初二数学《勾股定理》专题

一．选择题（共5小题）

1．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则此三角形是（　　）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

2．等腰三角形腰长10cm，底边16cm，则面积为（　　）

A．96cm2 B．48cm2 C．24cm2 D．32cm2

3．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足（a2+b2）2﹣2（a2+b2）c2+c4＝0，那么△ABC的形状是（　　）

A．直角三角形 B．等腰三角形

C．等腰直角三角形 D．等边三角形

4．如图一直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（　　）

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm

5．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（　　）

A．12≤a≤13 B．12≤a≤15 C．5≤a≤12 D．5≤a≤13

二．填空题（共3小题）

6．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则图中所有正方形的面积之和为　   　cm2．

7．如图，在△ABC中，AB＝20，AC＝12，BC＝16，把△ABC折叠，使AB落在直线AC上，则重叠部分（阴影部分）的面积是　   　．

8．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是　   　cm．

三．解答题（共4小题）

9．如图，∠ADC＝90°，AD＝4m，CD＝3m，AB＝12m，BC＝13m，求这块地的面积．

10．如图所示，OA⊥OB，OA＝45cm，OB＝15cm，一机器人在B处发现有一个小球自A点出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从B处出发以相同的速度匀速直线前进去拦截小球，在点C处截住了小球，求机器人行走的路程BC．

11．如图所示，将一个长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠．点B 落在E点，AE交DC 于F点，已知AB＝8cm，BC＝4cm．求折叠后重合部分的面积．

12．如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千AB在静止位置时，下端B离地面0.6m，荡秋千到AB的位置时，下端B距静止位置的水平距离EB等于2.4m，距地面1.4m，求秋千AB的长．

国庆训练专题勾股定理卷参与试题解析

一．选择题（共5小题）

1．【解答】解：∵∠A＝∠B＝∠C，∴∠B＝2∠A，∠C＝3∠A，

∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+2∠A+3∠A＝180°，解得∠A＝30°，所以，∠B＝2×30°＝60°，

∠C＝3×30°＝90°，所以，此三角形是直角三角形．故选：B．

2．【解答】解：作AD⊥BC于D，

∵AB＝AC，∴BD＝BC＝8cm，∴AD＝＝6cm，∴＝48cm2，

故选：B．

3．【解答】解：∵（a2+b2）2﹣2（a2+b2）c2+c4＝0，∴[（a2+b2）﹣c2]2＝0，

∴a2+b2＝c2，∴△ABC的形状是直角三角形；故选：A．

4．【解答】解：由勾股定理得：＝＝10，由题意得：△AED≌△ACD，

∴AE＝AC＝6，DE＝CD（设为x）；∠AED＝∠C＝90°，∴BE＝10﹣6＝4，BD＝8﹣x；

由勾股定理得：（8﹣x）2＝42+x2，解得：x＝3（cm），故选：B．

5．【解答】解：a的最小长度显然是圆柱的高12，最大长度根据勾股定理，得：＝13．

即a的取值范围是12≤a≤13．故选：A．

二．填空题（共3小题）

6．【解答】解：如右图所示，根据勾股定理可知，

S正方形2+S正方形3＝S正方形1＝72＝49，S正方形C+S正方形D＝S正方形，3S正方形A+S正方形E＝S正方形2，

∴S正方形C+S正方形D+S正方形A+S正方形E＝S正方形1．

则S正方形1+正方形2+S正方形3+S正方形C+S正方形D+S正方形A+S正方形E＝3S正方形1＝3×72＝3×49＝147cm2．

故答案是147．

7．【解答】解：设CD＝x，∵在△ABC中，AB＝20，AC＝12，BC＝16，把△ABC折叠，使AB落在直线AC上，∴BD＝B′D＝16﹣x，B′C＝AB﹣AC＝20﹣12＝8，∠DCB′＝90°，∴在Rt△DCB′中，

CD2+B′C2＝DB′2，∴x2+82＝（16﹣x）2，解得：x＝6，

∴重叠部分（阴影部分）的面积为：×6×12＝36．故答案为：36．

8．【解答】解：如图：∵高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，

此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭粒相对的点A处，

∴A′D＝5cm，BD＝12﹣3+AE＝12cm，∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，

连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B＝＝13（cm）．

故答案为：13

三．解答题（共4小题）

9．【解答】解：连结AC，

在△ADC中∠ADC＝90°，AD＝4m，CD＝3m，∴AC2＝AD2+CD2＝42+32＝52，∴AC＝5m，

在△ACB中    AC＝5，AB＝12，BC＝13，

∴BC2＝AC2+AB2，∴∠CAB＝90°，

∴S＝S△ABC﹣S△ADC＝×AB×AC﹣×CD×AD＝×12×5﹣×3×4＝24（m2）．

答：这块地的面积为24m2．

10．【解答】解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，即BC＝CA，设AC为x，则OC＝（45﹣x），由勾股定理可知OB2+OC2＝BC2，

又∵OA＝45，OB＝15，把它代入关系式152+（45﹣x）2＝x2，解方程得出x＝25（cm）．

答：如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是25cm．

11．【解答】解：由AAS可得△EFC≌△DFA，∴DF＝EF，AF＝CF，

设FC＝x，则DF＝8﹣x，在RT△ADF中，DF2+AD2＝AF2，即（8﹣x）2+16＝x2，

解得：x＝5，即CF＝5cm，∴折叠后重合部分的面积＝CF×AD＝10cm2．

12．【解答】解：设AB＝AB′＝x，由题意可得出：B′E＝1.4﹣0.6＝0.8（m），

则AE＝AB﹣0.8，在Rt△AEB中，∵AE2+BE2＝AB2，

∴（x﹣0.8）2+2.42＝x2

解得：x＝4，答：秋千AB的长为4m．