2021-2022学年浙江省绍兴市越城区八年级(下)期末数学试题及答案解析

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  化简的结果是(    )

A.     B.     C.     D. 

2.  平行四边形中，，那么的度数是(    )

A.     B.     C.     D. 

3.  已知是方程的一个根，则的值为(    )

A.     B.     C.     D. 

4.  “红色小讲解员”演讲比赛中，位评委分别给某位选手打出“原始分”按照比赛规则，评定该选手成绩采用是“有效分”，即从个“原始分”中去掉一个最高分和一个最低分，得到个数据为“有效分”那么个“有效分”与个“原始分”这两组数据相比，相等的一个量是(    )

A. 中位数    B. 众数    C. 平均数    D. 方差

5.  对函数的描述错误的是(    )

A. 图象过点    B. 图象在第一、三象限

C. 当时，    D. 随的增大而减小

6.  如图，在菱形中，对角线、相交于点，，，于点，则的长为(    )

A. 

B. 

C. 

D. 

7.  已知是一个正整数，是整数，则的最小值是(    )

A. 

B. 

C. 

D. 

8.  将一张三角形纸片按如图步骤至折叠两次得图，然后剪出图中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是(    )

A. 等腰三角形

B. 直角三角形

C. 矩形

D. 菱形

9.  如图，点是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作▱，其中、在轴上，则为(    )

10.  已知某四边形的两条对角线相交于点动点从点出发，沿四边形的边按的路径匀速运动到点设点运动的时间为，线段的长为，表示与的函数关系的图象大致如图所示，则该四边形可能是(    )

A.     B. 

C.     D. 

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  根式中字母的取值范围是______．

12.  如果一个八边形的每一个内角都相等，那么它的一个内角的度数等于______度．

13.  已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，那么这个两个相等的实数根为______ ．

14.  由个整数组成的一组数据，中位数为，将它们从小到大排列，如果排列后这组数据的众数是，那么这个整数的和最大是______．

15.  如图，在菱形中，，连结，按以下步骤作图：分别以点，为圆心，以的长为半径作弧，两弧相交于点，连结与，则的度数为______．

16.  如图，在平面角坐标系中，矩形的对角线的中点与坐标原点重合，点是轴上一点，连接若平分，反比例函数的图象经过上的两点，，且，的面积为，则的值为______ ．

17.  本小题分

计算：；

解方程：．

18.  本小题分

如图均是由边长为的小正方形拼成的网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均在格点上．要求只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写画法．

如图，以线段为对角线画一个面积为的平行四边形，且、在格点上；

如图，画边上的高线，点是垂足．

19.  本小题分

一商店销售某种商品，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件．

若降价元，则平均每天销售数量为多少件？

当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为元？

20.  本小题分

如图，▱的对角线、相交于点，过点作，分别交、于点、，连接、．

若，求的长；

判断四边形的形状，并说明理由．

甲乙两人在相同的条件下各射击次，每次射击的成绩情况如图所示．方差的计算公式：

请你填写甲的相关数据：

根据甲、乙次射击的成绩，如果教练选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？如果教练选择乙参加射击比赛，教练的理由又是什么？

22.  本小题分

如图，在菱形中，，，点从点出发在边上向终点运动．过点作边的垂线，交菱形其它的边于点，在的右侧作矩形．

如图，点在上．

求证：；

若点是的中点，求证：；

若，当过中点时，求的长．

23.  本小题分

已知点、点在反比例函数图象上，点是轴上的一个动点．

求的值；

若，，试判断的形状，并说明理由；

若点在轴正半轴上，当为等腰直角三角形时，求出点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．

故选：．

根据二次根式的积的算术平方根的性质计算即可．

本题考查了二次根式的化简，解题的关键是熟练运用二次根式的性质．

2.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，

，，且，

，

，

故选：．

由平行四边形的性质可得，，即可求的度数．

本题考查了平行四边形的性质，掌握“平行四边形的对角相等”是本题的关键．

3.【答案】 

【解析】解：是方程的一个根，

，

．

故选：．

把代入方程得到关于的方程，解方程即可．

本题考查了一元二次方程的解的概念：使方程两边成立的未知数的值叫方程的解．

4.【答案】 

【解析】解：根据题意，从个原始评分中去掉个最高分和个最低分，得到个有效评分．个有效评分与个原始评分相比，不变的是中位数．

故选：．

根据平均数、中位数、极差、方差的意义即可求解．

本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数；极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．平均数、极差、方差与每一个数据都有关系，都会受极端值的影响，而中位数仅与数据的排列位置有关，代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响．

