)　    

B．UOP＝10sin θ(V)

C．UOP＝－10cos θ(V)      

D．UOP＝10cos θ(V)

3.如图所示为匀强电场中的一簇等势面，若A、B、C、D相邻两点间的距离都是2 cm，则该电场的场强为________；到A点距离为1.5 cm的P点的电势为________；该电场的场强方向为________．

4.(如右图所示，在匀强电场中有A、B两点，间距为2 cm.两点的连线与场强方向成60°角，将一个带电量为－2×10－5 C的电荷由A移到B，其电势能增加了0.1 J．则：

(1)在此过程中，电场力对该电荷做了多少功？

(2)A、B两点间的电势差为多少？

(3)匀强电场的场强为多大？

5．水平放置的两平行金属板相距为d，充电后，其间形成匀强电场，一带电荷量为q，质量为m的液滴从下板边缘射入电场，并沿直线恰从上板边缘射出，如下图所示，求两金属板间的电势差为多少？