电场强度-经典习题演练

[随堂基础巩固]

1.关于电场，下列叙述中正确的是(　　)

A.对点电荷激发的电场，以点电荷为球心、r为半径的球面上，各点的电场强度都相同

B.正电荷周围的电场强度一定比负电荷周围的电场强度大

C.在电场中某点放入试探电荷q，该点的电场强度为E＝，取走q后，该点电场强度不为零

D.试探电荷所受电场力很大，该点电场强度一定很大

解析：电场强度是矢量，不仅有大小，而且有方向，以点电荷Q为球心、半径为r的球面上，电场强度的大小E＝相同，但方向不同，A错误。在正电荷和负电荷周围确定电场强度的方法相同，将试探电荷q放到某点，q所受的电场力为F，那么E＝。由此可见，电场强度的大小与电荷的正、负并没有什么关系，B错误。电场强度E是反映电场性质的物理量，试探电荷是用来体现这一性质的“工具”，C正确。E＝，式中E的大小并不是由F、q来决定的。在电场中某一点放入一试探电荷q，那么q越大，F越大，而这一比值不变，D错误。

答案：C

2.下列关于电场线的几种说法中，正确的有(　　)

A.沿电场线的方向，电场强度必定越来越小

B.在多个电荷产生的电场中，电场线是可以相交的

C.点电荷在电场中的运动轨迹一定跟电场线是重合的

D.电场线越密的地方，同一试探电荷所受的电场力越大

解析：负点电荷的电场沿电场线方向电场强度增大，A选项错；根据电场的唯一性的原则，多个电荷在某一点产生的电场强度应是每一个电荷在该点产生的电场强度的矢量和，只能有唯一的电场强度，B选项错；运动的轨迹和电场线不一定重合，C选项错；根据电场线的物理意义，电场线密的区域，电场强度大，同样，试探电荷受到的电场力越大，D选项是正确的。

答案：D

3.电场中有一点P，下列说法正确的是(　　)

A.若放在P点电荷的电荷量减半，则P点的电场强度减半

B.若P点没有检验电荷，则P点电场强度为零

C.P点电场强度越大，则同一电荷在P点所受静电力越大

D.P点的电场强度方向为该点的电荷的受力方向

解析：电场中某点的电场强度是不依赖于检验电荷而客观存在的。但为了知道电场中某点的电场强度，可以把一个检验电荷放入该点，其受到的静电力F与自身的电荷量q的比值可反映该点电场强度的大小，但该点的电场强度由电场本身决定，与检验电荷的电荷量多少、电性、有无均无关，所以A、B错。由E＝F/q得F＝Eq，当q一定时，F与E成正比，所以C正确。电场中某点的电场强度方向规定为正电荷在该点时受到的电场力方向，与负电荷受力的方向相反，由于D选项中未说明该点电荷的正负，故不能确定P点的电场强度方向是否与电荷的受力方向相同。D错。 

答案：C

4.在真空中有两个点电荷q1和q2分别位于A和B，如图1－3－18所示相距20 cm，q1为4×10－8 C，q2为－8×10－8 C。则：

(1)在AB连线上A点的外侧离A点20 cm处的D点电场强度大小、  图1－3－18

方向如何？

(2)能否在D点处引入一个带负电的点电荷－q，通过求出－q在D处受到的合电场力，然后根据E＝F/q求出D处的电场强度大小和方向？

解析：(1)q1在D点产生的电场强度

E1＝k＝9×109×N/C＝9×103 N/C，

方向向右。

q2在D点产生的电场强度

E2＝k＝9×109×N/C＝4.5×103 N/C，

方向向左。

D点的合电场强度E＝E1－E2＝4.5×103 N/C，

方向向右。

(2)可以。因为电场中某点的电场强度由电场本身决定，与放入电荷无关，无论放入电荷的带电荷量是多少，也不论放入电荷的正、负，该点的电场强度大小、方向是确定的。

答案：4.5×103 N/C，方向向右　(2)能

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(满分50分　时间30分钟)

