2013年徐州市中考数学试卷及答案

　一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．的相反数是（　　）

A．2       B．﹣2        C．        D． 

2．下列各式的运算结果为x6的是（　　）

A．x9÷x3       B．（x3）3       C．x2•x3           D．x3+x3

3． 2013年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1820000000元支持民生幸福工程，该数据用科学记数法表示为（　　）

A．18.2×108元       B．1.82×109元       C．1.82×1010元       D．0.182×1010元

4．若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为（　　）

A．80°       B．50°        C．40°         D．20°

5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD=8，OP=3，则⊙O的半径为（　　）

A．10       B．8        C．5        D．3

6．下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（　　）

A．y=2x+8       B．y=﹣2+4x       C．y=﹣2x+8        D．y=4x

7．下列说法正确的是（　　）

A．若甲组数据的方差S甲2=0.39，乙组数据的方差S乙2=0.25，则甲组数据比乙组数据大

B．从1，2，3，4，5，中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大

C．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3

D．若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖

8．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：

A．（﹣3，﹣3）        B．（﹣2，﹣2）        C．（﹣1，﹣3）       D．（0，﹣6）

二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分.不需要写出解答过程，请把答案写在横线上）

9．某天的最低气温是﹣2℃，最高气温是10℃，则这天气温的极差为　　　　　　℃．

10．当m+n=3时，式子m2+2mn+n2的值为　　　　　　．

11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　　　　　　．

12．若∠α=50°，则它的余角是　　　　　　°．

13．请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：　　　　　　．

14．若两圆的半径分别是2和3，圆心距是5，则这两圆的位置关系是　　　　　　．

15．反比例函数的图象经过点（1，﹣2），则k的值为　　　　　　．

16．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠C=30°，则∠AOB的度数为　　　　　　°．

17．已知扇形的圆心角为120°，弧长为10πcm，则扇形的半径为　　　　　　cm．

18．如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20cm2，则正八边形的面积为　  　cm2

三、解答题（共10小题，满分86分。请在答题卡指定区域内作答，解答时请写出证明、证明过程或演算步骤）

19．（10分）（1）计算：|﹣2|﹣+（﹣2013）0；      （2）计算：．

20．（10分）（1）解方程：x2﹣2x=1；            （2）解不等式组：．

21．（7分）2012年我国国民经济运行总体平稳，全年全国公共财政收入117210亿元，2008﹣2012年全国公共财政收入及其增长速度情况如图所示：

（1）这五年中全国公共财政收入增长速度最高的年份是　　　　　　年；

（2）2012年的全国公共财政收入比2011年多　　　　　　亿元；

（3）这五年的全国公共财政收入增长速度的平均数是　　　　　　．

22．（7分）一只不透明的袋子中装有白球2个和黄球1个，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后不放回，搅匀后再从中任意摸出1个球，请用列表或画树状图的方法求两次都摸出白球的概率．

23．（8分）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？

24．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC，交CD于点F．

（1）求证：DE=BF；

（2）连接EF，写出图中所有的全等三角形．（不要求证明）

25．（8分）如图，为了测量某风景区内一座塔AB的高度，小明分别在塔的对面一楼房CD的楼底C，楼顶D处，测得塔顶A的仰角为45°和30°，已知楼高CD为10m，求塔的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.41，≈1.73）

26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）．

（1）若以C、E、F为顶点的三角形与以A、B、C为顶点的三角形相似．

①当AC=BC=2时，AD的长为　　　　　　；

②当AC=3，BC=4时，AD的长为　　　　　　；

（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△CBA相似吗？请说明理由．

27．（10分）为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：

（2）若调价后每月支出的燃气费为y（元），每月的用气量为x（m3），y与x之间的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，若乙用户2、3月份共用气175m3（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？

28．（10分）如图，二次函数y=x2+bx﹣的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．

（1）请直接写出点D的坐标：　　　　　　；

（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；

（3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．

2013年徐州市中考数学参与评分标准

一．选择题

19．（1）原式=2－3＋1……3分

=0……5分

（2）原式=……7分

=……9分

=x＋1……10分

20．（1）法一：x²－2x＋1=2……2分

( x－1)²=2……3分

∴x1=1+ ,x2=1－……5分

法二：x²－2x－1=0……2分

x=……3分

=1±……4分

∴x1=1+ ,x2=1－……5分

（2）解不等式①，得x ≥ －2,……分

    解不等式②，得x ＜,

∴原不等式组的解集为－2≤x＜……10分

21．（1）2011……2分；（2）13336……4分；（3）18．06%……7分

22．树状图如下:

……5分

∴P（两次都摸出白球）=，答：两次都摸出白球的概率为．

列表如下：

23．设原计划每天种树x棵，……1分

则……4分

解得x=40……6分

经检验，x=40是原方程的解，且符合题意……7分

答：原计划每天种40棵树．……8分

24．（1）法一：∵四边形ABCD是平行四边形，

        ∴AD=CB，∠A=∠C，∠ADC=∠CBA……1分

        ∵DE平分∠ ADC，BF平分∠ABC

        ∴∠ADE=∠ ADC，∠CBF=∠CBA，

        ∴∠ADE=∠CBF……4分

        ∴△ ADE ≌ △ CBF（ASA）……5分

        ∴DE=BF……6分

        法二：∵四边形ABCD是平行四边形，

        ∴DC ∥ AB，∴∠CDE=∠AED，……1分

        ∵DE平分∠ ADC

∴∠ADE=∠CDE

∴∠ADE=∠AED

∴AE=AD……3分

同理CF=CB，又AD=CB，AB=CD，

∴AE=CF，即DF=BE……5分

∴四边形DEBF是平行四边形

∴DE=BF．……6分

（2）△ ADE ≌ △ CBF，△ DEF ≌ △ BFE……8分

25．设AB=x,过点D作DE ⊥ AB，垂足为E，得矩形BCDE，

∴BE=CD=10，DE=BC，……1分

即AE=x－10……2分

在Rt △ ABC中，∵∠ACB=45°，∠B=90°．

∴∠ACB=∠BAC=45°……3分

∴BC=AB=x……4分

在Rt △AED中，∵∠ADE=30 ° ，DE=BC=x，∴tan30°=……5分

即……6分

∴x=15＋5≈ 23．7m

答：塔AB的高度为23．7m．……8分

26．（1）①；……2分

②1．8或2．5……4分

（2）相似……5分

连接CD，与EF交于点O，

∵CD是Rt △ABC的中线，∴CD=DB=AB，∴∠DCB=∠B……6分

由折叠知，∠COF=∠DOF=90°，∴∠DCB＋∠CFE=90°

∵∠B＋∠A=90°，∴∠CFE=∠A……7分

又∵∠C=∠C，∴△CEF ∽ △CBA……8分

27．（1）150……1分

    （2）a=(325－75 × 2．5)÷ (125－75)=2．75 ,a＋0．25=3……2分

线段OA的函数关系式为y=2．5x(0 ≤ x ≤ 75) ……3分

法一：线段AB的函数关系式为y=(x－75) × 2．75＋2．5 × 75

即y=2．75x－18．75(75 ＜ x ≤ 125) ……5分

射线BC的函数关系式为y=325＋(x-125) × 3

即y=3x－50(x ＞ 125) ……7分

法二：A（75，187．5），B（125，325），C（145，385）

设线段AB和射线BC的函数关系式分别为y1=k1x＋b1， y2=k2x＋b2

则

解得

线段AB的函数关系式为y=2．75x－18．75(75 ＜ x ≤ 125) ……5分

射线BC的函数关系式为y=3x－50(x ＞ 125) ……7分

（1）设乙用户2月份用气xm³,则3月份用气（175－x）m³，

1当x ＞ 125,175－x ≤ 75时

3x－50＋2．5(175－x)=455,

解得 x=135,175－x=40,符合题意．

② 当75 ＜ x ≤ 125，75－x ≤ 75时

2．75x－18．75＋2．5(175－x)=455

解得 x=145,不符合题意，舍去．

③当75 ＜ x ≤ 125，75 ＜75－x ≤ 125时，

2．75x－18．75＋2．75(175－x)=455此方程无解

∴，乙用户2，3月份的用气量分别是135m³，40m³．……10分

28．（1）（－3，4）

（2）设PA=t，OE=l，

由∠DAP=∠POE=∠DPE=90 ° ，

得△DAP ∽ △ POE，

∴

∴l=－t²＋t=－(t－)²＋

∴当t=时，l有最大值，即P为AO中点时，OE的最大值为．……4分

（3）存在

① 当P在y轴左侧时，P点的坐标为（－4，0）……5分

由△ PAD ≌ △ PEO，得OE=PA=1，∴OP=OA＋PA=4，

∴AG=AO= ，

∴重叠部分的面积= × 4 ×=……7分

② 当P在y轴右侧时，P点的坐标为（4，0）……8分

（仿照① 的步骤，此时的重叠部分的面积为……10分