曲线运动章末复习

    一、曲线运动

1．运动特点

(1)速度方向：质点在某一点的速度方向沿曲线在这一点的           方向．

(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的          时刻在改变，所以曲线运动一定是         运动．

2．运动条件

(1)从运动学角度：物体的加速度方向跟它的                   不在同一直线上．

(2)从动力学角度：物体所受              的方向跟物体的        不在同一直线上．

二、运动的合成与分解

1．遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循            

2．合运动与分运动的关系

等时性  各分运动经历的时间与合运动经历的时间        .

性  一个物体同时参与几个分运动，各分运动进行，不受其他分运动的影响

等效性  各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全         的效果

3．合力方向与速度方向的关系

物体做曲线运动时，合力的方向与速度方向一定       同一条直线上，这是判断物体是否做曲线运动的依据．

4. 合力方向与轨迹的关系

物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向曲线的弯曲的           侧．

5．速率变化情况判断

①当合力方向与速度方向的夹角为         时，物体的速率增大；

②当合力方向与速度方向的夹角为         时，物体的速率减小；

③当合力方向与速度方向        时，物体的速率不变．

 三、平抛运动

1.定义：v0水平，忽略空气阻力，只受重力作用的运动

2.性质：匀变速曲线运动

3.特点：水平方向：做                 运动；

        竖直方向：做                 运动。 

4.平抛运动的规律

   （1）平抛物体的加速度    

水平方向： ax =                     竖直方向： ay  =               

 (2)平抛运动的速度     

  水平方向：    =                    竖直方向：    =               

      合速度大小   =                     合速度方向：tan=             

  （3）平抛运动的位移

       水平方向：x=                       竖直方向：y=                   

       位移大小：S=                       竖直方向：tan=               

  （4）平抛运动的轨迹：y=          x2

  （5）平抛运动的时间由下落高度决定：由 h =             ， 得：t=                     

  （6）由于竖直方向v0=0，a=g，是匀变速直线运动，所以初速度为零的匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。 

    四、圆周运动

1．描述匀速圆周运动快慢的五个物理量： υ、　 　、　　　、频率f和转速n 。

2．它们相互关系是：

（1）v与的关系：v=         .

（2）与周期T、频率f、转速n的关系

    =                 =                 =                .

 (3)  v与周期T、频率f、转速n的关系 

     v =                 =                 =                .

 (4)  周期T、频率f、转速n的关系

          n=                =                 .  (n的单位取r/s)

    3．向心力                            

   大小： F=               =              =               =              。

       方向： 总是指向圆心，方向时刻在改变。

  作用：不断改变速度的               。

    4．向心加速度

   大小：a=           =           =            =           =           。

       方向：总是指向圆心，方向时刻在改变。

    5．圆周运动的性质

       匀速圆周运动属于           运动，匀速圆周运动中，向心力由其所受         来提供，在变速圆周运动中，向心力由其所受               的分力来提供，切向分力则产生              加速度，改变速度的大小。

6．离心运动

       当向心力消失或合力不足以提供向心力的时候，物理会逐渐          圆心，这种运动叫            运动，离心运动是物体          的体现。

探究一：小船过河问题

 1．已知船速大小为v1 ，水速大小为v2  ，河宽为d， 求：最短过河时间和最短的过河距离，应当怎样渡河？

★针对训练一：在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人．假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的速度为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d.若战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为(　  　)

 A．               B．0           C．                  D ．

   探究二：速度的分解 

1．如图所示，岸上的人通过定滑轮用绳子拖动小船靠岸，则当人匀速运动时，船的运动情况是(　     　)

A．加速运动              B．减速运动

C．匀速运动              D．条件不足，不能判定

★针对训练一：

如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动绳与水平方向的夹角成53o时，车的速度为15m/s ，则重物上升的速度是多大？

★针对训练二：（选做题）

    宽9 m的成型玻璃以2 m/s的速度连续不断地向前进行，在切割工序处，金刚割刀的速度为10 m/s，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，则：

(1)金刚割刀的轨道应如何控制？(2)切割一次的时间多长？(3)所生产的玻璃板的规格是怎样的？

探究三：两类平抛问题

1．暗含速度关联：如图所示,在A点以水平初速度v0抛出的物体(不计空气阻力)，飞行一段时间后，和竖直墙壁夹角为θ撞在墙面B点，求物体落在斜面上的速度和飞行时间？

2．暗含位移关联：如图所示，在倾角为θ的斜面上的P点，以水平速度v0抛出一小球，(不计空气阻力)，飞行一段时间后，落在斜面上的Q点，求AB两点的距离和飞行时间？

★针对训练一：

1．一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为(　   　)

    A．tan θ                        B．2tan θ   

    C．                        D．

★针对训练二：

2．如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足( 　  　)

A．tan φ＝sin θ                  B．tan φ＝cos θ

C．tan φ＝tan θ                  D．tan φ＝2tan θ

探究三：研究平抛运动数据的处理

1．在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸来记录轨迹，小方格的边长L=1.25cm，若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算公式为V0=               用（L、g表示）其值是         m/s(g=10m/s2)

探究四：圆周运动的多值问题

1．如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一个小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B，求小球的初速度v和圆盘转动的角速度ω。

