北师大版最新小学六年级数学竞赛试卷(附答案)图文百度文库

1．已知A是B的，B是C的，若A+C＝55，则A＝　　　　．

2．（15分）一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的倍，求切割成小正方体中，棱长为1的小正方体的个数？

3．若质数a，b满足5a+b＝2027，则a+b＝　　　　．

4．如图，一只玩具蚂蚁从O点出发爬行，设定第n次时，它先向右爬行n个单位，再向上爬行n个单位，达到点An，然后从点An出发继续爬行，若点O记为（0，0），点A1记为（1，1），点A2记为（3，3），点A3记为（6，6），…，则点A100记为　　　　．

5．若A：B＝1：4，C：A＝2：3，则A：B：C用最简整数比表示是　　　　．

6．若将算式9×8×7×6×5×4×3×2×1中的一些“×”改成“÷”使得最后的计算结果还是自然数，记为N，则N最小是　　　．

7．如图是甲乙丙三人单独完成某项工程所需天数的统计图，根据图中信息计算，若甲先做2天，接着乙丙两人合作了4天，最后余下的工程由丙1人完成，则完成这项工程共用　　　　天．

8．被11除余7，被7除余5，并且不大于200的所有自然数的和是　　　　．

9．如图所示的“鱼”形图案有　　个三角形．

10．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．甲、乙的速度比是5：3．两人相遇后继续行进，甲到达B地，乙到达A地后都立即沿原路返回．若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点50千米，则A、B两地相距　　　　千米．

11．对于一个多边形，定义一种“生长”操作：如图1，将其一边AB变成向外凸的折线ACDEB，其中C和E是AB的三等分点，C，D，E三点可构成等边三角形，那么，一个边长是9的等边三角形，经过两次“生长”操作（如图2），得到的图形的周长是　　；经过四次“生长”操作，得到的图形的周长是　　．

12．能被5和6整除，并且数字中至少有一个6的三位数有　　　　个．

13．将浓度为40%的100克糖水倒入浓度为20%的a克糖水中，得到浓度为25%的糖水，则a＝　　　．

14．张强晚上六点多外出锻炼身体，此时时针与分针的夹角是110°；回家时还未到七点，此时时针与分针的夹角仍是110°，则张强外出锻炼身体用了　　　　分钟．

15．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在C点相遇，若在出发时，甲将速度提高，乙将速度每小时提高10千米，二人依然在C点相遇，则乙原来每小时行　　　　千米．

16．请你想好一个数，将它加上5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以2，再减去你最初想好的那个数，最后的计算结果是　　　　．

17．小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后来他发现这本书中缺了一张（连续两个页码）．那么，这本书原来有　　　　页．

18．某项工程，开始由6人用35天完成了全部工程的，此后，增加了6人一起来完成这项工程．则完成这项工程共用　　　　天．

19．（15分）如图，半径分别是15厘米、10厘米、5厘米的圆形齿轮A、B、C为某传动机械的一部分，A匀速转动后带动B匀速转动，而后带动C匀速转动，请问：

（1）当A匀速顺时针转动，C是顺时针转动还是逆时针转动？

（2）当A转动一圈时，C转动了几圈？

20．一次智力测试由5道判断对错的题目组成，答对一道得20分，答错或不答得0分．小花在答题时每道题都是随意答“对”或“错”，那么她得60分或60分以上的概率是　　　　%．

21．一个两位数除以一位数，所得的商若是最小的两位数，那么被除数最大是　　．

22．有一口无水的井，用一根绳子测井的深度，将绳对折后垂到井底，绳子的一端高出井口9m；将绳子三折后垂到井底，绳子的一端高出井口2m，则绳长  　　米，井深      　　米．

23．A，B两校的男、女生人数的比分别为8：7和30：31，两校合并后男、女生人数的比是27：26，则A，B两校合并前人数比是  　　　．

24．图中阴影部分的两段圆弧所对应的圆心分别为点A和点C，AE＝4m，点B是AE的中点，那么阴影部分的周长是　  　　　m，面积是　  　　　m2（圆周率π取3）．

