高二数学上学期期末考试 文

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，注意事项：

1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效。

2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级”、和“考号”写在答题卷上。

3．考试结束，只交答题卷。

第Ⅰ卷（选择题共50分）

一、选择题（每小题5分，共10个小题，本题满分50分）

1．如果命题“”为假命题，则（   ）

A．p，q均为真命题    B．p，q中至少有一个为真命题   

C．p，q均为假命题    D．p，q中至多有一个为真命题

2．下列说法正确的是（   ）

A．命题“若”，则“”的逆命题是真命题    

B．命题“若”，的否定是“”  

C．命题“p或q”，则命题“p”和命题“q”均为真命题   

D．已知，则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件

3．根据右边程序判断输出结果为（   ）

A．8    B．  9  C．10    D．11

4．函数，任取使的概率为（   ）

A．    B．    C．   D． 

5．下列命题中真命题的是（   ）

A．在同一平面内，动点到两定点的距离之差（大于两定点间的距离）为常数的点的轨迹是双曲线   

B． 在平面内，F1，F2是定点,|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是椭圆   

C．“若-3D．存在一个函数，它既是奇函数，又是偶函数

6．记定点M与抛物线上的点P之间的距离为d1，P到抛物线的准线 距离为d2，则当d1+d2取最小值时，P点坐标为（   ）

A．(0,0)    B．    C．（2，2）    D． 

7．已知双曲线中心在原点，且一个焦点为F，直线y=x-1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线方程为（   ）

A．  B．    C．   D． 

8．若点满足，就叫点在抛物线的内部。若点在抛物线的内部，则直线与抛物线（   ）

A．有一个公共点    B．至少有一个公共点    C．恰有两个公共点    D．无公共点

9．椭圆的四个顶点A，B，C，D构成的四边形为菱形，若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是（   ）

A．   B．   C．    D． 

10．动点P为椭圆上异于顶点的一点，F1，F2为椭圆的左右两个焦点，动圆C与线段F1P，F1F2的延长线及线段PF2相切，则圆心C的轨迹为除去坐标轴上的点是（   ）

A．抛物线    B．一条直线    C． 双曲线右支   D．椭圆

第Ⅱ卷（非选择题共100分）

二、填空题（每小题5分，共5个小题，本题满分25分）

11．若样本1+x1, 1+x2, 1+x3,….. 1+xn, 的平均数为10，方差为2，则对于样本2+x1, 2+x2, 2+x3,….. 2+xn,，其平均数和方差的和为____________。

12．已知函数，则_________________。

13．在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A（-4,0），C（4,0）且顶点B在椭圆上，则____________。

14．若在上有最小值，则实数的取值范围是_________。

15．我们把离心率为的双曲线称为黄金曲线，O为坐标原点，如图所示，给出以下几个命题：

①双曲线是黄金曲线；

②若，则该双曲线是黄金曲线；

③若，则该双曲线是黄金曲线；

④若，则该双曲线是黄金曲线；

其中正确的是_______________。

三、解答题（需要写出解答过程或证明步骤）

16．（本小题满分12分）

2008年奥运会在北京举行，奥运会期间需从8名志愿者中选出英语、俄语和日语的志愿者各一名组成一服务小组，已知8名志愿者中A1，A2，A3 ，A4会英语，B1，B2，B3会俄语，只有C会日语。

（1）求B1被选中的概率；

（2）求B1和A1不全被选中的概率；

17．（本小题满分12分）

命题p：实数x满足，其中a<0；命题q：实数x满足或，且是的必要不充分条件，求a的取值范围。

18．（本小题满分12分）

若曲线C：上任意点处的切线的倾斜角都为锐角，且a为整数。

（1）求曲线C的解析式；

（2）求过点（1，1）的曲线的切线方程。

19．（本小题满分12分）

已知双曲线C：的两个焦点为F1（-2，0），F2（2，0），点P在曲线C上。

（1）求双曲线C的坐标；

（2）记O为坐标原点，过点Q(0,2)的直线与双曲线C相交于不同两点E，F，若△OEF的面积为，求直线的方程。

20．（本小题满分13分）

已知函数。

（1）若，求a的值；

（2）若a>1，求函数f(x)的单调区间与极值点；

（3）设函数是偶函数，若过点A（1，m）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的范围。

21．（本小题满分14分）

已知一条抛物线和一个椭圆都经过点M（1，2），它们在x轴上具有相同的焦点F1，且两者的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在坐标原点。

（1）求抛物线的方程和椭圆方程；

（2）假设椭圆的另一个焦点是F2，经过F2的直线与抛物线交于P，Q两点，且满足，求m的取值范围。

2011—2012学年度上学期期末考试高二数学试卷（文科）参

一、选择题（每小题5分，共10个小题，本题满分50分）

11．13  12．   13．  14．   15． ①②③④

三、解答题（需要写出解答过程或证明步骤）

16．解：（1）P=………………..6分

（2）B1、A1全被选中的概率为，………………..9分

∴B1、A1不全被选中的概率为………………..12分

17．解：p： (x-3a)(x-a)<0，∵a<0，∴3a        q：，

∵………………..6分

∴，又为的必要不充分条件

∴………………..12分

18．解：（1），，∴，……….3分

∵，∴a=1,∴………………..6分

(2)令切点为（，

∴，………………..8分

∵点（1，1）在切线上，

∴，

∴，∴，

∴，∴。

∴切线方程为y=x或……………….12分

19．解：（1）依题意∴，解得：，

            所以双曲线方程为………………..4分

（2）依题意可知，直线的斜率存在

设直线的方程为y=kx+2，E（），F（），

由y=kx+2及得，

∵有两个交点，∴，又△=，∴，

∴，又，

∵………..8分

∵O点到直线的距离为，又，

∴，∴k=,

∴直线的方程为或………………..12分

20．解：（1）,∵,……………….3分

（2）得，

∵a>1，∴-1>1-2a,

,函数的单调递增区间为和

，函数的单调递减区间为…………..6分

函数的极小值点为，极大值点为………………..7分

(3)当为偶函数，则a=0，

函数，………………..8分

函数在的切线方程为，

且经过点A（1，m）的直线有三条，即关于的方程有三个解，即关于的方程有三个解，即y=m与有三个交点，考虑令，则，

解得，

∴在区间（0，1）上单调递增，在和单调递减………………..12分

∵y=m与有三个交点，即h(0) 故m的取值范围为………………..13分

21．解：（1）由题意可设抛物线方程为，

把M点代入方程得：抛物线方程为………………..2分

所以F1（1，0），且经过点M，故设椭圆方程为，联立方程得

   解得，

故椭圆方程为………………..6分

（2）易知F2（-1，0），设直线的方程为y=k(x+1)，联立方程得，消去y得，因为直线与抛物线相交于P、Q两点，

所以，解得-1设P（）Q（），则，

由得，所以，

∵P、Q为不同的两点，∴，即，∴

解得，∴………………..12分

即，∵，∴，即

所以m>0且………………..14分