概率论与数理统计期末考试模拟检测题05(含答案)

一．选择题（将答案填写在答题纸上，每题3分，共30分）

1．设为两个随机事件，且，则下列正确的是[ B ]

 (A)     (B)    

 (C)    (D)    

2. 已知为随机事件，，则全不发生的概率为[ A ] 

(A)  (B)  (C)   (D)  

3.如果事件满足，则下述结论正确的是[ C ]

(A)必然同时发生       (B)发生，必发生  

(C)不发生，必不发生   (D)不发生，必不发生

4.甲乙两班学生同次考试的数学成绩分别为，则甲班学生的数学水平不如乙班高，但比乙班整齐可表示为 [ B ]

(A)  

(B)  

(C)   

(D) 

 5.设两个随机变量相互且方差分别为和，则[ D ]

(A)      (B)       (C)      (D) 

6.设为一个连续型随机变量，其概率密度函数为分布函数为，则对于任意的值有 [  A ]

(A)       (B)  

(C)   (D) 

7. 设，则服从[ A ]

(A)         (B) 

(C)         (D) 

8. 设，，其中a,b为常数，且，则【    D  】

；     

；

；          

．

9.是两个任意的随机变量，则[ D  ]

(A)   (B)   

(C)              

(D) 

10．设随机变量，且相互，则（  B  ）

(A);         (B);        

(C);      (D) 

二、填空题（将答案填写在答题纸上，每题3分，共30分）

1.已知事件满足则=       0.7            .

2.设随机变量服从参数为的泊松分布，则     1      .

3.若相互，则0.85   .

4.随机变量的概率密度函数为

，则    3      .

5.设的分布为，若则   2        .

6.设则   N(2,4)     .

7.重复掷一枚硬币4次，恰有2次正面向上的概率为    0.375      。

8.设的分布函数为，则        。 

9．设随机变量的密度函数为，用表示对的3次重复观察中事件出现的次数，则   9/      .

10.设服从参数为的泊松分布，且，则    2    。

三、综合题（每题10分，共40分） 

1.已知某地区中男子有35%是高血压患者，女子有15%是高血压患者。此地区男女比例为，现今从此地区随机的挑选一人，恰好是高血压患者，问此人是男性的概率是多少？

2.随机变量的联合概率密度为

求（1）的值; 

（2）的边缘概率密度；（3）。

3、两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.02，已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，加工出来的零件放在一起，求：任意取出的零件是合格品(A)的概率.

4、二维随机变量（X，Y）的概率密度为

求：（1）系数A；（2）X，Y的边缘密度函数；（3）问X，Y是否。

三、计算题（每题10分，共40分）

1.解：设A={被观察者是高血压患者}，B1={被观察者是女子}，B2={被观察者是男子}，则B1，B2互不相容，且，        2分

P（B1）=P（B）=1/2，P（A/B1）=15%，P（A/B2）=35%        2分

故又贝叶斯公式可知所求概率为

                  2分

                                2分

                                  2分

2.解：（1）因为                

（2）因为

（3）方法一：       

方法二： 

3.解：设Bi=“取出的零件由第 i 台加工” 

4. 解：（1）由

   所以

（2）X的边缘密度函数： 

Y的边缘密度函数： 

（3）因，所以X，Y是的