25．某小学的六年级有学生152人，从中选男生人数的和5名女生去参加演出，该年级剩下的男、女生人数恰好相等，则该小学的六年级共有男生　  　　　名．

26．宏富超市购进一批食盐，第一个月售出这批盐的40%，第二个月又售出这批盐的420袋，这时已售出的和剩下食盐的数量比是3：1，则宏富超市购进的这批食盐有　  　　　袋．

27．从1开始的n个连续的自然数，如果去掉其中的一个数后，余下的各个数的平均数是，那么去掉的数是　  　　　．

28．若A、B、C三种文具分别有38个，78和128个，将每种文具都平均分给学生，分完后剩下2个A，6个B，20个C，则学生最多有  　　人．

29．已知自然数N的个位数字是0，且有8个约数，则N最小是　　．

30．（15分）王老师将200块糖分给了甲乙丙三个小朋友，甲比乙的2倍还要多，乙比丙的3倍还要多，那么甲最少有　  　　　块糖，丙最多有　  　　　块糖．

31．定义新运算“*”：a*b＝

例如3.5*2＝3.5，1*1.2＝1.2，7*7＝1，则 ＝　      　　．

32．如图1是一个正方体的展开图，图2的四个正方体中只有一个是和这个展开图对应的，这个正方体是　　．（填序号）

33．若算式（□+121×3.125）÷121的值约等于3.38，则□中应填入的自然数是　　．

34．认真观察图4中的三幅图，则第三幅图中的阴影部分应填的数字是　　．

35．如图，正方形ABCD和EFGH分别被互相垂直的直线分为两个小正方形和两个矩形，小正方形的面积的值已标在图中，分别为20和10，18和12，则正方形ABCD和EFGH中，面积较大的正方形是　　．

36．某工程队修建一条铁路隧道，当完成任务的时，工程队采用新设备，使修建速度提高了20%，同时为了保养新设备，每天工作时间缩短为原来的，结果，前后共用185天完工，由以上条件可推知，如果不采用新设备，完工共需　　天．

37．王老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数：1，2，3，4，…，然后擦去三个数（其中有两个质数），如果剩下的数的平均数是19，那么王老师在黑板上共写了　39　个数，擦去的两个质数的和最大是　　．

38．王涛将连续的自然数1，2，3，…逐个相加，一直加到某个自然数为止，由于计算时漏加了一个自然数而得到错误的结果2012．那么，他漏加的自然数是　　．

39．对任意两个数x，y规定运算“*”的含义是：x*y＝（其中m是一个确定的数），如果1*2＝1，那么m＝　　，3*12＝　　．

40．（15分）快艇从A码头出发，沿河顺流而下，途经B码头后继续顺流驶向C码头，到达C码头后立即反向驶回B码头，共用10小时，若A、B相距20千米，快艇在静水中航行的速度是40千米/时，河水的流速是10千米/时，求B、C间的距离．

【参】

一、拓展提优试题

1．解：A是C的×＝，

即A＝C，

A+C＝55，则：

C+C＝55

   C＝55

     C＝55÷

     C＝40

A＝40×＝15

故答案为：15．

2．解：大正方体表面积：6×6×6＝216，

体积是：6×6×6＝216，

切割后小正方体表面积总和是：216×＝720，

假设棱长为5的小正方体有1个，那么剩下的小正方体的棱长只能是1，个数是：（63﹣53）÷13＝91（个），这时表面积总和是：52×6+12×6×91＝696≠720，所以不可能有棱长为5的小正方体．

