一元二次方程 拓展与提高 1

基础达标验收卷

一、选择题：

1.用换元法解方程，设，则原方程可化为（    ）

A.        B.        C.        D. 

2.若一元二次方程的两个根是、，则等于（    ）

A.                B. 2                    C.                D. 3

3.如果有两个同号的实数根，则m的取值范围是（    ）

A.                B.≤1            C. 0≤            D. 

4.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如右图所示. 如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（    ）

A.    B. 

C.    D. 

5.某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上一月增长的百分数相同，则平均每月的增长率是（    ）

A. 10%                B. 15%                C. 20%                D. 25%

6.用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（    ）

A.        B.        C.        D. 

7.若方程的两个根分别为、，则的值为（    ）

A. 2                    B.                C. 1                    D. 

8.以1、3为根的一元二次方程是（    ）

A.        B.        C.        D. 

9.两个不相等的实数根m、n满足，，则的值为（  ）

A. 6                    B.                C. 4                    D. 

二、填空题：

1.（关于x的一元二次方程的两根为，，则分解因式的结果为___________________________.

2.若关于x的方程无解，则m的值是____________.

3.已知、是关于x的方程的两个实数根，且，则=______________.

4.若m是实数，则关于x的方程的根的情况是____.

5.若，则=_________________.

6.一种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，那么平均每次降价的百分率是____________.

三、解答题：

1.解方程组： 

2.）关于x的方程有两个不相等的实数根.

（1）求k的取值范围；

（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.

3.已知关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根、满足，求m的值.

4.）已知关于x的一元二次方程.

（1）若是方程的一个根，求方程的另一个根；

（2）若，是方程的两个不同的实数根，且和满足，求m的值.

能力提高练习

一、学科内综合题：

1.已知方程组有两个实数解和且，求m的值.

二、跨学科应用题：

2.队伍长s千米，通讯员从排尾赶到排头后又立即返回排尾，这时队伍恰好前进了s千米，假设在这一过程中，队伍和通讯员的速度不变，求通讯员所走的路程.

三、开放探索题：

3.已知，，试判断关于x的方程与有没有公共根，请说明理由.

四、实际应用题：

4.某公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程。如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成.

（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数.

（2）如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2000元；如果请乙工程队施工，公司每日需付费用1400元. 在规定时间内：A. 请甲工程队单独完成此项工程；B. 请乙工程队单独完成此项工程；C. 请甲、乙两队合作完成此项工程. 以上三种方案哪一种花钱最少？

参

基础达标验收卷

一、1.A        2.D        3.B        4.B        5.C        6.C        7.A        8.C        9.D

二、1.        2.1        3.        4.没有实数根        5.    6.10%

三、1.解：由①，得.③ 

把③代入②，得.

∴即. ∴±2.

∴原方程组的解为或

2.解：（1）由题意，得k≠0且. ∴.

（2）不存在.

 设方程的两个根是，，∵，∴ 

又∵，∴. ∴.

∴满足条件的实数k不存在.

3.解：由题意，得

∴∴，.

由，得.

∴m的值为.

4.解：（1）把代入原方程，得. ∴原方程为，即.

         解得，. ∴方程的另一根是.

（2）由，

     得.

     ∴或=0.

∵，，

∴或. 解得，.

又∵方程有两个不相等的实数根，∴，解得.

故只取.

能力提高练习：

①

②

1.解：    把②代入①，得，整理，得.

∴，.

由题意知，∴.

∵，∴. 解得（舍去），

故m的值为.

2.解：设队伍的速度为x千米/时，通讯员的速度为y千米/时，则通讯员从排尾赶到排头的速度为千米/时，从排头赶到排尾的速度为千米/时，他来回各走了s千米，同时队伍走了s千米.由题意，得

      . 

      解得，（舍去）.

      ∴通讯员走的路程为（千米）.

      答：通讯员走的路程为千米.

3.解：没有公共根.

①

②

      证明：假设关于x的方程与有公共根，设为，则有       

      ②－①整理，得.

     ∵，，∴. ∴.

      把代入①，得这是不可能的.

      ∴这两个方程没有公共根.

4.解：（1）设乙队单独完成此项工程需用x天，依题意得

         .

         去分母并整理，得. 解得，.

         经检验，，都是原方程的根，但不合题意，所以只取.

         ∴单独完成这项工程甲队需20天，乙队需30天.

（2）因为请甲队需=40000元，请乙队需1400×30=42000元，请甲、乙两队合作需（2000+1400）×12=40800元，所以请甲队单独完成此项工程花钱最少.