宁夏银川市第九中学2016届高三上学期第一次月考试题 数学(理)

银川九中2016届高三第一次月考

数学试卷（理）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1．设集合M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2<1，x∈R}，则M∩N＝(　　)

A．[0,1]　　　　　　B．[0,1)            C．(0,1]              D．(0,1)

2．函数y＝的定义域为(　　)

A．(1，＋∞)　　　　　　　    B．[1，＋∞)

C．(1,2)∪(2，＋∞)     D．(1,2)∪[3，＋∞)

3．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是(　　)

A．y＝ex           B．y＝sinx           C．y＝             D．y＝lnx2

4．设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，则∁UA＝(　　)

A．∅           B．{2}            C．{5}             D．{2,5}

5．“x>0”是“>0”成立的(　　)

A．充分不必要条件     B．必要不充分条件

C．既不充分也不必要条件     D．充要条件

6．函数f(x)＝－6＋2x的零点一定位于区间(　　)

A．(3,4)            B．(2,3)            C．(1,2)              D．(5,6)

7．已知f(x)＝则f(2 016)等于(　　)

A．－1            B．0           C．1              D．2

8．若命题“∃x0∈R，使得x＋mx0＋2m－3<0”为假命题，则实数m的取值范围是(　　)

A．[2,6]           B．[－6，－2]         C．(2,6)           D．(－6，－2)

9．函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝21－x在同一直角坐标系下的图像大致是(　　)

10．函数f(x)＝x2＋|x－2|－1(x∈R)的值域是(　　)

A．[，＋∞)     B．(，＋∞)

C．[－，＋∞)     D．[3，＋∞)

11．设M为实数区间，a>0且a≠1，若“a∈M”是“函数f(x)＝loga|x－1|在(0,1)上单调递增”的一个充分不必要条件，则区间M可以是(　　)

A．(1，＋∞)         B．(1,2)           C．(0,1)             D．(0，)

12．已知函数f(x)满足：

①定义域为R；②对任意x∈R，有f(x＋2)＝2f(x)；③当x∈[－1,1]时，f(x)＝.

若函数g(x)＝则函数y＝f(x)－g(x)在区间[－5,5]上零点的个数是(　　)

A．7          B．8            C．9     D．10

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．已知f(2x＋1)＝3x－2，且f(a)＝4，则a的值是________．

14．若loga(a2＋1)15．由命题“存在x∈R，使x2＋2x＋m≤0”是假命题，求得m的取值范围是(a，＋∞)，则实数a的值是________．

16．已知偶函数y＝f(x)满足条件f(x＋1)＝f(x－1)，且当x∈[－1,0]时，f(x)＝3x＋，

则f(log5)的值等于________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．(本小题满分12分)函数f(x)对一切实数x，y均有f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x成立，

且f(1)＝0.

(1)求f(0)的值；       (2)求f(x)的解析式．

18．(本小题满分12分)设关于x的不等式x(x－a－1)<0(a∈R)的解集为M，不等式

x2－2x－3≤0的解集为N.

(1)当a＝1时，求集合M；

(2)若M⊆N，求实数a的取值范围．

19．(本小题满分12分)    已知函数f(x)＝

(1)写出f(x)的单调区间；

(2)若f(x)＝16，求相应x的值．

20．(本小题满分12分) 已知p：指数函数f(x)＝(2a－6)x在R上是单调减函数；q：关于x的方程x2－3ax＋2a2＋1＝0的两根均大于3，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

21．(本题满分12分) 已知函数f(x)＝lnx， g(x)＝(x－a)2＋(lnx－a)2.

(1)求函数f(x)在A(1,0)处的切线方程；

(2)若g′(x)在[1，＋∞)上单调递增，求实数a的取值范围；

(3)证明：g(x)≥.

（选考题）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

(22)（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】

    已知BC为圆O的直径，点A为圆周上一点，AD BC于点D，过点A作圆O的切线交BC的延长线于点P，过点B作BE垂直PA的延长线于点E求证：

    (I )；    

    (Ⅱ)AD=AE.