5.【答案】 

【解析】解：、当时，，即该函数图象经过点；

故本选项正确，不合题意；

B、反比例函数中的，

反比例函数的图象在第一、三象限；

故本选项正确，不合题意；

C、反比例函数中的，

反比例函数的图象在每一支上，随的增大而减小，

当时，，

故本选项正确，不合题意；

D、反比例函数中的，

反比例函数的图象在每一支上，随的增大而减小，

故本选项错误，符合题意；

故选：．

根据反比例函数的性质即可判断．

本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数，当，反比例函数图象在一、三象限，在每一支上，随的增大而减小，当，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一支上，随的增大而增大．

6.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，，

，，，

，

在中，，

，

菱形的面积，

，

故选：．

由菱形的性质和勾股定理求出，再由菱形的面积求出即可．

此题考查了菱形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键．

7.【答案】 

【解析】解：，若是整数，则也是整数；

的最小正整数值是；

故选：．

先将中能开方的因数开方，然后再判断的最小正整数值．

解答此题的关键是能够正确的对进行开方化简．

8.【答案】 

【解析】解：如图，由题意可知，剪下的图形是四边形，

由折叠可知，

是等腰三角形，

又和关于直线对称，

四边形是菱形，

故选：．

对折是轴对称得到的图形，根据最后得到的图形可得是沿对角线折叠次后，剪去一个三角形得到的，按原图返回即可．

本题主要考查学生的类比思想及动手操作能力：逆向思维也是常用的一种数学思维方式．

9.【答案】 

【解析】解：设的纵坐标是，则的纵坐标也是．

把代入得，，则，即的横坐标是；

同理可得：的横坐标是：．

则．

则．

故选：．

设的纵坐标是，则的纵坐标也是，即可求得、的横坐标，则的长度即可求得，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．