探究五：两类竖直面内的圆周运动（重点）

    1．绳和内轨模型：长为R的轻绳一端系一质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，它在最高点的最小速度是多少？当小球在最高点的速度大于这个速度时，轻绳对小球的拉力与速度的关系怎样？

2．杆和双轨模型 ：长为R的轻杆一端系一小球能在竖直平面内做圆周运动，则它在最高点的最小速度是多少？当球在最高点速度为多少时，杆对球的作用力为零，当小球在最高点速度比这个速度大时，杆对球是拉力或是支持力，比个这速度小呢，情况又是怎样？

★针对训练一：

1．质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，若经最高点不脱离轨道的临界速度为v，则当小球以2v速度经过最高点时，小球对轨道压力的大小为 (           )

A．0              B．mg                      C．3mg                 D．5mg

★针对训练二：

2．长L=0.5 m、质量可忽略的杆，其一端固定于O点，另一端连有质量m=2kg的小球，它绕O点做竖直平面内的圆周运动，当通过最高点时，如图所示，求下列情况下小球所受到力的大小和方向。

（1）v1=1 m/s时       （2）v2=4 m/s

【课后巩固】

1．下列说法正确的有（                   ）

A.曲线运动一定是变速运动。

B.合运动的加速度为分运动的加速度矢量和。

C.如果做曲线运动的物体运动速度大小没有发生变化，则物体加速度为零。

D.物体在变力或恒力作用下都可能作直线运动。

E.物体所受的合外力方向与速度的方向不在同一条直线上，物体就作曲线运动。

F.静止物体在恒力作用下一定做匀加速直线运动。

G.物体受到多力作用而在做匀速运动，当撤去一个力时物体运动做匀变速运动。

H.平抛运动是匀变速曲线运动。

I.如果平抛物体运动时间足够长，则其速度方向将变为竖直向下。

J.向心加速度的物理意义是描述做圆周运动的质点向心力变化的快慢

2．一物体运动规律是x＝3t2 (m)，y＝4t2 (m)，则下列说法中正确的是 (　    　)

A．物体在x轴和y轴方向上都是初速度为零的匀加速直线运动

B．物体的合运动是初速度为零、加速度为5 m/s2的匀加速直线运动

C．物体的合运动是初速度为零、加速度为10 m/s2的匀加速直线运动

D．物体的合运动是加速度为5 m/s2的曲线运动

3．如图所示,两小球a、b从直角三角形斜面的顶端以相同大小的水平速率v0向左、向右水平抛出,分别落在两个斜面上,三角形的两底角分别为30°和60°,则两小球a、b运动时间之比为（       ）

A.1∶                 B.1∶3          

C.∶1                D.3∶1

4．平抛运动可以分解为水平和竖直方向的两个直线运动，在同一坐标系中作出这两个分运动的v­t图线，如图所示，若平抛运动的时间大于2t1，下列说法中正确的是(　  　)

A．图线b表示竖直分运动的v­t图线

B．t1时刻的速度方向与初速度方向夹角为30°

C．t1时间内的位移方向与初速度方向夹角的正切值为

D．2t1时间内的位移方向与初速度方向夹角为60°

5．如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（        ） 

A．a点与b点线速度大小相等 

B．a点与c点角速度大小相等 

C．a点与d点向心加速度大小相等 

D．a、b、c、d四点，加速度最小的是b点 

6．如图所示，一圆盘可绕通过圆盘的中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一小木块A，它随圆盘一起做匀速圆周运动．则关于小木块A的受力，下列说法正确的是   (　    　)

A．木块A受重力、支持力和向心力

B．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力方向与木块运动方向相反        

C．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力方向与木块运动方向相同

D．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力方向指向圆心

7．有一种杂技表演叫“飞车走壁”．由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁，做匀速圆周运动．图中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h.下列说法中正确的是 (　     　)

A．h越高，摩托车对侧壁的压力将越大

B．h越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大                           

C．h越高，摩托车做圆周运动的周期将越小

D．h越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大

8．质量为m的物块，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为V，若物体与球壳之间的摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是（　　   ）

A．受到向心力为    B．受到的摩擦力为

 C． 受到的摩擦力为μmg       D．受到的合力方向斜向左上方.

9．如图所示，小物体位于半径为R的半球顶端，若给小物体以水平初速度v0时，小物体对球顶恰无压力，则 (        )

 A．物体立即离开球面做平抛运动

 B．物体落地时水平位移为

 C．物体的初速度

 D．物体着地时速度方向与地面成45°角

10．汽车质量m为1.5×104 kg，以不变的速率先后驶过凹形路面和凸形路面，路面圆弧半径均为15 m，如图3-17所示．如果路面承受的最大压力不得超过2×105 N，汽车允许的最大速率是多少？汽车以此速率驶过路面的最小压力是多少？

11．绳系着装有水的水桶，在竖直面内做圆周运动，水的质量m＝0.5 kg，绳长L＝60 cm，求：

①最高点水不流出的最小速率。

②水在最高点速率v＝3 m/s时，水对桶底的压力。

12（选做题）如图所示，一玩滚轴溜冰的小孩(可视为质点)质量为m＝30 kg，他在左侧平台上滑行一段距离后平抛，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平．已知圆弧半径为R＝1.0 m，对应圆心角为θ＝106°，平台与AB连线的高度差为h＝0.8 m．(取g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)求：

 (1)小孩平抛的初速度；

 (2)小孩运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力．