2020-2021学年江苏省苏州市姑苏区振华中学等五校联考七年级(下)期中数 ...

一、选择题（本大题共10题，每题2分，共20分，每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确选择项前的字母代号填在下列表格内）

1．下列运算正确的是（　　）

A．a+2a2＝3a2 B．a8÷a2＝a4 C．a3•a2＝a6 D．（a3）2＝a6

2．如果一个多边形的内角和等于720°，则它的边数为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

3．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（　　）

A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1 B．a2﹣6a+9＝（a﹣3）2

C．x2+2x+1＝x（x+2）+1 D．﹣18x4y3＝﹣6x2y2•3x2y

4．如图，下列条件不能判断1∥m的是（（　　）

A．∠4＝∠5 B．∠1+∠5＝180° C．∠2＝∠3 D．∠1＝∠2

5．若a＝（﹣）﹣2，b＝（﹣）0，c＝（）2，则a，b，c数的大小关系是（　　）

A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b

6．如图，要使五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（　　）

A．1根 B．2根 C．3根 D．4根

7．若（x+2）（2x﹣n）＝＝2x2+mx+2，则m﹣n的值是（　　）

A．6 B．4 C．2 D．﹣6

8．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠a+∠β等于（　　）

A．280° B．285° C．290° D．295°

9．若3x＝5，3y＝4，则32x﹣y的值为（　　）

A．100 B． C． D．

10．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D．∠ABD的角平分线BF所在直线与射线AE相交于点G，若∠ABC＝3∠C，且∠G＝20°，则∠DFB的度数为（　　）

A．50° B．55° C．60° D．65°

二、填空题（本大题共8题，每题2分，共16分把答案填在答题卷相应位置上.）

11．2019新型冠状病毒（2019﹣nCoD），2020年1月12日被命名．科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的直径约为0.000 000 125米．则用科学记数法表示0.000 000 125为　   　．

12．已知x2﹣mx+16是完全平方式，则m的值是　   　．

13．已知一个等腰三角形的周长是13cm，若其中一边长为3cm，则另外两边长分别　   　．

14．如图，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为　   　．

15．已知a+b＝，ab＝，并满足a＞b，则a2﹣b2＝　   　．

16．如图，△EFG的三个顶点E，G和F分别在平行线AB，CD上，FH平分∠EFG，交线段EG于点H，若∠AEF＝36°，∠BEG＝57°，则∠EHF的大小为　   　．

17．我们知道，同底数幕的乘法法则为：am．an＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数）类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：g（m+n）＝g（m）•g（n），若g（1）＝﹣，那么g（2020）•g（2021）＝　   　．

18．图1是一张足够长的纸条，其中PN∥QM，点A、B分别在PN、QM上，记∠ABM＝α（0°＜α＜90°）．如图2．将纸条折叠，使BM与BA重合，得折痕BR1，如图3，将纸条展开后再折叠，使BM与BR1重合，得折痕BR2，将纸条展开后继续折叠，使BM与BR2重合，得折痕BR3……依此类推，第n次折叠后，∠ARnN＝　   　（用含a和n的代数式表示）．

三、解答题（本大题共9题，共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．计算：

（1）|﹣2|﹣（2﹣π）0+（﹣）﹣1；

（2）（2x5）2+（﹣x）4•x8÷（﹣x2）．

20．先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y），其中x＝﹣2，y＝．

21．分解因式：

（1）（m+n）2﹣6（m+n）+9；

（2）m2（a﹣3）+4（3﹣a）；

（3）2x2﹣10x﹣12．

22．如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A'B'C'．图中标出了点C的对应点C′．（利用网格与无刻度直尺画图）．

（1）画出平移后的△A'B'C'；

（2）利用格点，过点C画一条直线CM，将△ABC分成面积相等的两个三角形；（画出直线CM经过的格点）

（3）在整个平移过程中，线段BC扫过的面积是　   　．

23．如图，在△ABC中，BE是△ABC角平分线，点D是AB上的一点，且病足∠DEB＝∠DBE．

（1）DE与BC平行吗？请说明理由；

（2）若∠C＝50°，∠A＝45°，求∠DEB的度数．

24．先阅读后解题：

若m2+2m+n2﹣6n+10＝0，求m和n的值．

解：等式可变形为：m2+2m+1+n2﹣6n+9＝0

即（m+1）2+（n﹣3）2＝0

因为（m+1）2＞0，（n﹣3）2＞0，

所以m+1＝0，n﹣3＝0

即m＝﹣1，n＝3．

像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫做“配方法“．

请利用配方法，解决下列问题：

（1）已知x2+y2+4x﹣10y+29＝0，求yx的值；

（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，则△ABC的周长是　   　；

（3）在实数范围内，请比较多项式2x2+2x﹣3与x2+3x﹣4的大小，并说明理由．

25．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，AE平分∠BAC，AE、CD相交于点F，若∠BAC＝∠DCB．求证：∠CFE＝∠CEF．

26．学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1：A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形．

（1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个为（a+b）的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式　   　；

（2）请用这3种卡片拼出一个面积为a2+5ab+6b2的长方形（数量不限），在图3的虚线框中画出示意图，并在示意图上按照图2的方式标注好长方形的长与宽；

（3）选取1张A型卡片，4张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内，图中两阴影部分（长方形）为没有放置卡片的部分．已知GF的长度固定不变，DG的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2．若S＝S1﹣S2，则当a与b满足　   　时，S为定值，且定值为　   　.（用含a或b的代数式表示）

27．如图1，已知AB∥CD，P是直线AB，CD外的一点，PF⊥CD于点F，PE交AB于点E，满足∠FPE＝60°．

（1）求∠AEP的度数；

（2）如图2，射线PN从PE出发，以每秒10°的速度绕P点按逆时针方向匀速旋转，当PN到达PF时立刻返回至PE，然后继续按上述方式旋转；射线EM从EA出发，以相同的速度绕E点按顺时针方向旋转至EP后停止运动，此时射线PN也停止运动．若射线PN、射线EM问时开始运动，设运动时间为t秒．

①当射线PN平分∠EPF时，求∠MEP的度数（0°＜∠MEP＜180°）；

②当直线EM与直线PN相交所成的锐角是60°时，则t＝　   　．