（1）同理，棱长为4的小正方体最多为1个，此时，不可能有棱长为3的小正方体，剩下的只能是切割成棱长为2的小正方体或棱长为1的小正方体，

设棱长为2的小正方体有a个，棱长为1的小正方体有b个，

则

解得：

（2）棱长为3的小正方体要少于（6÷3）×（6÷3）×（6÷3）＝8个，

设棱长为2的小正方体有a个，棱长为1的小正方体有b个，棱长为3的小正方体有c个，

化简：

由上式可得：

b＝9c+24，a＝，

当c＝0时，b24＝，a＝24，

当c＝1时，b＝33，a＝19.5，（不合题意舍去）

当c＝2时，b＝42，a＝15，

当c＝3时，b＝51，a＝10.5，（不合题意舍去）

当c＝4时，b＝60，a＝6，

当c＝5时，b＝69，a＝28.5，（不合题意舍去）

当c＝6时，b＝78，a＝﹣3，（不合题意舍去）

当c＝7时，a＝负数，（不合题意舍去）

所以，棱长为1的小正方体的个数只能是：56或24或42或60个．

答：棱长为1的小正方体的个数只能是：56或24或42或60个．

3．解：依题意可知：

两数字和为奇数，那么一定有一个偶数．偶质数是2．

当b＝2时，5a+2＝2027，a＝405不符合题意．

当a＝2时，10+b＝2027，b＝2017符合题意，

a+b＝2+2017＝2019．

故答案为：2019．

4．解：根据分析可知A100记为（1+2+3+…+100，1+2+3+…+100）；

因为1+2+3+…+100＝（1+100）×100÷2＝5050，

所以A100记为（5050，5050）；

故答案为：A100记为（5050，5050）．

5．解：A：B

＝1：4

＝：

＝（×6）：（×6）

＝10：29

C：A

＝2：3

＝：

＝（×15）：（×15）

＝33：55

＝3：5

＝6：10

这样A的份数都是10，

所以A：B：C＝10：29：6．

故答案为：10：29：6．

6．解：根据分析，先分解质因数9＝3×3，8＝2×2×2，6＝2×3，故有：

9×8×7×6×5×4×3×2×1＝（3×3）×（2×2×2）×7×（3×2）×5×（2×2）×3×2×1，

所以可变换为：9×8×7÷6×5÷4÷3×2×1＝70，此时N最小，为70，

故答案是：70．

7．解：依题意可知：

甲乙丙的工作效率分别为：，，；

甲乙工作总量为：×2+×4＝；

丙的工作天数为：（1﹣）＝3（天）；

共工作2+4+3＝9

故答案为：9

8．解：不大于200的所有自然数被11除余7的数是：18，29，40，62，73，84，95，106，117，128，139，150，161，172，183，194；

