2016人教版六年级数学上册第四单元教案

学

过

程

  1.某车间有男工人25人，女工人20人.问题：1、男工人数是女工的几分之几？ 2、男工人数比女工多几人？

  2.关于两个量之间的关系，除了用减法和除法表示之外，还有一种表示方法，那就是今天这节课我们要学习的一种新的数学比较方法——比。

二、创设情境，引出“比”。

  1、情境激趣。

播放：“神舟”五号顺利升空。

看完这段视频，你的心情怎么样？

出示教材情境图：杨利伟展示两面旗

2、提出问题，引发思考。

杨利伟展示的两面旗都是长是15厘米，宽是10厘米。比较这面国旗长和宽的关系，你会提出怎样的问题？

板书：1、长是宽的几倍？15\10

2、宽是长的几分之几？10\15

3、长比宽多多少厘米？宽比长少多少厘米？15-10

问：除了用减法和除法表示之外，用比该怎么表示呢？。

三、探究新知，认识“比”

1、引导理解比的前后项顺序不能随便调换。

刚才我们用15\10来表示长是宽的几倍，我们又可以把它们之间的关系说成长和宽的比是15比10，想一想，10\15表示宽是长的几分之几又可以怎么说呢？（宽和长的比是10比15）。

问：15比10和10比15一样吗？能随便调换两个数的顺序吗？

2、教学不同类量相除也可以用比来表示。

出示“神舟五号”进入运行轨道后的运行数据：平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km ，怎样用算式来表示飞船的速度？（42252÷90）。怎样用比来表示路程和时间的关系？（路程和时间的比是42252比90）

3、引导归纳比的意义。

比较：上面两个例子有什么相同点和不同点？

（相同点：都可以用除法来计算，又都能说成几比几；不同点：第一个是同类量的比，第二个是不同类量的比，得到的是另一种新的量。）

归纳：两个数的比表示什么意思？（两个数相除）

学

过

程

5、自学教材，掌握比的相关知识。

关于比，你还想知道些什么？

出示自学提纲，自学49页的内容，同桌交流，全班反馈。

四、沟通旧知，探究比

1、通过具体生活情境，比较、辨析、加深学生对比的理解。

谁能举几个生活中的比的例子？

出示：足球比赛场景图片：比分为2：0

这里的2：0是什么意思？和我们今天学习的比一样吗？

2：0本身就提醒了我们它不表示相除关系，哪里提醒了？

2、小组合作，探究除法、分数、比三者之间的关系

比的后项相当于除法中的除数，分数中的分母，那前项呢？比号呢？

出示：三者关系表。组内讨论填写，全班交流。

五、趣味练习，巩固比

1、填空：练习十一第1题

2、练习十一第3题

完成后讨论：比和比值有什么联系和区别？

联系：比值是商，它可以用分数表示；比也可以写成分数形式。

区别：比值是一个数，有时可以用小数甚至整数表示;比表示两个数的关系，不能用一个小数或一个整数表示。

3、讨论：小杰爸爸身高175厘米，他的身高是1米，小杰说他和爸爸的身高比是1：175，对不对？如果不对，你认为是多少呢？

六、总结提升，深挖比 

1、长是宽的几倍？15÷10         长和宽的比是15比10   记作15：10

2、宽是长的几分之几？10÷15     宽和长的比是10比15   记作10：15

3、长比宽多多少厘米？宽比长少多少厘米？15-10

飞船的速度是多少？42252÷90  路程和时间的比是42252比90记作2422：90

两个数的比表示两个数相除.