(23)（本小题满分10分）【选修4--4：坐标系与参数方程】

    已知曲线C的极坐标方程为：，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线经过点P（-1，1）且倾斜角为

  (I)写出直线的参数方程和曲线C的普通方程；

  (Ⅱ)设直线与曲线C相交于A，B两点，求的值

(24)（本小题满分10分）【选修4-5:不等式选讲】

    已知函数

    (I)解关于x的不等式；

(Ⅱ)，试比较与ab+4的大小

数学理科答案

一、选择题

  1—4  BCDB   5—8  ABDA   9—12  CADD

二、填空题

  （13） 5    （14） (，1)     （15）  1    （16）  1

三、解答题

17题：解　(1)由已知f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x.

令x＝1，y＝0，得f(1)－f(0)＝2.

又∵f(1)＝0，∴f(0)＝－2.

(2)令y＝0，得f(x)－f(0)＝(x＋1)x.

∴f(x)＝x2＋x－2.

18题：解析　(1)当a＝1时，由已知得x(x－2)<0，解得0所以M＝{x|0(2)由已知得N＝{x|－1≤x≤3}．

①当a<－1时，因为a＋1<0，所以M＝{x|a＋1因为M⊆N，所以－1≤a＋1<0，所以－2≤a<－1.

②当a＝－1时，M＝∅，显然有M⊆N，所以a＝－1成立．

③当a>－1时，因为a＋1>0，所以M＝{x|0因为M⊆N，所以0综上所述，a的取值范围是[－2,2]．

 19题：解析　(1)当x<0时，f(x)在(－∞，－2]上单调递减，在(－2,0)上单调递增；当x>0时，f(x)在(0,2]上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增．

综上，f(x)的单调增区间为(－2,0)，(2，＋∞)；单调减区间为(－∞，－2]，(0,2]．

(2)当x<0时，f(x)＝16，即(x＋2)2＝16，解得x＝－6；

当x>0时，f(x)＝16，即(x－2)2＝16，解得x＝6.

故所求x的值为－6或6.

20题：解析　p真，则指数函数f(x)＝(2a－6)x的底数2a－6满足0<2a－6<1，所以3q真，令g(x)＝x2－3ax＋2a2＋1，易知其为开口向上的二次函数．因为x2－3ax＋2a2＋1＝0的两根均大于3，所以①Δ＝(－3a)2－4(2a2＋1)＝a2－4>0，a<－2或a>2；②对称轴x＝－＝>3；③g(3)>0，即32－9a＋2a2＋1＝2a2－9a＋10>0，所以(a－2)(2a－5)>0.所以a<2或a>.

由得a>.

p真q假，由3p假q真，由a≤3或a≥及a>，得综上所述，实数a的取值范围为(，3]∪[，＋∞)．

21题：解析　(1)因为f′(x)＝，所以f′(1)＝1.

故切线方程为y＝x－1.

(2)g′(x)＝2(x－＋－a)，

令F(x)＝x－＋－a，则y＝F(x)在[1，＋∞)上单调递增．

F′(x)＝，则当x≥1时，x2－lnx＋a＋1≥0恒成立，

即当x≥1时，a≥－x2＋lnx－1恒成立．

令G(x)＝－x2＋lnx－1，则当x≥1时，G′(x)＝<0，

故G(x)＝－x2＋lnx－1在[1，＋∞)上单调递减．

从而G(x)max＝G(1)＝－2.

故a≥G(x)max＝－2.

(3)证明：g(x)＝(x－a)2＋(lnx－a)2

＝2a2－2(x＋lnx)a＋x2＋ln2x，

令h(a)＝2a2－2(x＋lnx)a＋x2＋ln2x，则h(a)≥.

令Q(x)＝x－lnx，则Q′(x)＝1－＝，显然Q(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，

则Q(x)min＝Q(1)＝1.

则g(x)＝h(a)≥.