初三上册数学期中考试试卷及答案

初三数学期中考试试卷

（100分钟完成，满分150分）

1.方程的根是______________.

2.方程的根是________________.

3.分解因式：_______________________.

4.在公式中，已知正数R、R1（），那么R2=            ．

5.用换元法解方程时，可设y=，那么原方程可化为关于y   的整式方程是                 ．

6.某电子产品每件原价为800，首次降价的百分率为，第二次降价的百分率为2，那么经过两降价后每件的价格为_____________________元(用的代数式表示).

7.如图1，已知舞台长10米，如果报幕员从点出发站在舞

台图1

的黄金分割点处，且，则报幕员应走        米

报幕（，结果精确到米）．

8.如图2，在中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，，则         ．

9.图2

已知与相似，且点A与点E是对应点，已知∠A=50o，

∠B=，则∠F=          ．

10.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，要使△ADE与△ABC相似，只须添加一个条件，这个条件可以是___________(只要填写一种情况) ．

11.在△ABC中，中线AD和CE相交于G，则_________．

如图3, 在△ABC中, 点D、E分别在AB、AC上，DE图3

二、选择题（每小题4分，满分16分）

12.下多项式中,在实数范围内能分解因式的是………………………………………（     ）

（A）;          （B）;  

（C）;         （D）. 

13.下列方程中, 有实数根的是………………………………………………………（     ）

（A）；                  （B）； 

（C）；       （D）．

14.如果点D、E分别在ΔABC的两边AB、AC上，下列条件中可以推出DE∥BC的是（      ）

（A） = ，= ；         (B)  = ，=  ； 

（C） = ，= ；         (D)  =，= ．

15.如图4，小正方形的边长均为l，△ABC与△DEF的顶点都在小正方形的顶点上，则

△DEF与△ABC相似的是……………………………………………………………(     )

               （A）         （B）          （C）          （D）

三、（第17、18题每小题9分，第19、20、21题每小题10分，满分48分）

17．解方程：.

18．方程组: 

19. 函数图象上一点P的纵坐标比横坐标多1, 求这个点的坐标.

20. 如图5，在△abc中，点D、E分别在边AB、AC上，，且厘米，厘米，厘米，求线段的长．

21.已知：如图6，在四边形ABCD中，AD在矩形中，，，点P在BC上，且，动点在边 上，过点作分别交射线、射线于点、．

(1) 如图9，当点G在线段CD上时，设AE=，△EPF与矩形ABCD重叠部分的面积为，求关于的函数解析式，并写出定义域；

(2) 当点E在移动过程中，△DGF是否可能为等腰三角形？如可能，请求出AE的长；如不可能，请说明理由．

初三数学期中考试试卷参考与评分意见

一、1．；   2.  ；    3.    4. ； 

5.   6. ;  7.   ；  8. 2:5 ；  9. 60o或70o;      10. 可填DE2：3；  12. 3：4.

二、13．D；   14.  B;    15. C;     16. B.

三、17．解：，（3分）        （2分）

，（2分）

经检验：是原方程的根，是增根．（2分）

所以原方程的根是． 

18. 解：设，（1分）     则原方程组可化为(2分)

解此方程得(2分)     ∴(1分)  ∴  (2分)

经检验：是原方程组的解，∴所以原方程组的解是（1分）

19. 解：设点，（2分） ，（2分） ，（2分） 

，（2分）    ∴点P的坐标为或(．（2分）

20．解：∵，，（1分）  ∴∽．（2分）

        ∴．（2分）     ∵厘米，厘米，厘米，

        ∴，（2分）   解得．（2分） ∴厘米．（1分）

21. 证明：∵，∴．（2分）∵AD2分）   ∴DE（2分）

∴四边形ABCD是平行四边形．（1分）  ∴∠B=∠D．（1分）

四、22．证明：（1）∵，，∴∽．（2分）

∴，（2分） 即．（1分）

（2）∵是边上的中点，∴．∵，∴，（2分） 

又∵．（1分）∴∽．（2分）∴．（2分）

23. 解：甲货车每次各运吨，（1分）   则乙货车每次各运（）吨．（1分） 

由题意得 ．（3分）  化简整理得 ．（2分）

解得．  （2分）     经检验都是原方程的根，

但不合题意舍去，（1分）    ∴，（1分）

答：甲、乙两辆货车每次各运8吨、10吨．（1分）

24．解：道路出入口的边的长度为米．（1分）

过点F作FM⊥EH，可求得EH=，可得小正方形的边长为米．（2分）

    ，（3分）      ，（1分） 

, （1分）    ．(2分) 

不符合题意，舍去．（1分）

答：道路出入口的边的长度为2米．（1分）

25. 解：（1）过点作，垂足为．（1分）

∵，，∴，；

∵，∴；∵EH=AB=2， ∴ ，（2分）

∵，∴∠EPH=90o–∠GPC=∠PGC，（1分）

∴∽．（1分）∴（1分）

∴．（1分）

∵，∴，（2分） （）．（1分）

  （2）当点在线段上，，， 不可能．（2分）

       当点在线段的延长线上时，，，．

       此时可解得，即当点E与点A重合时，是等腰三角形．（2分）