江西省新余一中2016-2017学年七年级(下)期中数学试卷(解析版)

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）

1．在实数：3.14159，，1.010010001…，，π，中，无理数有（　　）

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

2．12的负的平方根介于（　　）

A．﹣5与﹣4之间    B．﹣4与﹣3之间    C．﹣3与﹣2之间    D．﹣2与﹣1之间

3．下列说法中错误的是（　　）

A．数轴上的点与全体实数一一对应

B．a，b为实数，若a＜b，则

C．a，b为实数，若a＜b，则

D．实数中没有最小的数

4．已知|a﹣1|+=0，则a+b=（　　）

A．﹣8    B．﹣6    C．6    D．8

5．方程（m2﹣9）x2+x﹣（m+3）y=0是关于x、y的二元一次方程，则m的值为（　　）

A．±3    B．3    C．﹣3    D．9

6．如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（　　）

A．a户最长    B．b户最长    C．c户最长    D．三户一样长

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

7．“垂直于同一直线的两条直线互相平行”的题设　　，结论　　．

8．若无理数a满足：﹣4＜a＜﹣1，请写出两个你熟悉的无理数：　　．

9．已知是方程3mx﹣y=﹣1的解，则m=　　．

10．若，，则=　　， =　　．

11．已经点P（a+1，3a+4）在y轴上，那么a=　　，则P点的坐标为　　．

12．若x+2y=10，4x+3y=15，则x+y的值是　　．

13．垂直于y轴的直线上有两点A和B，若A（2，），AB的长为，则点B的坐标为　　．

14．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为　　．

三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

15．（6分）计算：

（1）﹣|2﹣|﹣

（2）﹣﹣．

16．（6分）解方程：

（1）

（2）．

17．（6分）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：

∵∠1=∠2（　　），

且∠1=∠4（　　）

∴∠2=∠4（等量代换）

∴CE∥BF（　　）

∴∠　　=∠3（　　）

又∵∠B=∠C（已知）

∴∠3=∠B（　　）

∴AB∥CD（　　）．

18．（6分）若与互为相反数，且x≠0，y≠0，求的值．

四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）

19．（8分）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上．其中，A点坐标为（2，﹣1），将△ABC向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到△A1B1C1，

（1）画出平移后的图形；

（2）写出A1、B1、C1的坐标；、

（3）求△A1B1C1的面积．

20．（8分）已知关于x，y的方程组与有相同的解，求a，b的值．

21．探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“＞”、“＜”或“=”，并完成后面的问题．

×　　，×　　，×　　，×　　…

用，，表示上述规律为：　　；

（2）利用（1）中的结论，求×的值

（3）设x=，y=试用含x，y的式子表示．

22．（8分）如图：BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H．∠GFH+∠BHC=180°，求证：∠1=∠2．

五、（本大题共10分）

23．（10分）在平面直角坐标系中已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，求点P的坐标．

2016-2017学年江西省新余一中七年级（下）期中数学试卷

参与试题解析

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）

1．在实数：3.14159，，1.010010001…，，π，中，无理数有（　　）

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

【考点】26：无理数．

【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数可得答案．

【解答】解：无理数有1.010010001…，π，共2个，

故选：B．

【点评】此题主要考查了无理数，关键是掌握无理数定义．

2．12的负的平方根介于（　　）

A．﹣5与﹣4之间    B．﹣4与﹣3之间    C．﹣3与﹣2之间    D．﹣2与﹣1之间

【考点】2B：估算无理数的大小．

【分析】根据＜＜，可得出答案．

【解答】解：由题意得，＜＜，

故﹣＜﹣＜﹣，介于﹣4与﹣3之间．

故选B．

【点评】此题考查了估算无理数大小的知识，属于基础题，注意“夹逼法”的运用．

3．下列说法中错误的是（　　）

A．数轴上的点与全体实数一一对应

B．a，b为实数，若a＜b，则

C．a，b为实数，若a＜b，则

D．实数中没有最小的数

【考点】29：实数与数轴；2A：实数大小比较．

【分析】根据实数与数轴的关系及实数比较大小的法则对各选项进行逐一分析即可．

【解答】解：A、数轴上的点与全体实数一一对应关系，符合实数与数轴的关系，故本选项正确；

B、当a＜b＜0时，与无意义，故本选项错误；

C、a，b为实数，若a＜b，则，故本选项正确；

D、实数中没有最小的数，故本选项正确．

故选B．

【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．

4．已知|a﹣1|+=0，则a+b=（　　）

A．﹣8    B．﹣6    C．6    D．8

【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值．

【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

【解答】解：根据题意得，a﹣1=0，7+b=0，

解得a=1，b=﹣7，

所以，a+b=1+（﹣7）=﹣6．

故选B．

【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

5．方程（m2﹣9）x2+x﹣（m+3）y=0是关于x、y的二元一次方程，则m的值为（　　）

A．±3    B．3    C．﹣3    D．9

【考点】91：二元一次方程的定义．

【分析】根据二元一次方程的定义可得m2﹣9=0，且m+3≠0，再解即可．

【解答】解：由题意得：m2﹣9=0，且m+3≠0，

解得：m=3，

故选：B．

【点评】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．

6．如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（　　）

A．a户最长    B．b户最长    C．c户最长    D．三户一样长

【考点】Q1：生活中的平移现象．

【分析】可理解为将最左边一组电线向右平移所得，由平移的性质即可得出结论．

【解答】解：∵a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，

∴将a向右平移即可得到b、c，

∵图形的平移不改变图形的大小，

∴三户一样长．

故选D．

【点评】本题考查的是生活中的平移现象，熟知图形平移的性质是解答此题的关键．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

