2016年全国初中数合竞赛试题

（密封装订线内不要答题）

            2016年全国初中数合竞赛（初二年级）试题 

                        第一试            

考生注意：1.本试两个大题共10个小题，全卷满分70分.

          2.用圆珠笔或钢笔作答.

一、选择题（本题满分42分，每小题7分）

   本题共有6个小题，每题均给出了代号为A,B,C,D的四个答案，其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内.   每小题选对得7分；不选、选错或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分.

*1.用表示不超过的最大整数，把称为的小数部分.已知，是的小数部分，是的小数部分，则                           （      ）

  *2.三种图书的单价分别为10元、15元和20元，某学校计划恰好用500元购买上述图书30本，那么不同的购书方案有                                         （       ）

种      种      种       种

   3.如图，为内一点， 是的平分线，是的平分线，与交于,则                  (        )

  4.记则（        ）

5.点、、分别在的三边、、上，且、、相交于一点,若则                                 (          )

 6.设都是正整数，且则(          )

二、填空题（本题满分28分，每小题7分）

1.如图，已知四边形的对角互补，且, 过顶点作于则           .

2.已知整数满足不等式则   .

  *3.若质数、满足：则的最大值为          .

  *4.将5个1、5个2、5个3、5个4、5个5共25个数填入一个5行5列的表格内（每格填入一个数），使得同一列中任何两数之差的绝对值不超过2.考虑每列中各数之和，设这5个和的最小值为,则的最大值为            .

              省       市        县          学校           姓名            性别         准考证号                     

（密封装订线内不要答题）

            2016年全国初中数合竞赛试题

                         第二试  

 (3月20日上午9:50 — 11:20)

考生注意：本试共三个大题，第一题20分，第二25分，第三题25分，全卷满分70分.             分

 如图，为平行四边形，为的中点，于,为的中点.证明：. 

 设互不相等的非零实数满足：  

求的值.

已知为正整数，求能取到的最小正整数           值.