高一数学必修一函数的应用知识点总结

一、方程的根与函数的零点

1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。

2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。

即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．

3、函数零点的求法：

（代数法）求方程的实数根；

（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．

4、基本初等函数的零点：

①正比例函数仅有一个零点。

②反比例函数没有零点。

③一次函数仅有一个零点。

④二次函数．

（1）△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点．

（2）△＝０，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．

（3）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点．

⑤指数函数没有零点。

⑥对数函数仅有一个零点1.

⑦幂函数，当时，仅有一个零点0，当时，没有零点。

5、非基本初等函数（不可直接求出零点的较复杂的函数），函数先把转化成，再把复杂的函数拆分成两个我们常见的函数（基本初等函数），这另个函数图像的交点个数就是函数零点的个数。

6、选择题判断区间上是否含有零点，只需满足。

试判断方程[0,2]内是否有实数解并说明理由。

7、确定零点在某区间个数是唯一的条件是:①在区间上连续，且②在区间上单调。

    求函数的零点个数。

8、函数零点的性质：

从“数”的角度看：即是使的实数；

从“形”的角度看：即是函数的图象与轴交点的横坐标；

若函数的图象在处与轴相切，则零点通常称为不变号零点；

若函数的图象在处与轴相交，则零点通常称为变号零点．

一元二次方程根的分布讨论

                 一元二次方程根的分布的基本类型

设一元二次方程（）的两实根为，，且.

为常数，则一元二次方程根的分布（即，相对于的位置）或根在区间上的分布主要有以下基本类型：

表一：（两根与0的大小比较）

（2）关于x的方程有两实根在[0,4]内，求的取值范围

（3）关于x的方程有两个实根，且一个大于4，一个小于4，求的取值范围

9、二分法的定义

对于在区间，上连续不断，且满足的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．

10、给定精确度ε，用二分法求函数零点近似值的步骤：

（1）确定区间，，验证，给定精度；

（2）求区间，的中点；

（3）计算：

①若=，则就是函数的零点；

②若<，则令=（此时零点）；

③若<，则令=（此时零点）；

（4）判断是否达到精度；即若，则得到零点值（或）；否则重复步骤（2）~（4）．

11、二分法的条件·表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点。

12、解决应用题的一般程序：

① 审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；

② 建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；

③ 解模：求解数学模型，得出数学结论；

④ 还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义．

    13、函数的模型 

14、根据散点图设想比较接近的可能的函数模型：

一次函数模型： 

二次函数模型： 

幂函数模型： 

指数函数模型：（＞0，）

利用待定系数法求出各解析式，并对各模型进行分析评价，选出合适的函数模型