一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共计32分。每小题至少有一个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内)

1.关于电场强度E＝，下列说法正确的是(　　)

A.由E＝知，若q减小为原来的1/2，则该处电场强度变为原来的2倍

B.由E＝k知，E与Q成正比，而与r2成反比

C.由E＝k知，在以Q为球心、r为半径的球面上，各处电场强度均相同

D.电场中某点电场强度方向就是该点所放电荷受到的电场力的方向

解析：因E＝F/q为电场强度定义式，而电场中某点的电场强度E只由电场本身决定，与是否引入试探电荷及q的大小、正负无关，故A错；E＝k是点电荷Q的电场中各点电场强度的决定式，故B对；因电场强度为矢量，E相同意味着大小、方向都相同，而在选项C中所述球面上各处E方向不同，故C错；因所放电荷的电性不知，若为正电荷＋q，则E与＋q受力方向相同，否则相反，故D错。

答案：B

2.下列说法中正确的是(　　)

A.电场线为直线的电场是匀强电场

B.在电荷＋Q所产生的电场中，以＋Q为球心，半径为r的球面上各点电场强度E＝k都相等，故在这一球面上的电场为匀强电场

C.当一个点电荷q在匀强电场中运动时，它所受电场力的大小和方向都不变

D.正点电荷只受电场力作用时，在匀强电场中一定沿电场线运动

解析：电场线为直线的电场不一定是匀强电场，如正点电荷或负点电荷的电场线均为直线，但都不是匀强电场，A错；B项中，只是电场强度大小相等，而方向各不相同，故不是匀强电场，B错；电场力F＝Eq，在匀强电场中，E的大小、方向均不变，故F大小、方向也不变，C对；若正点电荷有一与电场线成某一夹角的初速度，就不会沿电场线运动，D错。

答案：C

3．如图1甲所示，在某一电场中有一条直电场线，在电场线上取A、B两点，将一个电子由A点以某一初速度释放，它能沿直线运动到B点，且到达B点时速度恰为零，电子运动的v－t图像如图乙所示。则下列判断正确的是(　　)

A．B点场强一定小于A点场强                                 图1

B．电子在A点的加速度一定小于在B点的加速度

C．B点的电势一定低于A点的电势

D．该电场若是正点电荷产生的，则场源电荷一定在A点左侧

解析：从图乙可知，电子从点A运动到点B做匀减速运动，加速度不变，电场应为匀强电场，A、B项错；电子从A到B，电场力做负功，电子的电势能增加，则B点电势较低，C项正确；该电场不可能是点电荷产生的，D项错。

答案：C

4.把质量为m的正点电荷q，在电场中由静止释放，在它运动过程中如果不计重力，下列说法正确的是(　　)

A.点电荷运动轨迹必与电场线重合

B.点电荷的速度方向，必与所在点的电场线的切线方向一致

C.点电荷的速度方向，必与所在点的电场线的切线方向一致

D.点电荷的受力方向，必与所在点的电场线的切线方向一致

解析：正点电荷q由静止释放，如果电场线为直线，点电荷将沿电场线运动，但如果电场线是曲线，点电荷一定不沿电场线运动(因为如果沿电场线运动，其速度方向与受力方向重合，不符合曲线运动的条件)，故A选项不正确；由于点电荷做曲线运动时，其速度方向与电场力方向不再一致(初始时刻除外)，故B选项不正确；而点电荷的加速度方向，也即点电荷所受电场力方向必与所在点电场强度方向一致，即与所在点的电场线的切线方向一致，故C项错误D项正确。

答案：D

5.四种电场的电场线如图2所示。一正电荷q仅在静电场力作用下由M点向N点做加速运动，且加速度越来越大。则该电荷所在的电场是图中的(　　)

