实验八 用恒定电流场模拟静电场

静电场的分布由空间的电荷分布决定。已知空间的电荷分布以及电介质和边界条件来求解静电场的分布，绝大多数情况下无法求出解析解，因此，要用数值或实验的方法来测量静电场的分布。直接测量静电场的分布通常比较困难，因为将电表等仪器放入待测场中会使待测场发生变化。此外，除了静电式仪器之外的大多数仪器也不能用于静电场的直接测量，因为在静电场中无电流流过，这些仪器是不起作用的。

因此，在这个实验中用恒定电流场来模拟静电场。具体做法是根据测量结果来描绘出与静电场对应的恒定电流场电势分布，从而确定静电场的电势分布。模拟法的本质是用一种易于实现、便于测量的物理过程来模拟不易实现、不便测量的过程，只要这两种过程有一一对应的物理量，并且这些物理量在两个过程中满足数学形式基本相同的方程和边界条件。

[实验目的]

1. 学会用模拟法测量和研究静电场；

2. 加深对电场强度和电势等概念的理解。

[实验原理]

根据电磁学理论，导电介质中恒定电流产生的场的基本方程和边界条件，和静电场中无电荷空间的对应方程和边界条件有相似的形式，如下表所示：

由上表可见，两个场之间的物理量存在一一对应关系。两个场的电势都是方程的解，静电场中导体的表面为等势面，而电流场中电极上各点的电势相等，所以两个场用电势来表示时的边界条件相同，所以两个场的解相等。因此，可以用恒定电流场来模拟静电场，即用恒定电流场的电势分布来模拟静电场的电势分布。

如图8-1是一圆柱形同轴电缆，内圆筒半径，外圆筒半径，所带电量电荷线密度为。

根据高斯定理，圆柱形同轴电缆电场的电位移矢量：

电场强度为：

式中，为场中任一点到轴的垂直距离。两极之间的电位差为：

图8-1 同轴圆柱面的静电场

设   0V                  (8-1)                                     

任一半径r处的电位为：

                   (8-2)

把（8-1）式代入（8-2）式消去，得：

                                                            (8-3)

现在要设计一稳恒电流场来模拟同轴电缆的圆柱形电场，使它们具有电位分布相同的数学形式，其要求为

   （1）设计的电极与圆柱形带电导体相似，尺寸与实际场有一定比例，保证边界条件相同。

   （2）导电介质用电阻率比电极大得多的材料，且各向同性均匀分布，相似于电场中的各向同性均匀分布的电介质。

如图8-1所示，当两个电极间加电压时，中间形成一稳恒电流场。设径向电流为，则电流密度为，这里媒质的厚度取单位长度。

根据欧姆定律的微分形式：      

所以                               

显然，场的形式与静电场相同，都是与成反比。因此两极间电位差与（8-1）式相同，电位分布与（8-3）式相同。

                                                            (8-4) 

在本实验中，      48.0mm                51.0mm

                  10.0V                 0.0V   

由（8-4）式可得

                                                  (8-5)

[实验仪器]

静电场测绘仪，电源。 

[实验内容]

1. 连接静电场模拟仪线路，使仪器正常工作。

2. 打开电源开关，将“电表指示”开关拨向“内”， “电压调节”开关拨向电压量程范围，再调节“电压调节”旋钮使电压表指示为所需要电压值。

3. 将“电表指示”开关拨向“外”，此时电表指为零；将探针伸入电极架并与电极板的导电介质接触，此时电表应有读数。

4. 在电极架上板的适当位置压上描图纸，测绘不同电势的等势线。移动探针座让下探针在电极板上缓慢移动，同时监视电压表上的读数。当读数达到所需电势值时，按下探针的按钮，在描图纸上确定一个点。按同样的方法得到与这一个电势值对应的一系列等势点，连接这些等势点就构成了一条等势线。

4. 测绘出所给电极的电场分布。

[数据处理]

1. 在毫米格纸上把各等势点连接成光滑的等势线。根据电场线和等势线的正交关系，从一个电极出发描绘出电场线的分布图，在图中注明每一条等势线的电势值。

2. 对同轴圆柱形电极模拟图，根据一组等势线找出圆心，依次画出各等势线，标出电势值，并画出电场线。测量出各等势线的直径，根据（8—5）计算出各等势线半径的理论值，与测量值进行比较，计算误差。

1. 用恒定电流场来模拟静电场,对实验条件有什么要求?

2.在下列情况下,实验所画的等势线和电场线有何变化?

  (1)电源电压提高一倍；

  (2)电极边缘与导电介质接触不良；

(3)导电介质的导电率不均匀；

(4)电源的正负极交换。

3.如果实验中测出的等势线不对称,则可能是哪些原因造成的?