安徽省合肥市2021中考数学模拟试题(含答案)

（含答案）

一、单选题

1．-2019的相反数是（）

A．2019 ．-2019  ． ．

2．截止2018年11月26日，合肥新桥国际机场年旅客吞吐量达1000万，正式跨入千万级机场行列．“1000万”用科学记数法表示正确的是（）

A． ． ． ．

3．下列运算正确的是（）

A． ． ． ．

4．将一个机器零件按如图方式摆放，则它的俯视图为（　　）

A． ． ． ．

5．下列各式正确的是(   )

A．x(x+y)＝x2+xy ．(2a﹣3b)2＝4a2﹣6ab+9b2

C．5(x﹣y+1)＝5x﹣5y ．(a+b)(a﹣b)＝a2+b2

6．某商品原价为100元，第一次涨价，第二次在第一次的基础上又涨价，设平均每次增长的百分数为，那么应满足的方程是（）

A． ．

C． ．

7．若关于x的方程x2+x﹣a+＝0有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a的值是(   )

A．﹣1 ．0 ．1 ．2

8．为鼓励市民珍惜每一滴水，某居委会表扬了100个节约用水模范户，8月份节约用水的情况如表：

A．1.15t ．1.20t ．1.05t ．1.00t

9．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是（）

A．AE＝CF ．DE＝BF ．∠ADE＝∠CBF ．∠AED＝∠CFB

10．如图，在中，，是边上一条运动的线段（点不与点重合，点不与点重合），且，交于点，交于点，在从左至右的运动过程中，设，的面积减去的面积为，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是（）

A． ． ． ．

二、填空题

11．不等式﹣x+1≤﹣5的解集是____．

12．如图，等腰△ABC的顶角∠BAC＝50°，以AB为直径的半圆分别交BC，AC于点D，E．则的度数是____度．

13．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与双曲线y＝(k≠0)交于点A，过点C(0，2)作AO的平行线交双曲线于点B，连接AB并延长与y轴交于点D(0，4)，则k的值为____．

14．如图，在等边中，，点、、分别在三边、、上，且，，，则的长为__________．

三、解答题

15．计算：．

16．列方程解应用题．

明代商人程大位在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？

17．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

（1）将△ABC以x轴为对称轴，画出对称后的△A1B1C1；

（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△，并请你直接写出的长度_______．

18．观察下列式子：

①；②；③；④，；

（1）第⑤个式子．第⑩个式子；

（2）请用含（为正整数）的式子表示上述的规律，并证明．

19．如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，如图2，从侧面看，立柱DE高1.8米，踏板静止时踏板连杆与DE上的线段AB重合，BE长为0.2米，当踏板连杆绕着点A旋转到AC处时，测得∠CAB＝37°，此时点C距离地面的高度CF为0.45米，求AB和AD的长(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)

20．如图，△ABC内接于⊙O．

(1)作∠B的平分线与⊙O交于点D(用尺规作图，不用写作法，但要保留作图痕迹)；

(2)在(1)中，连接AD，若∠BAC＝60°，∠C＝66°，求∠DAC的大小．

21．为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计，现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方式收集数据(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项)，并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中提供的信息，解答下列问题：

(1)补全条形统计图；

(2)若该校共有学生2400名，试估计该校喜爱看电视的学生人数．

(3)若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名，求恰好抽到2名男生的概率．

22．某公司投入研发费用40万元(40万元只计入第一年成本)，成功研发出一种产品．公司按订单生产(产量＝销售量)，第一年该产品正式投产后，生产成本为4元/件．此产品年销售量y(万件)与售价x(元件)之间满足函数关系式y＝﹣x+20．

(1)求这种产品第一年的利润W(万元)与售价x(元件)满足的函数关系式；

(2)该产品第一年的利润为24万元，那么该产品第一年的售价是多少？

(3)第二年，该公司将第一年的利润24万元(24万元只计入第二年成本)再次投入研发，使产品的生产成本降为3元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能，销售量无法超过10万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．