7．“垂直于同一直线的两条直线互相平行”的题设　如果两条直线都垂直于同一条直线　，结论　那么这两条直线平行　．

【考点】O1：命题与定理．

【分析】根据命题由题设与结论组成把垂直于同一直线的两条直线互相平行改写为“如果…那么…”的形式即可．

【解答】解：“垂直于同一直线的两条直线互相平行”的题设为：如果两条直线都垂直于同一条直线；结论为：那么这两条直线平行．

故答案为如果两条直线都垂直于同一条直线；那么这两条直线平行．

【点评】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；命题由题设与结论组成．

8．若无理数a满足：﹣4＜a＜﹣1，请写出两个你熟悉的无理数：　﹣，﹣π　．

【考点】26：无理数．

【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可作出解答．

【解答】解：无理数有：﹣，﹣π．（答案不唯一）．

故答案是：﹣，﹣π．

【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（2009•兖州市模拟）已知是方程3mx﹣y=﹣1的解，则m=　﹣3　．

【考点】92：二元一次方程的解．

【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值．

【解答】解：把代入方程3mx﹣y=﹣1，得

3m+8=﹣1，

解得m=﹣3．

【点评】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数m为未知数的一元一次方程，再求解．

10．若，，则=　7.160　， =　0.7160　．

【考点】24：立方根．

【分析】被开方数367由0.367小数点向右移动3位得到，故开立方的结果向右移动1位即可得到结果；

被开方数﹣0.0003670由0.3670小数点向左移动3位得到，故立方的结果向左移动1为即可得到结果．

【解答】解：∵ =0.7160，

∴=7.160， =﹣0.07160．

故答案为：7.160；0.07160

【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．

11．已经点P（a+1，3a+4）在y轴上，那么a=　﹣1　，则P点的坐标为　（0，1）　．

【考点】D1：点的坐标．

【分析】根据y轴上点的横坐标等于零，可得方程，根据解方程，可得答案．

【解答】解：由题意，得

a+1=0，

解得a=﹣1，

当a=﹣1时，3a+4=1，

即P（0，1），

故答案为：﹣1，（0，1）．

【点评】本题考查了点的坐标，利用y轴上点的横坐标等于零得出方程是解题关键．

12．若x+2y=10，4x+3y=15，则x+y的值是　5　．

【考点】98：解二元一次方程组．

【分析】联立组成方程组，利用加减消元法求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出x+y的值．

【解答】解：联立得：，

①×4﹣②得：5y=25，即y=5，

将y=5代入①得：x=0，

则x+y=0+5=5，

故答案为：5

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

13．垂直于y轴的直线上有两点A和B，若A（2，），AB的长为，则点B的坐标为　（2﹣，2）或（2+，2）　．

【考点】D5：坐标与图形性质．

【分析】分点B在点A的左边与右边两种情况讨论求解．

【解答】解：①点B在点A的左边时，∵A（2，2），AB的长为，

∴点B的横坐标是2﹣，

点B的坐标为（2﹣，2），

②点B在点A的右边时，∵A（2，2），AB的长为，

∴点B的横坐标是2+，

点B的坐标为（2+，2），

综上所述，点B的坐标是（2﹣，2）或（2+，2）．

故答案为：（2﹣，2）或（2+，2）．

【点评】本题考查了坐标与图形的性质，难点在于要分情况讨论．

14．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为　45　．

【考点】D1：点的坐标．

【分析】观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为右下角横坐标的偶数减1的点结束，根据此规律解答即可．

