高二下学期期中考试数学试题_(附答案)

一、选择题：

1.设集合，，，则（    ）

A．      B．      C．      D．      

2.已知角在第三象限，且，则（    ）

A．      B．      C．      D．      

3.不等式的解集是（    ）

A．      B．      C．      D．或      

4. 函数的最小正周期是（    ）

A．      B．      C．      D．      

5.已知向量，则（ ）

A．      B．3C．      D． 

6. 函数，，则的值域是（    ）

A．      B．      C．      D．      

7.若，，则不等式一定成立的是（    ）

A．      B．      C．      D．      

8.直线与直线平行，且经过坐标原点，则直线的方程是（    ）

A．      B．      C．      D． 

9.下图程序运行后的结果是（    ）

A．      B．2013      C．2014      D．2015

10.已知正方体的棱长为4，则它的内切球的表面积为（    ）

A．      B．      C．      D．      

11.下列四个函数中，在区间上为增函数的是（    ）

A．      B．      C．      D．      

12.函数是定义在上的奇函数，若，则（    ）

A．2      B．      C．0      D．2或

13.不等式的解集是（    ）

A．      B．      C．      D． 

14.在程序框图中，图形符号“   ”可用于（    ）

A．输出      B．赋值      C．判断      D．结束算法

15.已知直线：，则直线的倾斜角为（    ）

A．      B．      C．      D． 

16.下列函数中，在区间内有零点的函数是（    ）

A．      B．      C．      D．      

17.10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别为15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为，中位数为，众数为，则有（    ）

A．      B．      C．      D．      

18.某班有男同学200人，女同学300人，用分层抽样的方法抽取一个容量为50的样本，则应分别抽取（    ）

A．男同学20人，女同学30人      B．男同学10人，女同学40人      

C．男同学30人，女同学20人      D．男同学25人，女同学25人      

19.若，则有（    ）

A．最小值6      B．最小值8      C．最大值4      D．最大值3

20.已知，，则（    ）

A．      B．      C．      D．      

21.的值为（    ）

A．0      B．      C．1      D．      

22.函数的值域是（    ）

A．      B．      C．      D．      

23.把二进制化为十进制数，则此数为（    ）

A．57      B．58      C．59      D．60      

24.在等比数列中，已知，则（    ）

A．45      B．46      C．47      D．48      

25.已知向量，，且与的夹角为，则（ ）

A．4      B． C．      D．8

26.在等差数列中，已知，则（    ）

A．14      B．15      C．16      D．20      

27.抛掷两枚质地均匀的硬币，出现“两次都是正面朝上”的概率是（    ）

A．      B．      C．      D．      

28.在平行四边形中，若，则必有（ ）

A．是矩形      B．或 C．      D．是正方形

29.已知满足，则的最小值是（ ）

A．1      B．2 C．5      D． 

30.中，已知，这个三角形的面积等于（ ）

A．      B．15 C．      D． 

31.在正方体中，与所在直线所成角的大小是（ ）

A．      B． C．      D． 

32.函数在区间上的最大值是（ ）

A．      B． C．1      D． 

33.甲、乙、丙三人站在一起照相留念，乙正好站之间的概率为（ ）

A．      B． C．      D． 

34.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）

A．①②      B．①③ C．①④      D．②④

35.若直线被圆所解得的弦长为，则实数的值为（    ）

A．或      B．1或3      C．或6      D．0或4

二、填空题

36.正方体的棱长为1，它的顶点都在一个球面上，那么这个球的表面积为        .

37.若直线与直线平行，则实数等于        .

38.已知等边的边长为1，则        .

39.已知，那么的最小值为        .

40.在中，已知，，，则等于        .

三、解答题 

41.已知点，点（），且函数.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的最小正周期及最值.

42.如图所示，已知平面，分别是的中点，.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面.

43.已知等差数列的前项和为，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列中的最小的项.

第二学期半期考试卷答案

一、选择题

1-5：C：ABCDD  11-15：CBABC  16-20：ADABC  21-25：DACAB

26-30：CBADA  31-35：CABDD

二、填空题(每小题3分,共15分)

36： 37： 38：  39 ：4  40：或

三、解答题(每小题10分)

41.（本小题满分10分）

已知点，点，且函数．

（Ⅰ）求函数的解析式；  

（Ⅱ）求函数的最小正周期及最值．

解：（Ⅰ）依题意，，点，  

所以,．  

（Ⅱ）． 

因为，所以的最小值为，的最大值为,

的最小正周期为.   

42.（本小题满分10分）

如图所示，已知M、N分别是AC、AD的中点，BCCD．

（Ⅰ）求证：MN∥平面BCD；

（Ⅱ）求证：平面BCD平面ABC；

证明：（Ⅰ）因为分别是的中点，

所以．

又平面且平面，

所以平面． 

（Ⅱ）因为平面,平面，所以．

43. （本小题满分10分）

已知等差数列的前项和为，且，．

（1）求数列的通项公式；    

（2）设，求数列中的最小的项.

解（1），  

（2）

当且仅当，即时，取得最小值.  

∴数列中的最小的项为.