本题考查了是反比例函数与平行四边形的综合题，理解、的纵坐标是同一个值，表示出的长度是关键．

10.【答案】 

【解析】

【分析】

本题动点问题的函数图象，考查学生对动点运动过程中所产生函数图象的变化趋势判断．解答关键是注意动点到达临界前后的图象变化．

通过点经过四边形各个顶点，观察图象的对称趋势问题可解．

【解答】

解：、选项A路线都关于对角线对称，因而函数图象应具有对称性，故C、D错误；

对于选项B点从到过程中的长也存在对称性，则图象前半段也应该具有对称特征，故B错误；

所以只有A正确．

故选A．  

11.【答案】 

【解析】解：，

．

故答案为：．

根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．

本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．

12.【答案】 

【解析】解：正八边形的外角和为，

正八边形的每个外角的度数，

正八边形的每个内角．

故答案为：．

根据边形的外角和为得到正八边形的每个外角的度数，然后利用补角的定义即可得到正八边形的每个内角．

本题考查了多边形内角与外角：边形的内角和为；边形的外角和为．

13.【答案】 

【解析】解：一元二次方程有两个相等的实数，

，

，

，

，

故答案为．

根据一元二次方程有两个相等的实数根得到，求出的值即可得到结论．

此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：

方程有两个不相等的实数根；

方程有两个相等的实数根；

方程没有实数根．

14.【答案】 

【解析】解：因为五个整数从小到大排列后，其中位数是，这组数据的唯一众数是，

所以这个数据分别是，，，，，

所以当，时这个整数的和最大，

这个数的和的最大值是．

故答案为：．

根据中位数和众数的定义分析可得答案．

本题主要考查了根据一组数据的中位数来确定数据的能力．将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

15.【答案】或 

【解析】解：如图，点或点即为所求；

在菱形中，，

，

，

由作图过程可知：，

和是等边三角形，

，

，

，

则的度数为或．

故答案为：或．

根据作图过程可以完成作图；根据作图过程可得和是等边三角形，然后根据菱形的性质即可解决问题．

本题考查了作图复杂作图，等边三角形的性质，菱形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．

16.【答案】 

【解析】解：如图，连接，，过点作于，过点作于．

，，

，

，

，在反比例函数的图象上，

，

，

，

，

，

，

平分，

，

四边形是矩形，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

．

故答案为：．

连接，，过点作于，过点作于证明，推出  ，推出  ，可得  ，由此即可解决问题．

本题考查反比例函数的性质，矩形的性质，平行线的判断和性质，等高模型等知识，解题的关键是证明，利用等高模型解决问题，属于中考选择题中的压轴题．

17.【答案】解：原式 

；

配方得：，

变形得：，

开方得：，

解得：，． 

【解析】原式利用二次根式性质，乘法法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；

方程利用配方法求出解即可．

此题考查了解一元二次方程配方法，以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则及方程的解法是解本题的关键．

18.【答案】解：如图中，四边形即为所求；

如图中，线段即为所求．

【解析】画一个底为，高为的平行四边形即可．

根据三角形的高的定义画出图形即可．

本题考查作图应用与设计作图，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题．

19.【答案】解：件．

答：若降价元，则平均每天销售数量为件．

设每件衬衫降价元，则每件盈利元，每天可以售出件，

依题意得：，

整理得：，

解得：，．

又每件盈利不少于元，即，

，

．

答：当每件商品降价元时，该商店每天销售利润为元． 

【解析】利用平均每天的销售量每件降低的价格，即可求出结论；

设每件衬衫降价元，则每件盈利元，每天可以售出件，根据该商店每天销售该种商品的利润为元，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，再结合每件盈利不少于元，即可得出每件商品应降价元．

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

20.【答案】解：四边形是平行四边形，

，，

，

又，

≌，

，

；

四边形是菱形，

理由：≌，

，

又，

四边形是平行四边形，

又，

四边形是菱形． 

【解析】由平行四边形的性质判定出≌，即可得，进而得出的长；

先判定四边形是平行四边形，再根据，即可得到四边形是菱形．

本题主要考查了平行四边形的性质以及菱形的判定，全等三角形的判定和性质，解题关键是掌握平行四边形的性质．

21.【答案】解：甲的次射击的成绩分别为：、、、、、、、、、，

故甲的平均数为：环；

因为出现的次数最多，故众数为环；

甲的方差为：；

如果甲第次射击的成绩是环，则甲的平均数不变，依然为环；众数不变，依然为环；方差改变，为；

如果教练选择甲参加射击比赛，教练的理由是甲的稳定性比乙高；如果教练选择乙参加射击比赛，教练的理由是乙有多次成绩为环，而甲没有．答案不唯一． 

【解析】根据平均数、众数和方差的定答即可；

根据平均数、众数和方差的定答即可；

根据方差的定答即可．

本题考查了折线统计图，算术平均数、众数与方差，解答本题的关键是掌握相关统计量的定义．

22.【答案】证明：四边形是菱形，

，

，

四边形是矩形，

，

，

，

；

如图，连接，

，点是的中点，

，

，

，

；

解：如图，设的中点为，过点作于，

，，

，

，

，

四边形是矩形，

，

又，

四边形是矩形，

，，

，

，

点是中点，

，

在和中，

，

≌，

，

，

． 

【解析】由菱形的性质可得，由平行线的性质可得，可得结论；

由等腰三角形的性质可得，由余角的性质可得，可得；

由菱形的面积公式可求的长，由勾股定理可求，的长，由“”可证≌，可得，即可求解．

本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．

23.【答案】解：点在反比例函数图象上，

；

是等腰直角三角形，理由如下：

当，时，

点，反比例函数解析式为，

，

点，

点，点，点，

，，，

，，

，

是等腰三角形三角形；

如图，当时，过点作轴于点，过点作轴于点，

点，

，，

是等腰直角三角形，

，，

，

，

又，，

≌，

，，

设，

，

点，

，

，舍去，

，

，

点；

如图，当时，过点作轴于，过点作，交的延长线于，过点作，交直线于，

同理可得：点，

如图，当点时，过点作轴于，过点作交，的延长线于，

同理可得：点，

综上所述：点坐标为或或． 

【解析】见点坐标代入解析式可求的值；

先求出点坐标，分别求出，，的长，由勾股定理的逆定理可求解；

分三种情况讨论，由等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质先求出点坐标，代入解析式可求解．

本题是反比例函数综合题，考查了待定系数法，反比例函数的性质，勾股定理的逆定理，全等三角形的判定和性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．