高中数学必修二综合测试题.doc1

1．选择题：（每题5分）

1．已知球面上的四点P、A、B、C，PA、PB、PC的长分别为3、4、5，且这三条线段  两两 垂直，则这个球的表面积为            （    ）

    A．20π      B．25π       C．50π       D．200π

2．一个二面角的两个面与另一个二面角的两个面分别垂直, 则这两个二面角    （    ）

A．互补    B．互余    C．互补或互余    D．不确定

3．如果直线上的一点A沿轴负方向平移3个单位，再沿轴正方向平移1个单位后，

又回到直线上，则的斜率是             　　　　　　　　　　　　    （　　）

    A．3              B．             C．－3            D．－

4．已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y轴上的截距为，则m，n的值分别为                                                                (     )

    A.4和3          B.-4和3           C.- 4和-3           D.4和-3

5．已知点P（0，-1），点Q在直线x-y+1=0上，若直线PQ垂直于直线x+2y-5=0，则点Q的坐标是                                                              (     )

A．（-2，1）      B．（2，1）        C．（2，3）        D．（-2，-1）

6.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若；②；

③；④,其中正确命题的序号是

A、①和②        B、②和③       C、③和④        D、①和④          (   　)

7.三棱锥A-BCD的所有棱长都相等，P是三棱锥A-BCD内任意一点，P到三棱锥

每一个面的距离之和是一个定值，这个定值等于                           （    ）

A、三棱锥A-BCD的棱长                  B、三棱锥A-BCD的斜高

C、三棱锥A-BCD的高                    D、以上答案均不对

8.棱长为的正方体内切一球，该球的表面积为 　　　　　　　　 　　　　　 （    ）

　　A、　　　　　B、2　　　　　C、3　　　　　D、

9. a,b,c是两两异面的三条直线,ab,c与a,b所成的角相等,则c与a所成角的范围是                                             (    )

A.[450,900]  　　 B.  　　 C. (450,900)  　　  D.(450,1350)  

10.平行于直线2x-y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是                   (     )

A．2x－y+5=0　　　　　　　　　　　　B．2x－y－5=0

C．2x＋y+5=0或2x＋y－5=0　　　　　 D．2x－y+5=0或2x－y－5=0

11.已知点、直线过点，且与线段AB相交，则直线的斜率

的取值范围是                                                     （　   ）

A、或  B、或  C、  D、

12. 如图,空间四边形ABCD中,M、N分别是DA、BC上的点，

且AM：MD=BN：NC=1：2.又AB=3,CD=6,MN与AB、CD

所成的角分别为，则之间的大小关系为     （    ）

   A．    B.     C.      D.不确定

二．填空题：（每题5分）

13.如果直线与直线x+y－1＝0关于y轴对称，则直线的方程是　　　　　　　　　　.

14.直线与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么的取值范围是

                            .

15.一个圆柱的俯视图是半径为2的圆，主视图是一个宽为4，长为5的矩形，则该圆柱

的体积为                    .

16.在正方体中，，分别是的中点，则异

面直线所成角的大小为                          .

三．解答题

17.已知点A（1,4），B（6,2），试问在直线x-3y+3=0上是否存在点C，使得三角形ABC的面积等于14？若存在，求出C点坐标；若不存在，说明理由.

18．如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD， 

  点E是PD的中点，

  证明：（1）.平面ABCD;     (2).平面EAC.

19如图，棱锥中，∥，⊥，侧面为等边三角形， ==2， ==1。

   （）证明：⊥平面；

（）求与平面所成的角的大小。

20.已知足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；

③圆心到直线l：x－2y=0的距离为，求该圆的方程。

21设M是圆上动点，O是原点，N是射线OM上点，

若|OM|·|ON|＝120，求N点的轨迹方程．

22.如图，在棱长为的正方体中，

  （1）作出面与面的交线，判断与线位置关系，并给出证明；

（2）证明⊥面；

  （3）求线到面的距离；