不大于200的所有自然数被7除余5的是：12，19，26，33，40，47，54，61，68，75…；

同时被11除余7，被7除余5的最小数是40，[11，7]＝77，依次是117、194；

满足条件不大于200的所有自然数的和是：40+117+194＝351．

故答案为：351．

9．解：由一个三角形组成：14个；

由两个三角形组成：8个；

由三个三角形组成：8个；

由四个三角形组成：4个；

由六个三角形组成：1个；

总共：14+8+8+4+1＝35个．

故共有35个三角形．

故答案为：35．

10．解：因为，甲乙的速度比为 5：3；总路程是：5+3＝8；

第一次相遇时，两人一共行了AB两地的距离，其中甲行了全程的，

相遇地点离A地的距离为AB两地距离的，

第二次相遇时，两人一共行了AB两地距离的3倍，则甲行了全程的＝，

相遇地点离A地的距离为AB两地距离的2﹣＝，

所以，AB两地的距离为：

50÷（）

＝50÷

＝100（千米）

答：A、B两地相距100千米．

故答案为：100．

11．解：边长是9的等边三角形的周长是9×3＝27

第一次“生长”，得到的图形的周长是：27×＝36

第二次“生长”，得到的图形的周长是：36×＝48

第三次“生长”，得到的图形的周长是：48×＝

第四次“生长”，得到的图形的周长是：×＝＝85

答：经过两次“生长”操作，得到的图形的周长是48，经过四次“生长”操作得到的图形的周长是85．

故答案为：48，85．

12．解：根据分析，分解质因数6＝2×3

∴这个三位数能同时被2、3、5整除，而且数字中至少含有一个6     

∴这个三位数的个位数必须为偶数或0，因被5整除的数个位数必须是0或5，故个位数为0，

设此三位数为，按题意a、b中至少有一个数字为6，

①a＝6时，则6+b+0 是3的倍数，则b＝0，3，6，9，符合的三位数为：600、630、660、690

②b＝6时，则6+a+0  是3的倍数，则a＝3，6，9，符合的三位数为：360、660、960

综上所述，符合题意的三位数为：360、660、960、600、630、690

故答案为：6．

13．解：依题意可知：

根据浓度是十字交叉法可知：

浓度差的比等于溶液质量比

即1：3＝100：a，所以a＝300克

故答案为：300

14．解：依题意可知：

分针开始落后时针共格；

后来分针领先格，路程差为格．

锻炼身体的时间为：＝40（分）；

故答案为：40．

15．解：依题意可知：

根据甲乙两人的相遇点相同，那么他们的速度比例是不变的．

当甲提高时，乙也同样需要提高，而乙提高的是每小时10千米．

即10÷＝40千米/小时．

故答案为：40

16．解：设这个数是a，

[（a+5）×2﹣4]÷2﹣a

＝[2a+6]÷2﹣a

＝a+3﹣a

＝3，

故答案为：3．

17．解：设这本书的页码是从1到n的自然数，正确的和应该是

1+2+…+n＝n（n+1），

由题意可知，n（n+1）＞4979，

由估算，当n＝100，n（n+1）＝×100×101＝5050，

所以这本书有100页．

答：这本书共有100页．

故答案为：100．

18．解：总工作量看做单位“1”．剩余工作量为1﹣＝，一个人的工作效率为÷6÷35，

（1﹣）÷[÷6÷35×（6+6）]

