指数与对数知识点复习

自主梳理

1．指数幂的概念

(1)根式

如果一个数的n次方等于a(n>1且n∈N*)，那么这个数叫做a的n次方根．也就是，若xn＝a，则x叫做________，其中n>1且n∈N*.式子叫做________，这里n叫做________，a叫做____________．

(2)根式的性质

①当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号________表示．

②当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数的正的n次方根用符号________表示，负的n次方根用符号________表示．正负两个n次方根可以合写成________(a>0)．

③()n＝____.

④当n为偶数时，＝|a|＝

⑤当n为奇数时，＝____.

⑥负数没有偶次方根．

⑦零的任何次方根都是零．

2．有理指数幂

(1)分数指数幂的表示

①正数的正分数指数幂是

＝________(a>0，m，n∈N*，n>1)．

②正数的负分数指数幂是

＝____________＝______________(a>0，m，n∈N*，n>1)．

③0的正分数指数幂是______，0的负分数指数幂无意义．

(2)有理指数幂的运算性质

①aras＝________(a>0，r，s∈Q)．

②(ar)s＝________(a>0，r，s∈Q)．

③(ab)r＝________(a>0，b>0，r∈Q)．

3．指数函数的定义

形如________  （a>0且a≠1）的函数,叫做指数函数,函数的定义域是________

4．指数函数的图象与性质

A．aB．aC．bD．b2．若a>1，b>0，且ab＋a－b＝2，则ab－a－b的值等于                          (　　)

A.                                B．2或－2

C．－2                                D．2

3．函数f(x)＝ax－b的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是(　　)

A．a>1，b<0

B．a>1，b>0                 

C．00

D．02　对数与对数函数

1．对数的定义

如果________________，那么数x叫做以a为底N的对数，记作__________，其中____叫做对数的底数，______叫做真数．

2．对数的性质与运算法则

(1)对数的性质(a>0且a≠1)

①＝____；                ②＝____；

③＝____；                  ④＝____.

(2)对数的重要公式

①换底公式：logbN＝________________(a，b均大于零且不等于1)；

②＝，推广＝________.

(3)对数的运算法则

如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么

3loga(MN)＝_____________  ；②loga＝______________________；

③logaMn＝__________(n∈R)；④＝logaM.

3．对数函数

形如 _________  (a>0且a≠1)的函数叫做对数函数，函数的定义域是________

4．对数函数的图象与性质

指数函数y＝ax与对数函数____________互为反函数，它们的图象关于直线______对称．　　　　　　　　　　　　　　　　

1． 2log510＋log50.25的值为                                    (　　)

A．0            B．1            C．2            D．4

2．(2010·辽宁)设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m的值为                        (　　)

A.            B．10            C．20            D．100

3．已知0探究点一　对数式的化简与求值

例1　计算：(1)；

(2) 

(3) 

(4)已知2lg＝lg x＋lg y，求.

变式迁移1　计算：

(1)log2＋log212－log242－1；

(2)(lg 2)2＋lg 2·lg 50＋lg 25.

探究点二　含对数式的大小比较

例2　(1)比较下列各组数的大小．

①log3与log5；

②log1.10.7与log1.20.7.

练习

1．比较下列各组数的大小

(1)  

(2)   

(3)、、; 

(4)0.42、20.4、log；

(5) 

1．若,那么的大小关系是（   ）

A.a2.若,那么的大小关系是（   ）

A.a