意见

学

过

程

   20÷5=(20×10) ÷(    ×    )=(   )

提问：利用了学过的什么知识？

二、新授。

 1、教学比的基本性质。

   我们刚才复习了除法中商不变规律和分数的基本性质，又知道比和除法、分数有着密切的联系，比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数；比的前项也相当于分数的分子，比的后项相当于分母。

  （1）求比值：6：8        12：16

这两个比不同，可是它们的比值却相同，这里面有什么规律呢？

  （2）观察比较，发现规律

利用比和除法的关系来研究比中规律。

组织学生将6：8转化成6÷8，通过商不变的规律来认识比中的规律。

利用比和分数的关系来研究比中规律。

  （3）归纳总结，概括规律

     提问：刚才我们根据比和除法、分数的关系进行探究，发现比也存在一种规律，谁能把其中的规律总结出来呢？

     全班交流，总结比的基本性质。

     比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。

 问：为什么这里要同时乘以或除以相同的数不能是0？

2、教学化简比。

   利用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比。

（1）、认识最简单的整数比。

根据学生的回答进行归纳：最简单的整数比要满足两个条件，一是比的前项和后项都是整数，二是比的前项和后项的公因

学

过

程

（2）、教学例题1第（1）小题。

学生写出这两面联合国国旗和和宽的比。

小联合国旗长和宽的比是15：10

大联合国旗长和宽的比是180：120

思考：这两个比是最简单的整数比吗？为什么？

提问：5是15和10的什么数？60又是180和120的什么数？

分别让学生说一说，然后小结出化简整数比的方法：只要把比的前、后项除以它们的最大公因数即可。

想一想：这两个比化简后结果相同，说明了什么？

（这两面旗的大小不同，形状相同。）

（3）、教学例题1第（2）小题

出示例题：把下面各比化成最简单的整数比。

问：这是一道分数比，怎样才能使它转化成整数比？ 

 乘分母的最小公倍数，化成整数比以后，如果不是最简的整数比，还要继续化简。

3、小结：如果一个比的前项、后项是分数时，就把前后项同时乘分母的最小公倍数；如果一个比的前项、后项是小数的，先把它们都化成整数，再化简。

三、巩固练习。

 1、完成51页“做一做”的题目。

 2、练习十一第2、4、5、6题。

四、小结

6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷16   6÷8=（6÷2）÷（8÷2）=3÷4

6：8=（6×2）：（8×2）=12:16    6：8=（6÷2）：（8÷2）=3:4

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。

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学

过

程

  1.的意义是什么？

  2.一个农场计划在100公顷的地里播种60公顷大豆和40公顷玉米.大豆和玉米的播种面积各占这块地的几分之几?大豆和玉米播种面积的比是多少?

  指名学生进行回答。在学生得出大豆和玉米的公顷数的比是3：2后，再问：在100公顷地里种的大豆占多少份？种的玉米占多少份？一共是多少份？种的大豆占总播种面积的几分之几？种的玉米占总播种面积的几分之几？

二、新授。

  1.教学例2。

 （1）出示例2：了解情境中的生活信息。

 （2）分析已知条件，500ML是什么？（配好的稀释液的体积）1：4是什么？（表示浓缩液和水的体积比，从这个比可以知道浓缩液的体积是水的1/4，浓缩液的体积是稀释液的1/5，水的体积是稀释液的4/5，）

 （3）分析所求问题。

  引导学生进行解题：

1先算出每份的体积，再分别算出浓缩液和水的体积。

每份是：500÷（1+4）=100（ml）

学

过

程

水有：100×4=400（ml）

2先找出各部分数占总数的几分之几，再根据分数乘法的意义，分别算出浓缩液和水的体积：

分的总份数：1+4=5

浓缩液有：（ml）

水有：（ml）

回顾与反思：

（1）检验答案的合理性.

