2021年1月北京市各区初三上学期期末数学汇编—几何综合(学生版)

（2021,1丰台期末）24.已知正方形ABCD，点E是CB延长线上一点，位置如图所示，连接AE，过点C作CF⊥AE于点F，连接BF.

（1）求证：FAB BCF

∠=∠；

（2）作点B关于直线AE的对称点M，连接BM，FM.

①依据题意补全图形；

②用等式表示线段CF，AF，BM之间的数量关系，并证明.

=，（2021，01石景山期末）24．已知矩形MBCD的顶点M是线段AB上一动点，AB BC 矩形MBCD的对角线交于点O，连接MO，BO．点P为射线OB上一动点（与点B不

⊥交射线CB于点N．

重合），连接PM，作PN PM

（1）如图1，当点M与点A重合时，且点P在线段OB上．

①依题意补全图1；

②写出线段PM与PN的数量关系并证明．

∠=，当点P在OB的延长线上时，请补全图形并直接写出PM （2）如图2，若OMBα

与PN的数量关系．

图1图2

（2021，海淀期末）24.已知45MAN ∠=︒，点B 为射线AN 上一定点，点C 为射线AM 上一动点（不与点A 重合），点D 在线段BC 的延长线上，且CD CB =．过点D 作DE ⊥AM 于点E ．

（1）当点C 运动到如图1的位置时，点E 恰好与点C 重合，此时AC 与DE 的数量关系是；

（2）当点C 运动到如图2的位置时，依题意补全图形，并证明：2AC =AE +DE ；

（3）在点C 运动的过程中，点E 能否在射线AM 的反向延长线上？若能，直接用等式

表示线段AC 、AE 、DE 之间的数量关系；若不能，请说明理由．

图1图2

（2021东城期末）在△ABC，CD⊥AB于点D。

（1）如图1，当点D是线段AB的中点时，

①AC的长为；

②延长AC至点E，使得CE=AC，此时CE与CB的数量关系是，∠BCE 与∠A的数量关系是；

（2）如图2，当点D不是线段AB的中点时，画∠BCE（点E与点D在直线BC的异侧），使∠BCE=2∠A，CE=CB，连接AE.

①按要求补全图形；

②求AE的长。

（2021，西城期末）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，.将△ABC绕点B

A BC，点A、C旋转后的对应点分别为'A、顺时针旋转α（0°＜α≤120°）得到△''

'C。

（1）如图1，当点'C，恰好为线段A'A的中点时，α=°，A'A=；

（2）当线段A'A与线段C'C有交点时，记交点为点D。

A的数量关系，并加以证明;

①在图2中补全图形，猜想线段AD与'D

②连接BD请直接写出BD长的取值范围。

（2021,01通州期末）如图，将正方形ABCD绕点B顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°）角得到正方形BEFG连接AG分别与BE、BC交于点H、K连接EC、DF。

（1）求∠BAG的值(用θ来表示)

（2）求证：AG∥EC∥DF.

（2021，01门头沟期末）24.在菱形ABCD中，120

∠=︒，点E是对角线AC上一点，

ADC

连接DE，50

∠=︒，将线段BC绕点B逆时针旋转50︒并延长得到射线BF，交ED的

DEC

延长线于点G．

（1）依题意补全图形；

备用图

（2）求证：EG BC

=；

（3）用等式表示线段AE，EG，BG之间的数量关系：_____________________________．（2021，01昌平期末）24.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是线段BC上的动点（BD＞CD），作射线AD，点B关于射线AD的对称点为E，作直线CE，交射线AD于点F.

连接AE，BF.

（1）依题意补全图形，直接写出∠AFE的度数；

（2）用等式表示线段AF，CF，BF之间的数量关系，并证明.

（2021，01顺义期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为线段BC上一动点（不与点B，C重合），作射线AD、AB，将射线AD、AB分别绕点A顺时针旋转90°，得到射线'AD，'AB，过点B作BC的垂线，分别交射线'AD，'AB于点E，F．（1）依题意补全图形；

（2）求证：AB=AF；

（3）用等式表示线段AC，BD与BE之间的数量关系，并证明．

（2021，01房山期末）如图，已知BD是矩形ABCD的一条对角线，点E在BA的延长线=.连接EC，与AD相交于点F，与BD相交于点G.

上，且AE AD

（1）依题意补全图形；

=，解答下列问题：

（2）若AF AB

①判断EC与BD的位置关系，并说明理由；

②连接AG,用等式表示线段AG，EG，DG之间的数量关系，并证明.

（2021,01大兴期末）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，D是射线CA上一点，连接BD，以B为中心将线段BD顺时针旋转60°，得到线段BE,连接AE。

（1）如图1，当点D在线段CA上时，连接DE，若DE⊥AB,则线段AE,BE的数量关系

是；

（2）当点D在线段CA上时，依题意补全图形2；

①线段AE,BE的数量关系，并证明；

②直接写出线段CD、AB、AE的数量关系。

（2021,01朝阳期末）在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠A=90°，过点B作BC的垂线l,点p为直线AB上的一个动点，（不与点A、B重合），将射线PC绕点P顺时针旋转90°交直线l于点D。

（1）如图1，点p在线段AB上，依题意补全图形；

①求证：∠BDP=∠PCB；

②用等式表示线段BC、BD、BP之间的数量关系，并证明；

（2）点P在线段AB的延长线上，直接写出线段BC、BD、BP之间的数量关系。

（2021,01平谷期末）24.如图，△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，交AD 于点F.

（1）求证：∠BAD=∠CBE；

（2）过点A作AB的垂线交BE的延长线于点G，连接CG，依据题意补全图形；

若∠AGC=90°，试判断BF、AG、CG的数量关系，并证明

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