＝÷（÷6÷35×12）

＝÷

＝35（天）

35+35＝70（天）

答：完成这项工程共用70天．

故答案为：70．

19．解：（1）如图，

答：当A匀速顺时针转动，C是顺时针转动．

（2）A：B：C＝15：10：5＝3：2：1

答：当A转动一圈时，C转动了3圈．

20．解：有答对一题，两题，三题，四题，五题，全错六种情况，答对三题是60分，四题是80分，五题是100分，她得60分或60分以上的概率是：

＝50%．

答：她得60分或60分以上的概率是50%．

故答案为：50%．

21．解：商是10，除数最大是9，余数最大是8，

9×10+8＝98；

被除数最大是98．

故答案为：98．

22．解：（9×2﹣2×3）÷（3﹣2），

＝（18﹣6）÷1，

＝12÷1，

＝12（米），

（12+9）×2，

＝21×2，

＝42（米）．

故答案为：42，12．

23．解：设A、B两校的男生、女生人数分别为8a、7a、30b、31b，

由题意得：

（8a+30b）：（7a+31b）＝27：26，

        27×（7a+31b）＝26×（8a+30b），

             1a+837b＝208a+780b，

             837b﹣780b＝208a﹣1a，

                   57b＝19a，

                 所以a＝3b，

所以A、B两校合并前人数的比是：

（8a+7a）：（30b+31b），

＝15a：61b，

＝45b：61b，

＝（45b÷b）：（61b÷b）

＝45：61；

答：A，B两校合并前人数比是45：61．

故答案为：45：61．

24．解：阴影部分的周长：4+3×4×2÷4+3×2×2÷4，

＝4+6+3，

＝13（米）；

阴影部分的面积：3×42÷4+3×22÷4﹣2×4，

＝12+3﹣8，

＝7（平方米）；

答：阴影部分的周长是13米，面积是7平方米．

故答案为：13、7．

25．解：设男生有x人，

（1﹣）x＝152﹣x﹣5，

    x+x＝147﹣x+x，

 x＝147，

        x＝77，

答：该小学的六年级共有男生77名．

故应填：77．

26．解：420÷（1﹣40%﹣）

＝420÷0.35

＝1200（袋）

答：宏富超市购进的这批食盐有1200袋．

故答案为：1200．

27．解：设去掉的数是x，那么去掉一个数后的和是：

（1+n）n÷2﹣x＝×（n﹣1）；

显然，n﹣1是7的倍数；

n＝8、15、22、29、36时，x均为负数，不符合题意．

n＝43时，和为946，42×＝912，946﹣912＝34．

n＝50时，和为1225，49×＝10，1225﹣10＝161＞50，不符合题意．

答：去掉的数是34．

故答案为：34．

28．解：38﹣2＝36（个）

78﹣6＝72（个）

128﹣20＝108（个）

36、48和108的最大公约数是36，所以学生最多有36人．

故答案为：36．

29．解：自然数N的个位数字是0，它一定有质因数5和2，要使N最小，5的个数应最少为1个，而求其它因数最好都是2和3，并且2的个数不能超过2个，其它最好都是3；

设这个自然数N＝21×51×3a，根据约数和定理，可得：

（a+1）×（1+1）×（1+1）＝8，

            （a+1）×2×2＝8，

                        a＝1；

所以，N最小是：2×3×5＝30；

答：N最小是30．

故答案为：30．

30．解：甲比丙的2×3＝6倍多，总数就比丙的6+3+1＝10倍多200÷（2×3+3+1）＝20（块），

丙最多：20﹣1＝19（块）

此时甲乙至少有：200﹣19＝181（块），

181÷（2+1）＝60（块）…1（块），

乙最多60块，

甲至少：60×2+1＝121（块）．

故答案为：121，19．

31．解：根据分析可得，

 ，

＝，

＝2；

故答案为：2．

32．解：如图．

图1是一个正方体的展开图，图2的四个正方体中只有一个是和这个展开图对应的，这个正方体是图2①；

故答案为：①

33．解：令□＝x，那么：

（x+121×3.125）÷121，

＝（x+121×3.125）×，

＝x+121×3.125×，

＝x+3.125；

x+3.125≈3.38，

x≈0.255，

0.255×121＝30.855；

x＝30时，x＝×30≈0.248；

x＝31时，x＝×31≈0.255；

当x＝31时，运算的结果是3.38．

故答案为：31．

34．解：由每个图形的数字表示该图形所含曲边的数目可得：

第三幅图中的阴影部分含有5个曲边，

所以阴影部分应填的数字是5，

故答案为：5．

35．解：小正方形的面积之和为30时，两正方形的面积差最小，则大正方形的面积越大，

即EFGH的面积较大；

故答案为：EFGH．

36．解：设计划用x天完成任务，

那么原计划每天的工作效率是，提高后每天的工作效率是×（1+20%）＝×＝，

前面完成工程的所用时间是天，提高工作效率后所用的实际是（185﹣）×天，

所以，+（185﹣）××＝1，

   +（185﹣）××﹣＝1﹣，

        （185﹣）××＝，

     （185﹣）×÷＝÷，

                  185﹣+＝x+，

                 x÷＝185÷，

                         x＝180，

答：工程队原计划180天完成任务．

故答案为：180．

37．解：由剩下的数的平均数是19，

即得最大的数约为20×2＝40个，

又知分母是9，所以剩下的数的个数必含因数9，则推得剩余36个数．

原写下了1到39这39个数；

剩余36个数的和：19×36＝716，

39个数的总和：（1+39）×39÷2＝780，

擦去的三个数总和：780﹣716＝，

根据题意，推得擦去的三个数中最小是1，

那么两个质数和63＝61+2能够成立，

61＞39不合题意；

如果擦去的另一个数是最小的合数4，

﹣4＝60

60＝29+31＝23+37，成立；

综上，擦去的两个质数的和最大是60．

故答案为：39，60．

38．解：设这个等差数列和共有n项，则末项也应为n，这个等差数列的和为：

（1+n）n÷2＝；

经代入数值试算可知：

当n＝62时，数列和＝1953，

当n＝63时，数列和＝2016，

可得：1953＜2012＜2016，

所以这个数列共有63项，少加的数为：2016﹣2012＝4．

故答案为：4．

39．解：①因为：

x*y＝（其中m是一个确定的数）

且1*2＝1

所以：

＝1

         8＝m+6

       m+6＝8

     m+6﹣6＝8

         m＝2

②3*12

＝

＝

＝

故答案为：2，．

40．解：设B、C间的距离为x千米，由题意，得

+＝10，

解得x＝180．

答：B、C间的距离为180千米．