广东梅县东山中学2012届高三第二次月考(文数)

1、选择题（本题共10小题，每题5分，共50分）

1.全集，集合，集合，则=  (      )

   A.    B.    C.    D. 

2.等于（      ）

   A．     B．     C．     D． 

3.函数是     （      ）

  A.周期为的奇函数                  B.周期为的偶函数 

  C周期为2的奇函数                 D.周期为2的偶函数

4.函数的单调递减区间是        （      ）

    A．（2，+）    B．（－，2）    C．（－，0）    D．（0，2）

5.“”是“A=30º”的（       ）

A. 充分而不必要条件               B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件                   D. 既不充分也不必要条件

6.设，则（       ）

   A．    B．    C．    D． 

7.将函数的图像向左平移个单位, 再向上平移个单位, 所得的图像的函数的解析式是 (       )

  A.   B.    C.    D. 

8.方程的解所在的区间是(        )

  A.            B.            C.             D. 

9.实数满足不等式组，则的取值范围是（     ）

 A.    B.    C.    D. 

10.已知偶函数对满足且当时，，则的值为        （     ）

    A．2011    B．2    C．1    D．0

二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）

11.若为奇函数，则=               ．

12.已知函数的图像在点处的切线方程为，

   则              ．

13.若，则              ．

14.已知直角三角形的周长为2，则此直角三角形的面积的最大值为        .

三、解答题（本题共6题，其中第15～16每题12分，第17～20每题14分，共80分）

15.(本题12分)已知集合， 

（1）当时，求；    

（2）若，求实数的取值范围.

16.(本题12分)已知函数的图像经过点和.

   (1)求的值;

   (2)求函数的单调递增区间；

17.(本题14分)已知为钝角，，

    求：（1）的值，

       （2）的值.

18.(本题14分)已知函数

   （1）求函数的极值；

（2）设函数若函数在上恰有两个不同零点，

        求实数的取值 范围.

19.(本题14分)对于定义在集合D上的函数，若在D上具有单调性， 且存在区间（其中），使当时，的值域是，则称函数是D上的正函数，区间称为的“等域区间”.

   （1）已知函数是上的正函数,试求的等域区间.

   （2）试探究是否存在实数，使函数是上的正函数？

        若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

20. (本题14分)已知函数，

     (1)若对任意直线都不是曲线的切线，求的取值   范围；

    （2)设，求的最大值的解析式；

参

一、选择题（本题共10小题，每题5分，共50分）

11、          12、    5                13、    1          14、

三、解答题（本题共6题，其中15、16每题12分，17、18、19、20每题14分，共80分）

15.解：（1）A={x|1＜x＜7}

当=4时， ..................4分        

∴A∩B={x|1＜x＜6}               .............................6分     

（2）   .........8分  

     ∵  ∴解得  ..............................12分    

16.解：(1) 因为函数的图像经过点和,

       所以    即.................4分

        解得    .......................................6分

(2) 由(Ⅰ)得  ................8分

所以,即....10分

的单调递增区间为   ..............12分

17.解：（1）由.................3分

     得     ............................................6分 

（2），且为钝角

                     .........................8分 

             ..................10分 

得 

                ...........14分 

18.

19解：（1）因为在上是增函数

       所以当，的值域是，又是上的正函数

的等域区间为        .....................4分

（2）设存在实数，使函数是上为减函数。

     当时，的值域是，

   若函数是上的正函数，则

即，即

即   ........................8分

关于的方程在区间内有实根，

由得      ............................10分 

函数在上为增函数，

当时，  ............................12分 

即

故存在实数使函数是上的正函数 .......14分 

20.解：(1)因为直线斜率为，

  所以直线都不是的切线等价于在上无实数解，所以，所以的取值范围为..............4分 

(2)，且为奇函数，

当a≤0时，恒成立，在上单调递增，又为偶函数，

  在上单调递减，在上递增，

∴g(x)的最大值....................6分 

若a＞0，则有两个不同的实数根，且分别在和处取得最大值和最小值。

     因在[﹣1，1]上是偶函数，故只要求在[0，1]上的最大值

若时，，函数在[0，1]上单调递增，

  此时       ............................8分 

若时，，此时对都有，       ............................10分 

若时，，函数在处取得最大值，

     ............................12分 

综上所述       ............................14分