把浓缩液与水的体积相加，看是不是等于稀释液的总量500ml，计算浓缩液与水体积的比，看是不是等于1：4。

（2）书写答句。

三、巩固练习。

练习十二第1、2、3题。

四、小结：今天我们学习了什么知识？

每份是：500÷（1+4）=100（ml）分的总份数：1+4=5

浓缩液有：100×1=100（ml）浓缩液有：（ml）

水有：100×4=400（ml）水有：（ml）

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学

过

程

  这一单元，我们学习了有关比的许多知识，大家想想，我们学过的知识有哪些？（比的意义、比的基本性质、求比值、化简比、比的应用）

今天这节课，我们就一起来做一些和比相关的练习。

二、探索新知

 1、出示教材55页练习十二第5题

（1）指名说说比和除法、分数有什么关系？比的的基本性质是什么？

（2）组织练习。

（3）指名汇报。让学生说说化简比的方法。

2、出示教材55页练习十二第6题

练习时，先让学生完成教材上的填空，再组织交流。交流时让学生说说是怎样想的。

第（3）小题要先将单元换算成统一的单位后再化简，比值不要写单位名称。

3、出示教材55页练习十二第4题

这道题是按比例分配的问题。题目当中没有直接给出按比例分配的比，而是提供了三个班的人数，学生要先根据题目信息得出三个班人数的比46:44:50，再进行按比例分配。

学

过

程

这道题将按比例分配问题和分数问题相结合。进行分配的数量是剩下的菜地，而不是800平方米，要先用总共的菜地面积减去种西红柿的面积，求出剩下的面积，再按照2：1进行分配。

5、出示教材56页练习十二第8题

这道题是让学生先根据信息寻找合适的量，写出这些量之间的比，再联系生活实际，用比来表示这些信息中各个数量之间的关系。

练习时，先让学生在小组内进行交流，再组织全班交流。

 6、出示教材56页练习十二第9题

这道题是化简比知识的拓展，和一般化简比知识不同的是，这道题是一个连比，化简时要鼗这个比中的三项同时除以它们的最大公因数。

 7、出示教材56页练习十二第10、11题

这两题都是按比例分配问题的拓展练习。题目中呈现的都是三个数的连比。由于长方体的长、宽、高都有4条，因此要先将120除以4求出长、宽、高各一条的长度，再进行按比例分

三、课堂小结

 今天这节课在大家有什么收获？在练习过程中你还发现自己有哪些疑问？

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学

过

程

1、“男生人数比女生人数多。”这里把（       ）看作单位“1”，男生人数是女生人数的（    ），关系式是：（                                   ）

2、15÷（    ）=5:8= =（    ）

3、4:5的前项扩大到原来的5倍，要使比值不变，后项应该（    ），如果前项加上12，要使比值不变，后项应加上（    ）。

4、一份稿件，甲要4小时打完，乙要5小时打完，甲和乙所用的时间的比是（    ），工作效率的比是（    ）。、

5、长方形的长是宽的，长和宽的比是（    ）：（    ）。

6、长方形的周长是36cm，长是10cm，长与宽的最简整数比是（    ）。

7、大长方形的边长是5cm，小正方形的边长是4cm。大小长方形的边长比是（    ），周长比是（    ），面积比是（    ）。

8、一本书，已看的页数是未看的，未看的与已看的页数比是（    ），已看的占总页数的（    ），未看的占总页数的（    ）。

9、学校买回280册图书，按4:3的册数比例分给高年级和中年级同学，高年级分（    ）册，中年级分（    ）册。

学

过

程

1、一杯盐水，盐占盐水的，盐和水的比是1:9。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

2、比的前项和后项同时扩大相同的倍数，比值不变。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

3、如果比的前项加16，要使比值不变，后项也应该同时加16。　　　　　   

4、如果甲：乙=，那么，乙：甲=  　　　　　　　　　 

三、求下面各比的比值。             

7:28=      0.45:0.5=        :0.4=   　：=

四、化简下面各比。

68:17=           0.25:2=              　　 

五、解决问题。

1、某化工厂按１：４的比配制了一瓶５００ｍｌ的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？

2、用120cm的铁丝做一个长方形的框架。长宽高的比是3:2:1,。这个长方形的长、宽、高分别是多少？

3、王叔叔家里的菜地共800平方米，他准备用种西红柿。剩下的按2:1的面积比种黄瓜和茄子。三种蔬菜的面积分别是多少平方米？

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