四边形证明题(完)

(1)求证：△ACD≌△CBF.

(2)点D在线段BC上何处时，四边形CDEF是平行四边形且∠DEF=30°.

2、如图，AC⊥BC，AE平分∠CAB，CD⊥AB，EF⊥AB，连接FG，求证：CEFG为菱形.

3、如图，取平行四边形纸片ABＣＤ，AB＝6cm，ＢＣ＝8cm，∠B＝90°，将纸片折叠，使C点与点Ａ重合，折痕为EF，试问：

（1)四边形AECF是菱形吗？

（2）你能求折痕EF的长吗？

4、已知四边形ABCD为矩形AD=20 cm,AB=10 cm. M点从D到A,P点从B到C运动的速度为2 cm/s; N点从A到B,Q点从C到D运动的速度为1 cm/ s.若四个点同时出发．

(1)判断四边形MNPQ的形状．

(2)四边形MNPQ能为菱形吗？若能，请求出此时运动的时间；若不能，请说明理由．

5、如图所示，点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P是BC边上一动点，PE⊥MC，PF⊥BM，垂足分别为E、F。

①当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时，四边形PEMF为矩形，请猜想并说明理由。

②在①中，当点P运动到什么位置时，矩形PEMF变为正方形？为什么？

6、如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P．

（1）求证：AF=BE；

（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论．

7、在中，，的平分线交于，，垂足为，连结，交于点．

（1）求证：；

（2）如过点作∥交于点，连结，

求证：四边形是菱形．

8、已知：如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF．

（1）求证：AF = CE；

（2）如果AC = EF，且，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．

9、△ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、AC于点F、G，连接BE．

（1）如图（a）所示，当点D在线段BC上时．

①求证：△AEB≌ △ADC；

②探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？

并说明理由；

（2）如图（b）所示，当点D在BC的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？

（3）在（2）的情况下，当点运动到什么位置时，四边形是菱形？并说明理由．

10、如图（1），在边长为5的正方形中，点、分别是、边上的点，且，.

（1）延长交正方形外角平分线，如图2试判断的大小关系，并说明理由；

（2）在图（2）的边上是否存在一点，使得四边形是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．