【解答】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，

例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1=12，

右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4=22，

右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9=32，

右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16=42，

…

右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，

∵452=2025，45是奇数，

∴第2025个点是（45，0），

第2012个点是（45，13），

所以，第2012个点的横坐标为45．

故答案为：45．

【点评】本题考查了点的坐标，观察出点个数与横坐标的存在的平方关系是解题的关键．

三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

15．计算：

（1）﹣|2﹣|﹣

（2）﹣﹣．

【考点】2C：实数的运算．

【分析】（1）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可得到结果；

（2）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果．

【解答】解：（1）原式=5﹣2++3=6+；

（2）原式=+﹣=．

【点评】此题考查了实数的运算，平方根、立方根，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

16．解方程：

（1）

（2）．

【考点】98：解二元一次方程组．

【分析】（1）直接利用加减消元法则解方程得出答案；

（2）首先整理方程组进而解方程得出答案．

【解答】解：（1）①+②，得4x=12．

解得：x=3．

把x=3代入①，得3+2y=1．

解得：y=﹣1，

所以原方程组的解是：；

（2）原方程组整理得：，

由①，得x=5y﹣3．③

把③代入②，得25y﹣15﹣11y=﹣1．

解得y=1．

将y=1代入③，得x=5×1﹣3=2．

所以原方程组的解为：．

【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解法，正确掌握加减消元法解方程组是解题关键．

17．如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：

∵∠1=∠2（　已知　），

且∠1=∠4（　对顶角相等　）

∴∠2=∠4（等量代换）

∴CE∥BF（　同位角相等，两直线平行　）

∴∠　C　=∠3（　两直线平行，同位角相等　）

又∵∠B=∠C（已知）

∴∠3=∠B（　等量代换　）

∴AB∥CD（　内错角相等，两直线平行　）．

【考点】JB：平行线的判定与性质．

【分析】先根据等量代换，得出∠2=∠4，进而判定两直线平行，再根据平行线的性质，得出∠C=∠3，再根据等量代换得到∠3=∠B，最后判定两直线平行．

【解答】解：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（对顶角相等），

∴∠2=∠4 （等量代换），

∴CE∥BF （同位角相等，两直线平行），

∴∠C=∠3（两直线平行，同位角相等），

又∵∠B=∠C（已知），

∴∠3=∠B（等量代换），

∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行）．

故答案为：已知，对顶角相等，同位角相等，两直线平行，C，两直线平行，同位角相等，等量代换，内错角相等，两直线平行．

【点评】本题考查了平行线的判定和平行线的性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．

18．若与互为相反数，且x≠0，y≠0，求的值．

【考点】28：实数的性质．

【分析】根据互为相反数的和为零，可得方程，再根据等式的性质，可得答案．

【解答】解：由题意可得，3y﹣1+1﹣2x=0，

则3y=2x，

所以=．

【点评】本题考查了实数的性质，利用互为相反数的和为零得出方程是解题关键．

四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）

19．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上．其中，A点坐标为（2，﹣1），将△ABC向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到△A1B1C1，

（1）画出平移后的图形；

（2）写出A1、B1、C1的坐标；、

（3）求△A1B1C1的面积．

【考点】Q4：作图﹣平移变换．

【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1即可；

（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；

（3）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．

【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）由图可知，A1（5，﹣3），B1（7，1），C1（4，0）；

（3）△A1B1C1的面积=3×4﹣×1×3﹣×1×3﹣×2×4

=12﹣﹣﹣4

=5．

【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．

20．已知关于x，y的方程组与有相同的解，求a，b的值．

【考点】97：二元一次方程组的解．

【分析】联立不含a与b的方程求出x与y的值，代入剩下的方程求出a与b的值即可．

【解答】解：由题意可将x+y=5与2x﹣y=1组成方程组，

解得：，

把代入4ax+5by=﹣22，得8a+15b=﹣22①，

把代入ax﹣by﹣8=0，得2a﹣3b﹣8=0②，

①与②组成方程组，得，

解得：．

【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

21．（1）探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“＞”、“＜”或“=”，并完成后面的问题．

×　=　，×　=　，×　=　，×　=　…

用，，表示上述规律为：　 •=（a≥0，b≥0）　；

（2）利用（1）中的结论，求×的值

（3）设x=，y=试用含x，y的式子表示．

【考点】75：二次根式的乘除法．

【分析】（1）先求出每个式子的值，再比较即可；

（2）根据规律，把被开方数相乘，根指数不变，即可求出答案；

（3）先分解质因数，再根据规律得出，即可得出答案．

【解答】解：（1）∵×=2×4=8， ==8，

∴×=，

×=，

×=

×=，

故答案为：=，=，=，=， •=（a≥0，b≥0）；

（2）×

=

=

=2；

（3）∵x=，y=，

∴=

=

=x•x•y

=x2y．

【点评】本题考查了二次根式的乘除，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．

22．如图：BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H．∠GFH+∠BHC=180°，求证：∠1=∠2．

【考点】JB：平行线的判定与性质．

【分析】求出∠GFH+∠FHD=180°，根据平行线的判定得出FG∥BD，根据平行线的性质得出∠1=∠ABD，求出∠2=∠ABD即可．

【解答】证明：∵∠BHC=∠FHD，∠GFH+∠BHC=180°，

∴∠GFH+∠FHD=180°，

∴FG∥BD，

∴∠1=∠ABD，

∵BD平分∠ABC，

∴∠2=∠ABD，

∴∠1=∠2．

【点评】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义，对顶角相等的应用，主要考查学生的推理能力．

五、（本大题共10分）

23．（10分）（2017春•分宜县校级期中）在平面直角坐标系中已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，求点P的坐标．

【考点】D5：坐标与图形性质．

【分析】利用三角形的面积公式求出AP，再分两种情况求出OP，然后写出点P的坐标即可．

【解答】解：∵S△PAB=AP•2=5，

解得AP=5，

若点P在点A的左边，则OP=5﹣1=4，

此时，点P的坐标为（﹣4，0），

若点P在点A的右边，则OP=1+5=6，

此时，点P的坐标为（6，0）．

【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了三角形的面积，难点在于要分情况讨论．