23．在中，，，．

（1）如图1，折叠使点落在边上的点处，折痕交、分别于点、，若，则________．

（2）如图2，折叠使点落在边上的点处，折痕交、分别于点、．若，求证：四边形是菱形；

（3）在（1）（2）的条件下，线段上是否存在点，使得和相似？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

参

1．A

2．C

3．B

4．B

5．A

6．C

7．D

8．A

9．B

10．A

解：设a＝BC，∠B＝∠C＝α，则MN＝a，

∴CN＝BC−MN−BM＝2a−a−x＝a−x，DM＝BM·tanB＝x·tanα，EN＝CN•tanC＝（a−x）·tanα，

∴y＝S△BMD−S△CNE＝（BM·DM−CN·EN）＝，

∵为常数，

∴上述函数图象为一次函数图象的一部分，

故选：A．

11．x≥18

【解析】

移项得：﹣x≤﹣5﹣1，

合并同类项得：﹣x≤﹣6，

系数化为1得：x≥18，

即不等式﹣x+1≤﹣5的解集为：x≥18，

故答案为x≥18．

12．50

【详解】

连接AD，如图所示．

∵AB为直径，

∴AD⊥BC．

∵AB＝AC，

∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝25°．

∴弧DE的度数＝2∠EAD＝50°．

故答案为50．

13．．

【解析】

∵OA的解析式为：y＝，

又∵AO∥BC，点C的坐标为：（0，2），

∴BC的解析式为：y＝，

设点B的坐标为：（m，m+2），

∵OD＝4，OC＝2，BC∥AO，

∴△BCD～△AOD，

∴点A的坐标为：（2m，m），

∵点A和点B都在y＝上，

∴m（）＝2m•m，

解得：m＝2，

即点A的坐标为：（4，），

k＝4×＝，

故答案为．

14．3

解：∵，，

∴，

∵为等边三角形，

∴，

∴，

∴，

∴．

∵，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴．

故答案为：3．

15．4.

解：原式＝4+4﹣1﹣3＝4．．

16．大和尚有25人，小和尚有75人．

解：设小和尚有x人，则大和尚有（100−x）人，

根据题意得：x＋3（100−x）＝100，

解得：x＝75，

100−x＝100−75＝25．

答：大和尚有25人，小和尚有75人．

17．（1）△见解析；（2）△见解析；. 

解：（1）△为所求的三角形；

（2）△为所求的三角形

的长度．

18．（1）；（2）第个式子为，证明见

【详解】

（1）第⑤个式子，

第⑩个式子，

故答案是：，；

（2）第n个式子为，

证明：式子左边，

式子右边，

∴左边=右边，即．

19．米，米．

【详解】

解：过点作于，

则四边形是矩形，

∴，

设，

∴，

∴，，

在中，，，

，

解得：，

∴米，米，

答：和的长分别为1.25米，0.35米．

故答案为米，米.

20．（1）答案见解析；（2）27°．

解：（1）如图所示，BD即为所求．

（2）∵∠BAC=60°、∠C=66°，

∴∠ABC=180°-∠BAC-∠C=54°，

由作图可知BD平分∠ABC，

∴∠DAC=∠DBC=∠ABC=27°．

21．（1）见解析；（2）480人；（3）.

解：被调查的总人数为人，

看电视的人数为人，

补全图形如下：

人，

所以估计该校喜爱看电视的学生人数为480人；

画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，

所以恰好抽到2名男生的概率．

22．；12元； 46万元．

解：；

由题意：，

解得：，

答：该产品第一年的售价是12元；

公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能，销售量无法超过10万件．

，

，

抛物线的对称轴，又，

时，有最小值，最小值万元，

答：该公司第二年的利润至少为46万元．

23．（1）5；（2）见解析；（3）存在，满足条件长的值为或10或．

解：（1）在中，∵，，，

∴，

设，

∵，

∴，即，

∴，

∵，

∴，

∴或-5（舍弃），

∴，

故答案为5；

（2）由翻折的性质可知：，，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴四边形是菱形；

（3）如图3中，设，则，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，，

∴，

设，

当时，，

∴，解得：，

当时，，

∴，解得：或，

经检验：或是分式方程的解，且符合题意，

综上所述，满足条件的的长为或10或．