扬州、泰州、淮安、南通、徐州、宿迁、连云港七市2017-2018学年度高三第三次调研测试数学试题(含

数学I

参考公式：柱体的体积公式V Sh =柱体

，其中S 为柱体的底面积，h 为高．

锥体的体积公式1

3

V Sh =

锥体，其中S 为锥体的底面积，h 为高． 样本数据1x ，2x ，…，n x 的方差2

12

)(1x x n s n i i -=∑=，其中∑==n i i x n x 1

1．

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1． 已知集合{} 1035 A =

-，，{} 20 B x x =->，

则A B = ▲ ．

2． 已知(13i)(i)10i a b ++=，其中i 为虚数单位，a b ∈，R ，则ab 的值为 ▲ ． 3． 已知一组数据829180，，，则这组数据的方差为 ▲ ． 4． 根据如图所示的伪代码，已知输出值y 为3，则输入值x 为 ▲ ．

5． 函数2

lg(43)y x x

=--的定义域为 ▲ ．

6． 袋中有若干只红、黄、蓝三种颜色的球，这些球除颜色外完全相同．

现从中随机摸出1只球，若摸出的球不是红球的概率为0.8，不是 黄球的概率为0.5，则摸出的球为蓝球的概率为 ▲ ． 7． 在△ABC 中，若sin :sin :sin 4:5:6A B C =，则cos C 的值为 ▲ ．8． 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线

2221(0)12x y b b

-=>的焦点到渐近线的距离为2，则该双曲线的离心率为 ▲ ． 9． 已知

{}n a 是等比数列，n S 是其前n 项和．若32a =，12S S =，则9a 的值为 ▲ ．

10．现有一正四棱柱形铁块，底面边长为高的8倍，将其熔化锻造成一个底面积不变的正四

棱锥形铁件（不计材料损耗）．设正四棱柱与正四棱锥的侧面积分别为1S ,2S ,则1

2

S S 的值 为 ▲ ．

11．已知实数a b c ，成等比数列，621a b c +++，成等差数列，则b 的最大值为 ▲ ． 12．如图，在平面四边形ABCD 中，4AB =，2AD =，∠60DAB =°，3AC BC =，则边CD 长的最小值为 ▲ ．

（第4题）

13．如图，已知2AC =，B 为AC 的中点，分别以 AB,AC 为直径在AC 的同侧作半圆， M,N 分别为两半圆上的动点（不含端点A B C ，），且BM BN ⊥，则AM CN ⋅的最大值为 ▲ ．

14．已知函数310() 2 0ax x f x x ax x x -≤⎧⎪=⎨-+->⎪⎩

， ，的图象恰好经过三个象限，则实数a 的取值范

围是 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．

内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分14分）

如图，在直四棱柱1111ABCD A BC D -中，底面ABCD 为 平行四边形，11C B C D =． 求证：（1）11B D ∥平面1C BD ；

（2）平面1C BD ⊥平面11AAC C ．

如图是函数π

()sin()(0>0 )2

f x A x A ωϕωϕ=+>≤

，在一个周期内的图象．已知 点P (6 0)-，(2 3)Q --，是图象上的最低点，R 是图象上的最高点． （1）求函数()f x 的解析式；

（2）记RPO α∠=，(QPO βαβ∠=，均为锐角)，求tan(2)αβ+的值．

17．（本小题满分14分）

如图，某生态农庄内有一直角梯形区域ABCD ，AB ∥CD ，AB BC ⊥，3AB =百米，

2CD =百米．该区域内原有道路AC ，现新修一条直道DP （宽度忽略不计），点P 在道路AC 上（异于A C ，两点），π

6

BAC DPA θ∠=

∠=，． （1）用θ表示直道DP 的长度；

（2）计划在△ADP 区域内种植观赏植物，在△CDP 区域内种植经济作物．已知种植

观赏植物的成本为每平方百米2万元，种植经济作物的成本为每平方百米1万元， 新建道路DP 的成本为每百米1万元，求以上三项费用总和的最小值．

如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的右焦点为F ，P 为

右准线上一点．点Q 在椭圆上，且FQ FP ⊥． （1）若椭圆的离心率为

1

2

，短轴长为

① 求椭圆的方程；

② 若直线OQ PQ ，的斜率分别为12k k ， 求12k k ⋅的值．

（2）若在x 轴上方存在P Q ，两点，使O F P Q ，， 四点共圆，求椭圆离心率的取值范围．

（第18题）

已知数列

{}n a 满足15

(1)()2

n

n n n a

a n *+++-=

∈N ，数列{}n a 的前n 项和为n S ． （1）求13a a +的值； （2）若15

32a a a +=．

① 求证：数列{}2n a 为等差数列；

② 求满足224()p m S S p m *=∈N ，的所有数对()p m ，．

20．（本小题满分16分）

对于定义在区间D 上的函数()f x ，若存在正整数k ，使不等式1

()f x k k

<<恒成立， 则称()f x 为()D k 型函数． （1）设函数

()f x a x =，定义域[]

[]3113D =--，．若()f x 是(3)D 型函数，求

实数a 的取值范围； （2）设函数2()x

g x e x x =--，定义域(02)D =，．判断()g x 是否为(2)D 型函数，

并给出证明．（参考数据：278e <<）

数 学 II （附加题）

21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在．．．．．．．．．相应的答题区域．．．．．．．内作答．．．

．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．[选修4—1：几何证明选讲]（本小题满分10分）

如图，△ABC 中，已知3AB =，6BC =，4AC =，D 是边BC 上一点，AC 与过点A B D ，的圆O 相切，求AD 的长．

B ．[选修4—2：矩阵与变换]（本小题满分10分）

已知矩阵1011⎡⎤

=⎢⎥-⎣⎦

A ，1203⎡⎤=⎢⎥⎣⎦

B ，=

C AB ．

（1）求矩阵C ；

（2）若直线1:0l x y +=在矩阵C 对应的变换作用下得到另一直线2l ，求2l 的方程．

C ．[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）

在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为3314x t y t =+⎧⎨=-⎩

，

（t 为参数），圆C 的参数

方程为cos sin x r y r θθ

=⎧⎨=⎩，

（θ为参数，0r >），若直线l 被圆C 截得的弦长为4，求r 的值．

D ．[选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分）

已知a b c ，是正实数，且5a b c ++=，求证：222210a b c ++≥．

【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．

内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．（本小题满分10分）

将4本不同的书随机放入如图所示的编号为1234，，的四个抽屉中． （1）求4本书恰好放在四个不同抽屉中的概率；

（2）随机变量X 表示放在2号抽屉中书的本数，求X 的分布列和数学期望()E X ．

23．（本小题满分10分）

在平面直角坐标系xOy 中，已知点F 为抛物线2

2(0)y px p =>的焦点，直线l 过点F 与抛物线相交于A B ，两点（点A 在第一象限）． （1）若直线l 的方程为42

33

y x =

-，求直线OA 的斜率； （2）已知点C 在直线x p =-上，△ABC 是边长为23p +的正三角形，求抛物线的方程．

数学学科参及评分建议

一、填空题：

1．{}35， 2．3 3．10 4． 5．(41)-， 6．0.3 7．1

8 8．

3

9．2或6 10．25 11．34 12 13．14 14．0a <或2a > 二、解答题：

数学Ⅱ（附加题）

10 南京清江花苑严老师