图 2

解析：由正电荷q仅在静电力的作用下由M点向N点做加速运动，故由M向N的方向为电场线的方向，故B错；加速度越来越大，即电场线越来越密，故A、C错，D正确。

答案：D

6.如图3所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°。电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的电场强度大小变为E2。E1与E2之比为(　　)

图 3

A.1∶2　　　　　　　　　　            B.2∶1

C.2∶                              D.4∶

解析：依题意，当两个等量异号点电荷分别在M、N两点时，两个点电荷在O点产生的电场强度之和E1＝EM＋EN，且EM＝EN，故有EM＝EN＝；当N点处的点电荷移至P点时，O点电场强度如图所示，合电场强度大小为E2＝，则＝，B正确。

答案：B

7.如图4所示，M、N为两个等量的同种正点电荷，在其连线的中垂线上的P点放置一个静止的点电荷q(负电荷)，不计重力，下列说法正确的是(　　)

图 4

A.点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越大，速度也越来越大

B.点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越小，速度越来越小

C.点电荷运动到O点时加速度为零，速度达到最大值

D.点电荷超过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到速度为零

解析：由等量同种电荷电场线的分布可知在两电荷连线的中垂线上，从无穷远到O点，电场强度先增大后减小，速度一直增大，到达O点达到最大。A、B、D错，C对。

答案：C

8.在匀强电场中，将一质量为m，电荷量为q的小球由静止释放，带电小球的运动轨迹为一直线，该直线与竖直方向的夹角为θ，如图5所示，则匀强电场的电场强度大小为(　　)

图 5

A.最大值是

B.最小值是

C.唯一值是

D.以上都不对

解析：物体做直线运动的条件是合外力方向与速度方向在一条直线上，即垂直于速度方向的合外力为零，故静电力最小值就等于重力垂直于速度方向的分力，mgsinθ＝qE，E＝，即B正确。

答案：B

二、非选择题(本题共2小题，共18分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)

9.(9分)如图6所示，Q1＝2×10－12 C，Q2＝－4×10－12 C，Q1Q2相距12 cm，求a、b、c三点的电场强度大小和方向，其中a为Q1Q2连线的中点，b为Q1左方6 cm处的点，c为Q2右方6 cm处的点。

图 6

解析：根据点电荷电场的电场强度公式可得，点电荷Q1在a、b、c三点产生的电场强度分别为

Ea1＝k＝V/m＝5 V/m，方向向右，

同理得Eb1＝5 V/m，方向向左，

Ec1＝1.25 V/m，方向向右。

点电荷Q2在a、b、c三点产生的电场强度分别为

Ea2＝k＝V/m＝10 V/m，方向向右，

同理得Eb2＝2.5 V/m，方向向右。

Ec2＝10 V/m，方向向左。

如图所示，a、b、c三点的电场强度分别为

Ea＝Ea1＋Ea2＝15 V/m，方向向右，

Eb＝Eb1－Eb2＝2.5 V/m，方向向左，

Ec＝Ec2－Ec1＝8.75 V/m，方向向左。

答案：见解析

10.(9分)如图7所示，一条长为L的绝缘细线，上端固定，下端系一质量为m的带电小球，将它置于电场强度为E、方向水平向右的匀强电场中，当小球平衡时，悬线与竖直方向的夹角α＝45°。

图 7

(1)小球带何种电荷？电荷量为多少？

(2)若将小球向左拉至悬线呈水平位置，然后由静止释放小球，则放手后小球做什么运动？经多长时间到达最低点？

解析：(1)由于小球处于平衡状态，对小球受力分析如图所示，由此可知小球带正电，设其电荷量为q，则

FTsinα＝qE，①

FTcosα＝mg，②

①②联立可得：FT＝mg，

q＝＝。

(2)静止释放后，小球由静止开始沿与竖直方向成α＝45°斜向右下方做匀加速直线运动，当到达最低点时，它经过的位移为L，此时细线刚好拉直，由匀变速直线运动规律

x＝at2，a＝g

所以t＝。

答案：(1)正电　

(2)匀加速直线运动