15高邮中学2012届高三培优班数学备考精选试题(十五)

1．集合, , 则          

2．在△ABC中，若，则判断△ABC形状为            

3．已知A、B为轴上不同的两点，点P的横坐标为1，且｜PA｜＝｜PB｜，若直线PA的方程为－＋1＝0，则直线PB的方程为                

（A）；（B）＋3－7＝0；（C）＋－5＝0；（D）2－－3＝0．

4．已知,且依此成等差数列，的展开式中的系数为－540，

则       

5．关于的不等式＋4－2≤0和－＋＋3≤0的解集分别是A、B．下列说法中正确的序号是        

①不存在常数，使得A、B同时为；②至少存在一个常数，使得A、B都是仅含有一个元素的集合；③当A、B都是仅含有一个元素的集合时，总有A＝B；④当A、B都是仅含有一个元素的集合时，总有A≠B．

6．设       

7．设球O的半径为R，A、B、C为球面上三点，A与B、A与C、的球面距离都是，B与C的球面距离为，则二面角B－OA－C的大小为       

8．在数列中，,且，,则中1的个数是      

9．一个项数为偶数的等比数列，它的偶数项和是奇数项和的2倍，又它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为        

10．已知函数在区间上是减函数，那么的最大值

为         

11、．

12、过点A（－1，0）作抛物线的两切线，切点分别为B、C，且△ABC为正三角形，则抛物线的方程为                   

13、在某班举行的春节联欢晚会开幕前已排好有10个不同节目的节目单，如果保持原来的节目相对顺序不变，临时再插进去甲、乙、丙三个不同的新节目，且插进的三个新节目按甲、乙、丙顺序出场，那么共有_________种不同的插入方法(用数字作答)． 

14.将正方形沿对角线折成直二面角,有如下四个结论: ①，②△ACD是等边三角形，③与平面成的角，              ④与所成的角为。其中正确结论的序号为                    

15.是定义在上的增函数，对正实数都有：成立.则不等式的解集为                         

16、在直角坐标平面上，向量（4，1），（2，-3）在直线上的射影长度相等，　则的斜率为__________．

17、若函数的图象与直线（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列．       （1）求的值；

（2）若点是图象的对称中心，且[0,]，求点A的坐标．

18、设点P位于数轴的原点处，今掷一均匀正方体的骰子，若出现偶数点，则点P向右进2，若出现奇数点，则点P向左进1，如此连续进行10次。（1）当10次中的r次出现偶数点时，点P所在位置的坐标是多少？（2）求点P最后落在坐标为－４的位置上的概率？

（3）求点Ｐ最后落在原点上的概率？

19、如图，已知棱长为1的正方体.(1)线段上是否存在一点,使得⊥平面?若存在，确定点的位置，若不存在，说明理由；（2）点P在上，若二面角的大小是，求BP的长；（3）点在对角线,使得∥平面,求.

20、由原点O向三次曲线引切线，切于点(O，P1两点不重合)，再由P1引曲线的切线，切于点（P1，P2不重合），如此继续下去，得到点列.（1）求；（2）求与满足的关系式；（3）若，试判断与的大小关系，并说明理由.

21、在△ABC中，已知A（0，1），B（0，－1），AC、BC两边所在的直线分别与轴交于E、F，且.（1）求点C的轨迹方程；（2）若，①试确定点F的坐标；②设P是点C的轨迹上的动点，猜想△PBF的周长最大时点P的位置，并证明你的猜想.

22、已知常数，函数（1）求的单调递增区间；

（2）若，求在区间上的最小值；（3）是否存在常数，使对于任意时，恒成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

高邮中学2012届高三培优班数学备考精选试题（十五）

参

1、，2、等腰三角形，3、＋－3＝0，4、－3，5、①②④6、C，7、，8、9，9、8，10、，11、；12、；13、286；14、①②④；15、(1,2)；16、3或

17．（Ⅰ） 

                       ………………………（4分）

 ∵的图象与相切.

∴m为的最大值或最小值.   即或  ……（7分）

（Ⅱ）又因为切点的横坐标依次成公差为的等差数列．所以最小正周期为.

   又      所以      ……………………（9分）

 即             ……………………（10分）

令．则（12分）

       由0≤≤得k=1,2,3

     因此对称中心为、、．……………………（14分）

18、（1）由于向右进2r，向左进（10－r）×1，   ………………2分

于是P点的坐标为：2r－（10－r）=3r－10       ………………5分

（2）设有r次出现偶数点，则3r－10＝－4，r＝2   ……………7分

又出现偶数点的概率为，故 

答：………………………………………………     10分

（3）设有r次出现偶数点，则3r－10＝0， … 12分

因r不是整数值，故P落在原点是不可能事件，P＝0

答：……………………………………………… 14分.

19、（1）用反证法证明…………………………4分

（2）作出平面角∠BHC…………………………6分

,即,∠HAB=300…………8分

在△ABP中用余弦定理可得BP=……10分

（3）A1B∥平面D1AC,Q是B1D与平面ACD1的交点

………………………………………………12分

△B1D1Q∽△DOQ,……………14分。

20、（1），，,……3分

（2），………………5分

整理得：，即： 

所以：…………………………………………………………………9分

（3）由（2）得：，   

故数列是以为首项，公比为的等比数列.…………………11分

，………………………………………12分

∵，∴ 当n为偶数时，……………………………13分

当n为奇数时，………………………………………………14分

21、（1）如图，设点， 

由A,C,F三点共线， ，…3分

同理，由B,C,F三点共线可得…………………4分

………………5分

化简得C的轨迹方程为：  …… …6分

（2）若

①设， 

代入得………………………9分

，即F为椭圆的焦点.…………………………………10分

②猜想：取，设是左焦点，则当P点位于直线与椭圆的交点处时，△PBF周长最大，最大值为8.      ………………………………12分

证明如下： 

∴ △PBF的周长…………………………………14分

22、解：⑴当时，为增函数. ……………………………（1分）

当时， =.令，得.…………（3分）

∴的增区间为，和.……………………………（4分）

⑵由右图可知，

①当时，，在区间上递减，

在上递增，最小值为；………（6分）                            

②当时，在区间为增函数，最小值为；……………………………（8分）

③当时，在区间为增函数，最小值为； ……………………………（9分）

综上，最小值.  （10分）

⑶由，

可得，      ………………………………（12分）

即或成立，所以为极小值点，或为极大值点.又时没有极大值，所以为极小值点，即……………（16分）            

（若只给出，不说明理由，得1分）