金融工程实验报告1-现货远期平价及远期合约定价

实验目的：本实验旨在于利用Excel计算出已知收益率资产的远期价格和远期合约价值，并探究远期价格和远期合约价值随已知收益率资产的变化，从而巩固现货远期平价及远期合约定价（已知收益率资产）的相关知识。

实验原理：

（1）根据无套利定价原理，构建两个投资组合，令其终值相等那么其现值一定相等，从而确定远期合约价值。

（2）根据现货远期平价定理，确定使远期价值为零的交割价格即为远期价格。

为了给支付已知收益率资产的远期定价，可以构建如下两个组合： 

组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为的现金。

组合B：单位证券并且所有收入都再投资于该证券，其中q为该资产按连续复利计算的已知收益率。

在t时刻两者的价值相等，即：

f:远期合约价值 ；K:远期合约价格；S:远期标的资产在时间t时的价格；T-t:远期合约以年为单位的距离到期的剩余时间；R：连续复利计算的无风险年利率；q：该证券连续复利计算的已知收益率。

根据远期价格的定义，当远期合约价值，此时的为远期合约价格。可算出已知收益率资产的远期价格：

这就是支付已知收益率资产的现货-远期平价公式。

实验步骤：

根据以上公式可知，期货合约的价值与到期时间，已知资产收益率和无风险利率相关。此处我们设定标的现货价格为1，选择变量到期时间，已知资产收益率探究其变化对远期合约和远期价格的影响。

1、资产收益率变化对远期合约价格及价值的影响

（1）设定远期合约到期时间为3年，现货价格为200，连续复利无风险利率(年)为9%，标的资产连续复利无风险收益率为5%，交割价格为208。结合上文公式得，利用Excel计算出远期价格为225.50元，远期合约价值为13.36元。

（2）变量保持不变，使标的资产连续复利收益率最小变动单位为0.5%，取值范围为[5%,9%]，计算出远期价格以及远期合约价值.

（3）计算所得数据如表1，并绘制折线图，图1、图2。观察折线图，得出结论。

表1 远期合约价格和价值随标的资产收益率的变化

图1 远期合约价格随标的资产收益率的变化

图2 远期合约价值随标的资产收益率的变化

2、到期时间对远期合约价格及价值的影响

设定现货价格为200，连续复利无风险利率(年)为9%，标的资产连续复利无风险收益率为5%，交割价格为208。保持其他变量不变，使到期时间在[1,10]之间变化，最小变动单位为1，同理得出随着到期时间的变化时，远期合约价值和价格的变化趋势，如表2，图3

表2 远期合约价格和价值随标的到期时间的变化

图3 远期合约价格随标的到期时间的变化

图4 远期合约价值随标的到期时间的变化

实验结论：

1、随着标的资产连续复利收益率的上升，远期价格和远期合约的价值也随之下降，且均呈现二元一次负相关线性关系。收益率每上升0.5%，远期价格随之下降3元左右，远期合约价值下降2.5元左右。

2、虽然远期价格和远期价值都与标的资产连续复利收益率呈负相关关系，但是对比两幅图表及相关数据可得，远期价格随收益率变动的幅度更大，即收益率变化对远期价格的影响大于对远期价值的影响。

3、按照图表趋势一直往下延伸，再结合表1可得当标的资产连续复利收益率为7.7%时，远期合约价格约等于交割价格，远期合约价值约等于零。

4、随着到期时间的增加，远期合约价值随之上升，而远期期货的价格随着下降，当到期时间为4.5年时远期合约价值降为0。